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“124”小题综合提速练(五)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合Ax|x3n2，nN，B6,8,12,14，则集合AB中元素的个数为()A5B4C3 D2解析：由题意可得，集合A表示除以3之后余数为2的数，结合题意可得：AB8,14，即集合AB中元素的个数为2.答案：D2若(xi)iy2i，x，yR，其中i为虚数单位，则复数xyi()A2i B2iC12i D12i解析：(xi)ixi1y2i，根据复数相等的定义，得到：x2，y1，所以xyi2i.故选B.答案：B3(2018海南省八校联考)设D为线段BC的中点，且6，则()A.2 B.3C.2 D.3解析：由D为线段BC的中点，且6，得：26，3，即3.故选D.答案：D4下列选项中，说法正确的是()A若ab0，则ln aln bB向量a(1，m)，b(m,2m1)(mR)垂直的充要条件是m1C命题“nN*,3n(n2)2n1”的否定是“nN*,3n(n2)2n1”D已知函数f(x)在区间a，b上的图象是连续不断的，则命题“若f(a)f(b)0，则f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点”的逆命题为假命题解析：A，yln x是增函数，ab，所以ln aln b，故A不对B，两个向量垂直的充要条件为x1x2y1y20，所以mm(2m1)0，m0.故B不对C，该命题的否定是“nN*,3n(n2)2n1.”D，逆命题为若f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点，则若f(a)f(b)0.是假命题，例如正弦函数在(0,2)上，有一个零点但是f(0)f(2)0.故选D.答案：D5已知l，m，n是三条直线，是一个平面，下列命题中正确命题的个数是()若l，则l与相交；若l，则内有无数条直线与l平行；若m，n，lm，ln，则l；若lm，mn，l则n.A1 B2C3 D4解析：正确；正确；若mn，则存在l不垂直于，错误；正确，所以正确的有3个，故选C.答案：C6(2018洛阳市联考)在等比数列an中，a2 ，a16是方程x26x20的根，则的值为()A BC. D或解析：由a2，a16是方程x26x20的根，可得：a2a166，a2a162，显然两根同为负可知各项均为负值.a9.故选B.答案：B7(2018石家庄二中模拟)已知某函数的图象如图所示，则下列解析式中与此图象最为符合的是()Af(x) Bf(x)Cf(x) Df(x)解析：对于A，f(x)为奇函数，图象显然不关于原点对称，不符合题意；对于C，f(x)在(1，)上单调递减，不符合题意；对于D，f(x)在(1，)上单调递减，不符合题意；故选B答案：B8执行如图所示的程序框图，输出S的值为()A6 B2log231C2log233 Dlog231解析：程序运行可得：S3，i1，满足条件i7，执行循环体，S3log2 ，i2；满足条件i7，执行循环体，S4log2 ，i3；满足条件i7，执行循环体，S3log2log2log23(log22log21)(log23log22)(log28log27)6，i8，此时，不满足条件i7，退出循环，输出Slog26log231.故选D.答案：D9(2018陕西西工大附中模拟)已知高峰期间某地铁始发站的发车频率为5分钟1班，由于是始发站，每次停靠1分钟后发车，则小明在高峰期间到该站后1分钟之内能上车的概率为()A. B.C. D.解析：根据已知，从上一班车发出后开始的5分钟内，只要小明在第3分钟到第5分钟之间的任一时刻到达均能在到该站后1分钟之内能上车，由几何概率公式得：小明在高峰期间到该站后1分钟之内能上车的概率为，故选D.答案：D10(2018贵阳市两校联考)九章算术“少广”算法中有这样一个数的序列：列出“全步”(整数部分)及诸分子分母，以最下面的分母遍乘各分子和“全步”，各自以分母去约其分子，将所得能通分之分数进行通分约简，又用最下面的分母去遍乘诸(未通者)分子和以通之数，逐个照此同样方法，直至全部为整数，例如：n2及n3时，如图：记Sn为每个序列中最后一列数之和，则 S7为()A1 089 B680C840 D2 520解析：当n7时，序列如图：故S74202101401058470601 089，故选A.答案：A11(2018洛阳市联考)设双曲线C：1的右焦点为F，过F作渐近线的垂线，垂足分别为M，N，若d是双曲线上任一点P到直线MN的距离，则的值为()A. BC. D无法确定解析：由题意，易得，直线MN的方程为：x，设P(x，y)，则d，|PF|，.故选B.答案：B12已知函数f(x)cos xsin 2x，下列结论中不正确的是()Ayf(x)的图象关于点(，0)中心对称Byf(x)的图象关于直线x对称Cf(x)的最大值为Df(x)既是奇函数，又是周期函数解析：对于A，因为f(x)cos(x)sin 2(x)cos xsin 2x，则f(x)cos(x)sin2(x)cos xsin 2x，所以f(x)f(x)0，可得yf(x)的图象关于(，0)中心对称，故A正确；对于B，因为f(x)cos(x)sin 2(x)sin x(sin 2x)sin xsin 2x，f(x)cos(x)sin 2(x)sin xsin 2x，所以f(x)f(x)，可得yf(x)的图象关于x对称，故B正确；对于C，化简得 f(x)cos xsin 2x2cos2xsin x2sin x(1sin2x)，令tsin x，f(x)g(t)2t(1t2)，1t1，因为g(t)2t(1t2)的导数g(t)26t22(1t)(1t)，所以当t(1，)或t(，1)时，g(t)0，函数g(t)为减函数；当t(，)时，g(t)0，函数g(t)为增函数，因此函数g(t)的最大值为t1或t时的函数值，结合g(1)0g()，可得g(t)的最大值为，由此可得f(x)的最大值为，而不是，所以不正确；对于D，因为f(x)cos(x)sin(2x)cos xsin 2xf(x)，所以f(x)是奇函数，因为f(2x)cos(2x)sin(42x)cos xsin 2xf(x)，所以2为函数的一个周期，得f(x)为周期函数，可得f(x)既是奇函数，又是周期函数，所以正确，故选C.答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，把答案填在相应题号后的横线上)13已知ab0，且ab1，那么取最小值时，b_.解析：(ab)2，当且仅当ab时取等号，所以bb.答案：14已知F为双曲线1(a0，b0)的左焦点，定点A为双曲线虚轴的一个端点，过F，A两点的直线与双曲线的一条渐近线在y轴右侧的交点为B，若3，则此双曲线的离心率为_解析：F为双曲线1(a0，b0)的左焦点，定点A为双曲线虚轴的一个端点，设F(c,0)，A(0，b)，直线AF：yxb.根据题意知，直线AF与渐近线yx相交联立两直线，消去x得：yB.由3，得yB4b，所以4b.解得离心率e.答案：15已知球O与棱长为4的正四面体的各棱相切，则球O的体积为_解析：将正四面体ABCD补成正方体，则正四面体ABCD的棱为正方体的面对角线正四面体ABCD的棱长为4，正方体的棱长为2.球O与正四面体的各棱都相切，且球心在正四面体的内部，球O是正方体的内切球，其直径为2，球O的体积为VR3.答案：16在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，角B为锐角，且8sin Asin Csin2B，则的取值范围为_解析：设t，(t1)，则actb，由8sin Asin Csin2B，得8acb2，由余弦定理得cos B4t25，由角B为锐角得0cos B1，所以04t251，所以t，即.答案：(，)
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