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长方体正方体典型例题讲解 棱长表面积体积 基础知识考查 1 正方体是由 个完全相同的 围成的立体图形 正方体有 条棱 它们的长度都 正方体有 个顶点 2 长方体有 个面 条棱 个顶点 在一个长方体中 相对的面 相对的棱 3 相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的 正方体可以说是长 宽 高都 的长方体 所以正方体是 的长方体 棱长考察题目 棱长的考察多集中在求棱长的总和 和与之相联系的诸多题目 记住这两个公式 长方体棱长总和 长 宽 高 X4正方体棱长总和 棱长X12例题1 一个正方体的棱长为A 棱长之和是 当A 6厘米时 这个正方体的棱长总和是 厘米 例2 一根长96厘米的铁丝围成一个正方体 这个正方体的棱长是多少厘米 分析 这里要注意 96厘米 隐含的意义是什么 棱长总和 马上要想到棱长总和的公式 棱长X12所以 棱长X12 96棱长 96 12 8巩固练习 1 一个长方体的棱长总和是80厘米 长10厘米 宽是7厘米 高是 厘米 2 至少需要 厘米长的铁丝 才能做一个底面周长是18厘米 高3厘米的长方体框架 例3 较复杂的棱长求和应用题 一个面的面积是36平方米的正方体 它所有的棱长的和是多少厘米 分析 要想求出正方体的棱长之和 首先要知道正方体的棱长 只要求出正方体的棱长就可以根据求棱长总和公式来进行计算了 由一个面的面积是36平方米 可得棱长为 6米 列式 6X12 72 米 注意 单位练习 用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正方体框架 如果用这根铁丝焊成一个长10厘米 宽7厘米的长方体框架 它的高应该是多少厘米 表面积的应用与考察 1 什么是表面积 物体表面的大小叫做物体的表面积 规则物体的表面积有规律可循可以用公式来计算 不规则物体的表面积 可以转化成规则的物体来进行计算 2 长方体 正方体的表面积的计算公式 长方体的表面积S长 长X宽 长X高 宽X高 X2正方体的表面积S正 棱长X棱长X63 注意长方体正方体的性质在表面积中的应用 4 注意什么是底面积和占地面积 物体的底面积不仅仅只是指物体的下面的面积 可以指任何一个面的面积 物体的占地面积 指的是物体占地面积的大小要注意大小 例题 例1 天天游泳池 长25米 宽10米 深1 6米 在游泳池的四周和池底砌瓷砖 如果瓷砖的边长是1分米的正方形 那么至少需要这种瓷砖多少块 分析 要求多少块需要知道这个用泳池多大的表面积 一块瓷砖的面积 然后计算总表面积中有几块瓷砖的面积就可以知道用多少块 列式 25x10 1 6x10 25x1 6 x2 0 1x0 1 注意 做这种类型的题目要考虑实际情况 用泳池 水塘 池塘都是没有盖子的 所以要实际情况实际考虑 看具体需要求一些面的面积 类似的还有给墙面刷涂料等类型的题目 巩固练习 1 一个长4分米 宽3分米 高2分米的长方体 它占地面积最大是多少平方米 表面积是多少平方米 2 一只无盖的长方体鱼缸 长0 4米 宽0 25米 深0 3米 做这只鱼缸至少要用玻璃多少平方米 3 楼房外壁用于流水的水管是长方体 如果每节长15分米 横截面是一个长方形 长1分米 宽0 6分米 做一节水管 至少要用铁皮多少平方分米 4 一个游泳池 长25米 宽10米 深2 4米 在游泳池的四周和池底砌瓷砖 如果瓷砖的边长是2分米的正方形 那么至少需要这种瓷砖多少块 5 做一个长方体的浴缸 无盖 长8分米 宽4分米 高6分米 至少需要多少平方分米的玻璃 如果每平方分米玻璃4元钱 至少需要多少钱买玻璃 体积类型题目 正方体的体积V正 棱长x棱长x棱长 底面积x棱长长方体的体积V长 长x宽x高 底面积x高注意 1 底面积和占地面积的概念2 注意底面积求体积的应用正方体的高h V正 底面积长方体的高h V长 底面积3 注意实际情况的考虑4 注意单位的统一 例题1 有一个底面积是300平方厘米 高10厘米的长方体 里面盛有5厘米深的水 现在把一块石头浸没到水里 水面上升2厘米 这块石头的体积是多少立方厘米 分析 这块石头的体积 水面上升的水的体积 只要求出这部分水的体积就是石头的体积 水面上升的高度也就是长方体高度 剩下的问题只需要按照长方体的体积公式来进行计算就可以了列式 300 x2 600立方厘米注意 1 题目当中的条件告诉了底面积 注意用底面积求体积的公式的应用 2 注意一些关键词 上升了 上升到的区别 增加了 增加到 减少了 减少到等词语的意思理解 例题2 有一块棱长是80厘米的正方体的铁块 现在要把它溶铸成一个横截面积是20平方厘米的长方体 这个长方体的长是多少厘米 分析 溶成不同的形状体积没变 所以只需要求出原来的体积 然后利用求体积的公式直接求出高就可以 列式 80 x80 x80 20 注意 1 形状的改变体积不变 2 注意底面积求体积公式的应用 3 时刻注意单位的统一 巩固练习 1 把一个长方体的宽增加2厘米 就变成一个棱长为10厘米的正方体 原来长方体的体积是多少立方厘米 2 一个长14厘米 宽9厘米 高8厘米的长方体 可以分割成多少块棱长2厘米的正方体 棱长总和 表面积 体积综合应用 例1 有一根长0 5米的方木料 横截面的边长为2厘米 这根方木 放时占地面积有多大 体积是多少 分析 求占地面积 要注意是那个面和地面有接触 长0 5米 宽2厘米 单位不统一 方木说明 横截面是正方形 列式 0 5x0 02 占地面积0 5x0 02x0 02 体积 例2 一个带盖的长方体木箱 体积是0 576立方米 它的长是12分米 宽是8分米 做这样一个木箱至少要用木板多少平方米 分析 问题决定了要求长方体的表面积 长方体是带盖的 所以按照长方体的表面积公式来计算 需要先求出长方体的高 根据长方体的体积可求 列式 12分米 1 2米8分米 0 8米0 576 1 2x0 8 h 0 6 1 2x0 8 0 6x0 8 1 2x0 6 x2 表面积 巩固练习 把长1 2米的长方体木料锯成3段 表面积增加48平方分米 原来木料的体积是多少 两个相同的正方体粘成一个长方体 这个长方体的棱长和是96厘米 那么原正方体的表面积是多少 有一根长30分米的长方体钢材 底面是正方形 把它锯成3段后 表面积增加了0 64平方分米 原来钢材的表面积是多少 课堂小结 长方体和正方体的表面积和体积多互相结合来进行考察 在做这类题目的时候要注意实际情况相结合 具体问题具体分析 注意单位的统一