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第5讲力的合成与分解一、力的合成1.力的合成:求几个力的的过程.(1)合力既可能大于也可能小于任一.(2)合力的效果与其所有分力作用的相同.2.运算法则:力的合成遵循定则.一条直线上的两个力的合成,在规定了正方向后,可利用法直接运算.二、力的分解1.力的分解:求一个力的的过程.(1)力的分解是力的合成的.(2)力的分解原则是按照力的进行分解.2.运算法则:力的分解遵循定则.【辨别明理】(1)合力作用在一个物体上,分力作用在两个物体上.()(2)一个力只能分解为一对分力.()(3)在进行力的合成与分解时,都要应用平行四边形定则或三角形定则.()(4)两个大小恒定的力F1、F2的合力的大小随它们的夹角的增大而减小.()考点一力的合成1.力的合成方法:平行四边形定则或三角形定则.2.几种特殊情况的共点力的合成情况两分力互相垂直两力等大,夹角为两力等大且夹角为120图示(续表)情况两分力互相垂直两力等大,夹角为两力等大且夹角为120结论F=F12+F22tan=F1F2F=2F1cos2F与F1夹角为2合力与分力等大1.(三力合成)三个共点力大小分别是F1、F2、F3,关于它们的合力的大小F,下列说法中正确的是()A.F的取值范围一定是0FF1+F2+F3B.F至少比F1、F2、F3中的某一个大C.若F1F2F3=368,只要适当调整它们之间的夹角,一定能使合力为零D.若F1F2F3=362,只要适当调整它们之间的夹角,一定能使合力为零2.(二力合成)人教版必修1改编如图5-1所示,两位同学用同样大小的力共同提起一桶水,桶和水的总重力为G.下列说法正确的是()图5-1A.当两人对水桶的作用力都竖直向上时,每人的作用力大小等于GB.当两人对水桶的作用力都竖直向上时,每人的作用力大小等于G2C.当两人对水桶的作用力之间的夹角变大时,每人的作用力大小变小D.当两人对水桶的作用力之间的夹角变大时,每人的作用力大小不变3.(三角形定则的应用)大小分别为F1、F2、F3的三个力恰好围成一个封闭的三角形,且这三个力的大小关系是F1F2F3,则如图5-2所示的四个图中,这三个力的合力最大的是()图5-2图5-34.(多力合成)(多选)5个共点力的情况如图5-3所示.已知F1=F2=F3=F4=F,且这4个力恰好围成一个正方形,F5是其对角线.下列说法正确的是()A.F1和F5的合力与F3大小相等,方向相反B.F5=22FC.除F5以外的4个力的合力的大小为2FD.这5个力的合力大小为2F,方向与F1和F3的合力方向相同要点总结在力的合成的实际问题中,经常遇到物体受四个以上的非共面力作用处于平衡状态的情况,解决此类问题时要注意图形结构的对称性特点,结构的对称性往往对应着物体受力的对称性,即某些力大小相等,方向相同等.考点二力的分解1.力的分解力的分解是力的合成的逆过程,实际力的分解过程是按照力的实际效果进行的,必须根据题意分析力的作用效果,确定分力的方向,然后再根据平行四边形定则进行分解.2.力的分解中的多解问题已知条件示意图解的情况已知合力与两个分力的方向有唯一解已知合力与两个分力的大小在同一平面内有两解或无解(当FF1+F2时无解)已知合力与一个分力的大小和方向有唯一解已知合力与一个分力的大小及另一个分力的方向在0F时,有一组解;(2)当F1Fsin时,无解;(3)当FsinF1F时,有两组解.若90F时有一组解,其余情况无解例1(多选)2018天津卷明朝谢肇淛的五杂组中记载:“明姑苏虎丘寺塔倾侧,议欲正之,非万缗不可.一游僧见之,曰:无烦也,我能正之.”,游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去,经月余扶正了塔身.假设所用的木楔为等腰三角形,木图5-4楔的顶角为,现在木楔背上加一力F,方向如图5-4所示,木楔两侧产生推力FN,则()A.若F一定,大时FN大B.若F一定,小时FN大C.若一定,F大时FN大D.若一定,F小时FN大变式题1(多选)已知力F的一个分力F1跟F成30角,大小未知,另一个分力F2的大小为33F,方向未知,则F1的大小可能是()A.33FB.32FC.233FD.3F图5-5变式题2某压榨机的结构示意图如图5-5所示,其中B为固定铰链,现在A铰链处作用一垂直于墙壁的力F,由于力F的作用,使滑块C压紧物体D.若C与D的接触面光滑,杆的重力及滑块C的重力不计,图中a=0.5m,b=0.05m,则物体D所受的压力大小与力F的比值为()A.4B.5C.10D.1要点总结对于力的分解问题,首先要明确基本分解思路并注意多解问题,在实际问题中要善于发现其本质,构建合理模型进行处理,尤其要认准合力的实际效果方向.考点三正交分解法的应用1.建立坐标轴的原则一般选共点力的作用点为原点,在静力学中,以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上);在动力学中,常以加速度方向和垂直于加速度方向为坐标轴建立坐标系.2.正交分解法的基本步骤(1)选取正交方向:正交的两个方向可以任意选取,不会影响研究的结果,但如果选择合理,则解题较为方便.选取正交方向的一般原则:使图5-6尽量多的矢量落在坐标轴上;平行和垂直于接触面;平行和垂直于运动方向.(2)分别将各力沿正交的两个方向(x轴和y轴)分解,如图5-6所示.(3)求分解在x轴和y轴上的各分力的合力Fx和Fy,则有Fx=F1x+F2x+F3x+,Fy=F1y+F2y+F3y+.图5-7例22017全国卷如图5-7所示,一物块在水平拉力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动.若保持F的大小不变,而方向与水平面成60角,物块也恰好做匀速直线运动,物块与桌面间的动摩擦因数为()A.2-3B.36C.33D.32变式题1如图5-8所示,一物块置于水平地面上.当用与水平方向成60角的力F1拉物块时,物块做匀速直线运动;当改用与水平方向成30角的力F2推物块时,物块仍做匀速直线运动.若F1和F2的大小相等,则物块与地面之间的动摩擦因数为()图5-8A.3-1B.2-3C.32-12D.1-32图5-9变式题22017浙江11月选考叠放在水平地面上的四个完全相同的排球如图5-9所示,质量均为m,相互接触.球与地面间的动摩擦因数均为,重力加速度为g,则()A.上方球与下方三个球间均没有弹力B.下方三个球与水平地面间均没有摩擦力C.水平地面对下方三个球的支持力均为43mgD.水平地面对下方三个球的摩擦力均为43mg要点总结力的合成、分解方法的选取力的效果分解法、正交分解法、合成法都是常见的解题方法,在物体只受三个力的情况下,一般用力的效果分解法、合成法解题较为简单,在三角形中找几何关系,利用几何关系或三角形相似求解.在以下三种情况下,一般选用正交分解法解题:(1)物体受三个以上力的情况下,需要多次合成,比较麻烦;(2)对某两个垂直方向比较敏感;(3)将立体受力转化为平面内的受力.采用正交分解法时,应注意建立适当的直角坐标系,要使尽可能多的力落在坐标轴上,再将没有落在轴上的力进行分解,求出x轴和y轴上的合力,再利用平衡条件或牛顿第二定律列式求解.
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