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第4课时简单的逻辑联结词基础达标(水平一 )1.给定两个命题p,q.若p是q的必要不充分条件,则p是q的().A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】 qp等价于pq,p/ q等价于q/ p,故p是q的充分不必要条件.【答案】A2.给出命题p:33;q:函数f(x)=1,x0,-1,x1,所以1+m=21-1,解得m=0.【答案】06.设命题p:已知函数f(x)=x2-mx+1对一切xR有f(x)0恒成立,命题q:关于x的不等式x20对一切xR恒成立,所以=m2-40,即-2m0-3m3.因为“p且q”为真命题,所以p假q真,即m-2或m2,-3m3m(-3,-22,3),故实数m的取值范围是(-3,-22,3). 【答案】(-3,-22,3) 7.已知p:1x|x2a,q:2x|x2a.(1)若“pq”为真命题,求实数a的取值范围;(2)若“pq”为真命题,求实数a的取值范围.【解析】若p为真,则1x|x2a,所以121;若q为真,则2x|x24.(1)若“pq”为真,则a1且a4,即a4.故实数a的取值范围是(4,+).(2)若“pq”为真,则a1或a4,即a1.故实数a的取值范围是(1,+).拓展提升(水平二)8.已知命题p:对任意的xR,x2-2xsin +10恒成立,命题q:对任意的,R,sin(+)sin +sin 恒成立.则下列命题中的真命题为().A.(p)q B.p(q)C.(p)qD.(pq)【解析】x2-2xsin +1=(x-sin )2+1-sin2=(x-sin )2+cos20,p为真命题.当=54时,+=52,sin(+)=1,sin +sin =-2,sin(+)sin +sin ,q为假命题.p(q)为真命题.故选B.【答案】B9.已知命题p:方程x2-2ax-1=0有两个实数根;命题q:函数f(x)=x+4x的最小值为4.给出下列命题:pq;pq;p(q);(p)(q).其中真命题的个数为().A.1 B.2C.3D.4【解析】因为=(-2a)2-4(-1)=4a2+40,所以方程x2-2ax-1=0有两个实数根,所以命题p是真命题;当x0时,函数f(x)=x+4x的取值为负值,所以命题q为假命题.所以pq,p(q),(p)(q)是真命题,故选C.【答案】C10.已知命题p:不等式x2+x+10的解集为R,命题q:不等式x-2x-10的解集为x|10,所以命题p为假,p为真.由x-2x-10得(x-2)(x-1)0,x-10,解得10对一切xR恒成立,命题q:函数f(x)=-(5-2a)x是减函数,若pq为假,pq为真,求实数a的取值范围.【解析】设g(x)=x2+2ax+4,因为关于x的不等式x2+2ax+40对一切xR恒成立,所以函数g(x)的图象开口向上且与x轴没有交点,故=4a2-160,解得-2a2,所以命题p中a应满足-2a1,即a2,所以命题q中a应满足a2.又因为pq为假,pq为真,所以p和q必定一真一假.若p真q假,则-2a2,a2,此不等式组无解.若p假q真,则a-2或a2,a2,即a-2.综上可知,实数a的取值范围是(-,-2.
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