2019版高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语课时训练.doc

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第一章集合与常用逻辑用语第1课时集合的概念一、 填空题1. 以下对象的全体能够构成集合的是_(填序号) 中国古代四大发明; 地球上的小河流; 方程x210的实数解; 周长为10 cm的三角形答案:解析:根据集合中元素的特征,可知符合2. 下面有四个命题: 集合N中最小的数是1; 若a不属于N,则a属于N; 若aN,bN,则ab的最小值为2; x212x的解集可表示为1,1其中正确命题的个数为_ .答案:0解析: 最小的数应该是0; 反例:0.5N,但0.5N; 反例:当a0,b1时,ab1; 不满足元素的互异性3. 下列集合中表示同一集合的是_(填序号) M(3,2),N(2,3); M2,3,N3,2; M(x,y)|xy1,Ny|xy1; M2,3,N(2,3)答案:解析:中的集合M表示由点(3,2)所组成的单点集,集合N表示由点(2,3)所组成的单点集,故集合M与N不是同一个集合;中的集合M表示由直线xy1上的所有点组成的集合,集合N表示由直线xy1上的所有点的纵坐标组成的集合,即Ny|xy1R,故集合M与N不是同一个集合;中的集合M有两个元素,而集合N只含有一个元素,故集合M与N不是同一个集合;对于,由集合元素的无序性,可知M,N表示同一个集合4. 方程组的解集是_答案:(5,4)解析:由得该方程组的解集为(5,4)5. 设集合A3,m,B3m,3,且AB,则实数m的值是_答案:0解析:由3,m3m,3,得m3m,m0.6. 设非空数集M1,2,3,且M中至少含有一个奇数元素,则这样的集合M共有_个答案:6解析:集合1,2,3的所有子集共有238(个),不含奇数元素的集合有2,共2个,故满足要求的集合M共有826(个)7. 已知A1,2,3,BxR|x2ax10,aA,则BA时,a_答案:1或2解析:验证a1时B满足条件;验证a2时B1也满足条件验证a3时B,不满足条件8. 已知集合Aa,Bx|x25x40 ,xZ,若AB,则a等于_答案:2或3解析:由题意可得Bx|1x4,xZ2,3,结合子集的定义可得a等于2或3.9. 已知集合Ax|2x7,Bx|m1x2m1若BA,则实数m的取值范围是_答案:(,4解析:当B时,有m12m1,则m2;当B时,若BA,如图则解得2m4.综上,m的取值范围为(,410. 已知集合Ax|ylg(xx2),Bx|x2cx0若AB,则实数c的取值范围是_ 答案:1,)解析:Ax|ylg(xx2)x|xx20(0,1),Bx|x2cx0(0,c),因为AB,画出数轴,如图所示,得c1.二、 解答题11. 已知集合Ax|0,Bx|x22xa22a0若AB,求实数a的取值范围 解:Bx|(xa)(xa2)a,即a1时,B(a,a2) AB, 解得a5; 当a2a,即a0,函数f(x)的定义域为集合B,则AB_答案:2,3解析:Bx|2x3AB(0,)2,32,32. 已知集合A(0,1),(1,1),(1,2),B(x,y)|xy10,x,yZ,则AB_答案:(0,1),(1,2)解析:A,B都表示点集,AB即是由A中在直线xy10上的所有点组成的集合,代入验证即可3. (2018河北衡水中学期初)设集合A,B,则AB_答案:1,解析:由y21得x,即A,由By|yx21,得B1,),则AB1,4. 设全集UR,Ax|x1,Bx|xa1, RAx|x1如图所示 Bx|xa,要使BRA,则a1,即a1.5. (原创)集合Ax|kxk,kZ,Bx|2x2,则集合AB_答案:2,0解析:由已知集合A,Bx|2x2,利用数轴表示易得AB2,0,26. 某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参加两个小组已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13,同时参加数学和物理小组的有6人,同时参加物理和化学小组的有4人,则同时参加数学和化学小组的有_人答案:8解析:由题意知,同时参加三个小组的人数为0,令同时参加数学、化学小组的人数为x,则有20x6549xx36,故x8.7. 已知集合Ax|1x5,Cx|axa3若CAC,则a的取值范围是_答案:(,1解析:因为CAC,所以CA. 当C时,满足CA,此时aa3,得a; 当C时,要使CA,则解得0,b1若集合AB只有一个真子集,则实数a的取值范围是_答案:(1,)解析:由于集合B中的元素是指数函数ybx的图象向上平移一个单位长度后得到的函数图象上的所有点,要使集合AB只有一个真子集,那么ybx1(b0,b1)与ya的图象只能有一个交点,所以实数a的取值范围是(1,)9. 给定集合A,若对于任意a,bA,有abA,且abA,则称集合A为闭集合,给出如下三个结论: 集合A4,2,0,2,4为闭集合; 集合An|n3k,kZ为闭集合; 若集合A1,A2为闭集合,则A1A2为闭集合其中正确的结论是_(填序号)答案:解析:4(2)6A,所以不正确;设n1,n2A,n13k1,n23k2,k1,k2Z,则n1n2A,n1n2A,所以正确;令A1x|x2k,kZ,A2x|x3k,kZ,则A1,A2为闭集合,但A1A2不是闭集合,所以不正确10. 设集合Ax|x22x30,集合Bx|x22ax10,a0若AB中恰含有一个整数,则实数a的取值范围是_答案:解析:Ax|x22x30x|x1或x0,f(0)10,即所以即a.二、 解答题11. 已知集合Aa2,a1,3,Ba3,a2,a21若AB3,求AB.解:由AB3知:3B,又a211,故 当a33时,a0,此时A0,1,3,B3,2,1,由于AB3,故a0舍去; 当a23时,a1,此时A0,1,3,B3,4,2,满足AB3,从而AB4,3,0,1,2说明:由3B对B的元素进行讨论,注意对a的值进行验证,防止增解12. 已知A,By|yasin ,aR(1) 求A;(2) 若AB,求a的取值范围解:(1) 由1,得0,解得x0时,有0a4;当a0时,AB,符合题意;当a0时,有3a0;综上,3a0,Bx|x24xa0,aR(1) 存在xB,使得AB,求a的取值范围;(2) 若ABB,求a的取值范围解:(1) 由题意得B,故164a0,解得a4.令f(x)x24xa(x2)2a4,其对称轴为直线x2. AB,又A(,1)(3,), f(3)0,解得a3.由得a的取值范围是(,3)(2) ABB, BA.当164a4时,B是空集,这时满足ABB;当164a0时,a4.令f(x)x24xa,其对称轴为直线x2. A(,1)(3,), f(1)0,解得a5.由得ab,则.给出下列四个命题: p且q, p或q, 綈p, 綈q.其中真命题的个数为_答案:2解析:p真,q假,真3. 设集合A,Bx|0x3,那么“mA”是“mB”的_条件答案:充分不必要解析: Ax|0x1,Bx|0x0且x20”是“x1x20且x1x20”的_条件答案:充要解析:由条件显然易得结论,由x1x20可得x1,x2同号,由x1x20可得x1,x2同正5. 已知命题p:点P在直线y2x3上;命题q:点P在直线y3x2上则使命题“p且q”为真命题的点P的坐标是_答案:(1,1)解析:命题“p且q”为真命题的含义是这两个命题都是真命题,即点P既在直线y2x3上,又在直线y3x2上,即点P是这两条直线的交点6. 若命题“xR,使得x2(1a)x10,解得a3.7. 已知条件p:|x1|2,条件q:xa,且綈p是綈q的充分不必要条件,则a的取值范围是_答案:1,)解析:綈p是綈q的充分不必要条件的等价命题为q是p的充分不必要条件,即qp,而p,/)q,条件p化简为x1或x0”的否定是“x1,x2M,x1x2,有f(x1)f(x2)(x2x1)0”; 若一个命题的逆命题为真命题,则它的否命题也一定为真命题; 已知p:x22x30,q:1,若(綈q)p为真命题,则实数x的取值范围是(,3)(1,2)3,); “x3”是“|x|3”成立的充分条件答案:解析:因为命题“x1,x2M,x1x2,有f(x1)f(x2)(x2x1)0”的否定是“x1,x2M,x1x2,有f(x1)f(x2)(x2x1)0”,所以命题不正确;由于一个命题的逆命题与否命题是等价命题,而且同真假,故命题正确;由于不等式x22x30的解集是x1或x1的解集是2xf(2x1);命题q:实数x满足不等式x2(m1)xm0.若綈p是綈q的充分不必要条件,则实数m的取值范围是_答案:(0,2)解析:綈p是綈q的充分不必要条件,等价于p是q的必要不充分条件由题意得f(x)为偶函数,且在(0,)上单调递增,在(,0)上单调递减,由p: f(x1)f(2x1)得f(|x1|) f(|2x1|),即|x1|2x1|,解得0x2.q:4x24(m2)x10无实根216(m2)21601m3.因为p或q为真,p且q为假,所以p与q一真一假 当p真且q假时,有m3; 当p假且q真时,有1m2.综上可知,m的取值范围是m|1m2或m311. 设a,b,c为ABC的三边,求证:方程x22axb20与x22cxb20有公共根的充要条件是A90. 证明:必要性:设方程x22axb20与x22cxb20有公共根x0,则x2ax0b20,x2cx0b20,两式相减可得x0,将此式代入x2ax0b20,可得b2c2a2,故A90.充分性: A90, b2c2a2,b2a2c2.将代入方程x22axb20,可得x22axa2c20,即(xac)(xac)0.将代入方程x22cxb20,可得x22cxc2a20,即(xca)(xca)0.故两方程有公共根x(ac) 方程x22axb20与x22cxb20有公共根的充要条件是A90.12. 命题p:函数f(x),且满足f(a)0,且AB.求实数a的取值范围,使命题p,q中有且只有一个为真命题解:由f(a)0得0,整理得p:5a7且a2.由AB知方程x2(a2)x10不存在正根,所以有4.由题意,若p真q假,则5a4,若q真p假,则a7或a2.综上, 5a4或a7或a2.13. 已知两个关于x的一元二次方程mx24x40和x24mx4m24m50,且mZ.求两方程的根都是整数的充要条件解: mx24x40是一元二次方程, m0.另一方程为x24mx4m24m50,两方程都要有实根, 解得m. 两方程的根为整数,故和与积也为整数, m1或1.当m1时,第一个方程x24x40的根为非整数,而当m1时,两方程均有整数根 两方程的根均为整数的充要条件是m1.
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