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长安一中20172018学年度第二学期期末考试高一数学试题时间：100分钟 总分：150分一、选择题（本题共14小题，每小题5分，共70分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.己知且，则下列不等关系正确的是（）A B C1 D 2.已知，则取最大值时的值为（）A BCD3.在中，角所对的边分别为，若=1，则角等于（）A60或120 B30或150 C60 D1204.直线过点且与直线垂直，则的方程是（）ABCD5.中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还。”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（）A192里B96里C48里D24里 6.圆的圆心到直线的距离为，则=（）ABCD2 7.已知圆：，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（）ABCD 8.设是两条不同的直线，是两个不同的平面。（）A若则B若则C若则D若则9.若不等式组满足所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值是()A BCD10.如图，要测量底部不能到达的某铁塔的高度，在塔的同一侧选择两观测点，且在两点测得塔顶的仰角分别为在水平面上测得，两地相距600m，则铁塔的高度是（）A B C D11一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：）为（）A BC D12.等差数列的前项和为，已知，,则（）A38 B20 C10 D9 13.已知正方体的棱长为，点分别是棱的中点，点在底面内，点在线段上，若，则长度的最小值为（）ABCD14.设数列满足，且.若表示不超过的最大整数，则（）ABCD二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分.把答案填写在答题卡相应的位置.）15.ABC中， ，则该三角形的形状为_16.若直线过点，则的最小值为_17.若变量满足则的最大值为()18.过点的直线与圆有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是_19.如右图，有一个六边形的点阵，它的中心是1个点(算第1层)，第2层每边有2个点，第3层每边有3个点，依此类推，如果一个六边形点阵共有169个点，那么它的层数为_20.在四棱锥中,，底面为正方形,.记四棱锥的外接球与三棱锥的外接球的表面积分别为,则=_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共4小题，共50分）21. （本小题满分12分）已知为的三个内角，且其对边分别为，若（1）求角的值；（2）若，求的面积22. （本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，PAD为正三角形，平面PAD平面ABCD，ABCD，ABAD，CD2AB2AD4.(1)求证：平面PCD平面PAD；(2)求三棱锥PABC的体积；(3)在棱PC上是否存在点E，使得BE平面PAD？若存在，请确定点E的位置并证明；若不存在，请说明理由23（本小题满分13分）已知函数（1）若关于的不等式的解集是，求的值；（2）设关于的不等式的解集是，集合，若，求实数的取值范围24（本小题满分13分）已知等比数列的公比，且，（）求数列的通项公式；（）设,是数列的前项和，对任意正整数不等式恒成立，求实数的取值范围长安一中20172018学年度第二学期期末考试高一数学试题答案一、 选择题：DBAAB ABCAD ACCC二、 填空题：15.等腰或直角三角形 16.8 17.2 18. 19.8 20.三、解答题21.解：（1）acosC+ccosA=-2bcosA，由正弦定理可得：sinAcosC+sinCcosA=-2sinBcosA，化为：sin（A+C）=sinB=2sinBcosA，sinB0，可得cosA=，A（0，），A=；（2）由，b+c=4，结合余弦定理，得a2=b2+c2-2bccosA，12=（b+c）2-2bc-2bccos，即有12=16-bc，化为bc=4故ABC的面积为S=bcsinA=4sin=22. (1)证明因为ABCD，ABAD，所以CDAD.因为平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，所以CD平面PAD.因为CD平面PCD，所以平面PCD平面PAD.(2)解取AD的中点O，连接PO.因为PAD为正三角形，所以POAD.因为平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，PO平面PAD，所以PO平面ABCD，所以PO为三棱锥PABC的高因为PAD为正三角形，CD2AB2AD4，所以PO.所以V三棱锥PABCSABCPO22.(3)解在棱PC上存在点E，当E为PC的中点时，BE平面PAD.分别取CP，CD的中点E，F，连接BE，BF，EF，所以EFPD.因为ABCD，CD2AB，所以ABFD，ABFD，所以四边形ABFD为平行四边形，所以BFAD.因为BFEFF，ADPDD，所以平面BEF平面PAD.因为BE平面BEF，所以BE平面PAD.23解：（1）关于x的不等式f（x）0的解集是x|mx2，对应方程x2-（m+1）x+1=0的两个实数根为m、2，由根与系数的关系，得，解得a=，m=；（2）关于x的不等式f（x）0的解集是A，集合B=x|0x1，当AB=时，即不等式f（x）0对xB恒成立；即x时，x2-（a+1）x+10恒成立，a+1x+对于x（0，1恒成立（当时，10恒成立）；当x（0，1时，a+12，即a1，实数a的取值范围是24解：（）设数列an的公比为q，a1+a3=20，a2=8则，2q25q+2=0，公比q1，数列an的通项公式为（）解：，对任意正整数n恒成立，设，易知f（n）单调递增n为奇数时，f（n）的最小值为，得，n为偶数时，f（n）的最小值为，综上：，即实数a的取值范围是
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