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中档题保分练(二)1(2018临沂模拟)在ABC中，已知B，AC，cos C.(1)求BC；(2)设D是AB边中点，求CD.解析：(1)cos C且0C，sin C.ABC，B，sin Asin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C.在ABC中，由正弦定理得： ，BC3.(2)D为AB边中点，()，|2()213，即CD.2(2018惠州模拟)如图，在四棱锥SABCD中，ABCD，BCCD，侧面SAB为等边三角形，ABBC2，CDSD1.(1)证明：SD平面SAB；(2)求AB与平面SBC所成的角的正弦值解析：(1)证明：取AB的中点E，连接DE，SE，则四边形BCDE为矩形，所以DECB2，所以AD，因为侧面SAB为等边三角形，AB2，所以SASBAB2，且SE，又因为SD1，所以SA2SD2AD2，SE2SD2ED2，所以SDSA，SDSE.又SASES，所以SD平面SAB.(2)过点S作SGDE于点G，因为ABSE，ABDE，SEDEE，所以AB平面SDE.又AB平面ABCD，由平面与平面垂直的性质，知SG平面ABCD，在RtDSE中，由SDSEDESG，得12SG，所以SG.过点A作AH平面SBC于H，连接BH，则ABH即为AB与平面SBC所成的角，因为CDAB，AB平面SDE，所以CD平面SDE，又SD平面SDE，所以CDSD.在RtCDS中，由CDSD1，求得SC.在SBC中，SBBC2，SC，所以SSBC ，由VASBCVSABC，得SSBCAHSABCSG，即AH22，解得AH，所以sinABH，故AB与平面SBC所成角的正弦值为.3下图是某市11月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数(AQI)小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择11月1日至11月12日中的某一天到达该市，并停留3天(1)求此人到达当日空气重度污染的概率；(2)设是此人停留期间空气重度污染的天数，求的分布列与数学期望解析：设Ai表示事件“此人于11月i日到达该市”(i1,2，12)依题意知，P(Ai)，且AiAj(ij)(1)设B为事件“此人到达当日空气重度污染”，则BA1A2A3A7A12，所以P(B)P(A1A2A3A7A12)P(A1)P(A2)P(A3)P(A7)P(A12).即此人到达当日空气重度污染的概率为.(2)由题意可知，的所有可能取值为0,1,2,3，P(0)P(A4A8A9)P(A4)P(A8)P(A9)，P(2)P(A2A11)P(A2)P(A11)，P(3)P(A1A12)P(A1)P(A12)，P(1)1P(0)P(2)P(3)1，(或P(1)P(A3A5A6A7A10)P(A3)P(A5)P(A6)P(A7)P(A10)所以的分布列为0123P故的期望E()0123.4请在下面两题中任选一题作答(选修44：坐标系与参数方程)已知极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，圆C的极坐标方程是2asin ，直线l的参数方程是(t为参数)(1)若a2，M为直线l与x轴的交点，N是圆C上一动点，求|MN|的最大值；(2)若直线l被圆C截得的弦长为2，求a的值解析：(1)由24sin 得圆C的直角坐标方程为x2y24y0，将直线l的参数方程化为普通方程，得y(x2)，令y0，得x2，即点M的坐标为(2,0)又圆C的圆心坐标为(0,2)，半径r2，则|MC|2，所以|MN|的最大值为|MC|r22.(2)因为圆C：x2(ya)2a2，直线l：4x3y4a0，所以圆心C到直线l的距离d，所以2 2，即|a|2，解得a.(选修45：不等式选讲)设a、b、c均为正数并满足abc3.(1)证明：abbcca3；(2)求的最大值解析：(1)证明：由a2b22ab，b2c22bc，a2c22ac，相加可得：a2b2c2abbcac.又9(abc)2a2b2c22ab2bc2ac3(abbcac)，所以abbcac3.(2) 由柯西不等式得12()2()2()2()2()2()2，即()2(123)(ab1c1)30，所以，当a1(b1)2(c1)3时等号成立，解得：a，b，c，所以的最大值为.
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