梁的弯曲教学课件PPT.ppt

第七章梁的弯曲 第一节平面弯曲的概念 一 弯曲和平面弯曲 1 弯曲 以弯曲变形为主的构件通常称为梁 受力特点 杆件受到垂直于杆件轴线方向的外力或在杆轴线所在平面内作用的外力偶的作用 变形特点 杆轴线由直变弯 弯曲内力 弯曲内力 房屋建筑中的楼 屋 面梁 挑梁 弯曲内力 2 平面弯曲 工程中常见的梁 其横截面大多为矩形 工字形 T形 槽形等 弯曲内力 二 梁的类型 凡是通过静力平衡方程就能够将梁的支座反力全部求出的梁 统称为静定梁 梁的三种基本形式 悬臂梁 简支梁 外伸梁 弯曲内力 第二节梁的弯曲内力 一 梁的内力 剪力和弯矩 弯曲内力 V M M V 弯矩M 构件受弯时 横截面上其作用面垂直于截面的内力偶矩 C C Y 0FAy V 0V FAy MC 0 FAyx M 0M FAyx 剪力V 构件受弯时 横截面上其作用线平行于截面的内力 弯曲内力 剪力绕脱离体产生顺时针转动趋势时为正 剪力绕脱离体产生逆时针转动趋势时为负 剪力 二 剪力和弯矩的正负号规定 弯曲内力 外力使脱离体产生下部受拉时为正 弯矩 外力使脱离体产生上部受拉为负 弯曲内力 三 用截面法求指定截面上的剪力和弯矩截面法是求梁的内力的最基本的方法 其步骤为 1 求支座反力 2 用假想的截面将梁从要求剪力和弯矩的位置截开 3 取截面的任一侧为隔离体 作出其受力图 列平衡方程求出剪力和弯矩 弯曲内力 例7 1试用截面法求图示悬臂梁1 1 2 2截面上的剪力和弯矩 已知 q 15kN m FP 30kN 解由于悬臂梁具有一端为自由端的特征 所以在计算内力时可以不求其支座反力 弯曲内力 1 求1 1截面的剪力和弯矩 取1 1截面的右侧为隔离体 1 1截面上的剪力和弯矩都按照正方向假定 Y 0 FP q 1 V1 0V1 FP q 1 30 15 1 45kN M1 0M1 q 1 2 5 FP 3 0M1 q 1 2 5 FP 3 15 1 2 5 30 3 127 5kN m 计算结果为负 说明1 1截面上弯矩的实际方向与图中假定的方向相反 即1 1截面上的弯矩为负值 计算结果为正 说明1 1截面上剪力的实际方向与图中假定的方向一致 即1 1截面上的剪力为正值 弯曲内力 2 求2 2截面上的剪力和弯矩 取2 2截面的右侧为隔离体 Y 0V2 FP q 1 0V2 FP q 1 30 15 1 45kN 正剪力 M2 0M2 q 1 0 5 FP 1 0M2 q 1 0 5 FP 1 15 1 0 5 30 1 37 5kN m 负弯矩 弯曲内力 例7 2用截面法求外伸梁指定截面上的剪力和弯矩 MB 0 解 1 求支座反力 Y 0FBy 25kN 弯曲内力 2 求1 1截面上的剪力和弯矩列平衡方程 Y 0V1 FP 0V1 FP 100kN 负剪力 M1 0M1 FP a 0M1 FPa 100 1 5 150kN m 负弯矩 弯曲内力 3 求2 2截面上的剪力和弯矩 Y 0V2 FP FBy 0V2 FP FBy 100 125 25kN 正剪力 M2 0M2 FP a 0M2 FPa 100 1 5 150KN m 负弯矩 弯曲内力 4 求3 3截面的剪力和弯矩 Y 0V3 FBy 0V3 FBy 25kN 正剪力 M3 0M3 M FBy a 0M3 M FBy a 75 25 1 5 112 5kN m 负弯矩 5 求4 4截面的剪力和弯矩 Y 0V4 FBy 0V4 FBy 25kN 正剪力 M4 0M4 FBy a 0M4 FBy a 25 1 5 37 5kN m 负弯矩 弯曲内力 总结与提示截面法是求内力的基本方法 1 用截面法求梁的内力时 可取截面任一侧研究 但为了简化计算 通常取外力比较少的一侧来研究 2 作所取隔离体的受力图时 在切开的截面上 未知的剪力和弯矩通常均按正方向假定 3 在列梁段的静力平衡方程时 要把剪力 弯矩当作隔离体上的外力来看待 因此 平衡方程中剪力 弯矩的正负号应按静力计算的习惯而定 不要与剪力 弯矩本身的正 负号相混淆 弯曲内力 第三节用内力方程梁的内力图 通常情况下 梁上不同截面上的剪力和弯矩值是不同的 即梁的内力 剪力和弯矩 随梁横截面的位置而变化 对梁进行强度和刚度计算时 除了要计算指定截面上的内力外 还必须知道内力沿梁轴线的变化规律 从而找到内力的最大值以及最大内力值所在的位置 弯曲内力 剪力和弯矩一般是随横截面的位置而变化的 横截面沿梁轴线的位置用横坐标x表示 则梁内各横截面上的剪力和弯矩就都可以表示为坐标x的函数 即V V x 和M M x 以上两函数分别称为梁的剪力方程和弯矩方程 弯曲内力 一 剪力方程和弯矩方程 为了形象地表明沿梁轴线各横截面上剪力和弯矩的变化情况 通常将剪力和弯矩在全梁范围内变化的规律用图形来表示 这种图形称为剪力图和弯矩图 作剪力图和弯矩图最基本的方法是 根据剪力方程和弯矩方程分别绘出剪力图和弯矩图 绘图时 以平行于梁轴线的横坐标x表示梁横截面的位置 以垂直于x轴的纵坐标 按适当的比例 表示相应横截面上的剪力或弯矩 弯曲内力 二 剪力图和弯矩图 在土建工程中 对于水平梁而言 习惯将正剪力作在x轴的上面 负剪力作在x轴的下面 并标明正 负号 正弯矩作在x轴的下面 负弯矩作在x轴的上面 即弯矩图总是作在梁受拉的一侧 对于非水平梁而言 剪力图可以作在梁轴线的任一侧 并标明正 负号 弯矩图作在梁受拉的一侧 弯曲内力 FP FPl V图 M图 例7 5作图8示悬臂梁在集中力作用下的剪力图和弯矩图 解 1 列剪力方程和弯矩方程 将坐标原点假定在左端点A处 并取距A端为x的1 1截面的左侧研究 剪力方程为 V FP 0 x l 弯矩方程为 M FPx 0 x l 2 作剪力图和弯矩图当x 0时MA 0当x l时MB FPl 弯曲内力 例7 6作图示简支梁在集中力作用下的剪力图和弯矩图 MB 0 FAyl FPb 0FAy MA 0 FPa FByl 0FBy 解 1 求支座反力 2 列剪力方程和弯矩方程 弯曲内力 AC段 距A端为x1的任意截面1 1以左研究 CB段 距B端为x2的任意截面2 2以右研究 弯曲内力 V图 M图 在梁上无荷载作用的区段 其剪力图都是水平线 在集中力作用处 剪力图突变 突变的绝对值等于集中力的数值 而弯矩图是斜直线 在集中力作用处 弯矩图发生转折 出现尖角现象 弯曲内力 例7 7作图示简支梁在集中力偶作用下的剪力图和弯矩图 解 1 求支座反力 2 列剪力方程和弯矩方程 FBy M l FAy M l 弯曲内力 AC段 距A端为x1的任意截面1 1以左研究 CB段 距B端为x2的任意截面2 2以右研究 弯曲内力 V图 M图 在集中力偶作用处 剪力图无变化 弯矩图不连续 发生突变 突变的绝对值等于集中力偶的力偶矩数值 弯曲内力 例7 8作图示简支梁在满跨向下均布荷载作用下的剪力图和弯矩图 MB 0 FAyl FPb 0FAy MA 0 FPa FByl 0FBy 解 1 求支座反力 弯曲内力 距A端为x的任意截面C以左研究 2 列剪力方程和弯矩方程 弯曲内力 在水平梁上有向下均布荷载作用的区段 剪力图为从左向右的下斜直线 弯矩图为开口向上 下凸 的二次抛物线 在剪力为零的截面处 弯矩存在极值 由弯矩方程可知 弯矩为x的二次函数 弯矩图为一条二次抛物线 至少需要确定三个控制截面的数值 当x 时MA 0当x l时MB 0当x l 2时MC V图 M图 弯曲内力 一 M x V x q x 之间的微分关系 对dx段进行平衡分析 有 第四节弯矩 剪力和荷载集度之间的微分关系及其应用 q x q x M x dM x V x dV x V x M x dx C y 剪力图上某点处的切线斜率等于该点处荷载集度的大小 Fy 0V x q x dx V x dV x 0 弯曲内力 弯矩图上某点处的切线斜率等于该点处剪力的大小 弯矩与荷载集度的关系是 C 弯曲内力 二 用M x V x q x 三者之间的微分关系说明内力图的特点和规律 弯曲内力 弯曲内力 弯曲内力 三 应用规律绘制梁的剪力图和弯矩图 用规律作剪力图和弯矩图的步骤 1 求支座反力 对于悬臂梁由于其一端为自由端 所以可以不求支座反力 2 将梁进行分段梁的端截面 集中力 集中力偶的作用截面 分布荷载的起止截面都是梁分段时的界线截面 3 由各梁段上的荷载情况 根据规律确定其对应的剪力图和弯矩图的形状 4 确定控制截面 求控制截面的剪力值 弯矩值 并作图 弯曲内力 控制截面是指对内力图形能起控制作用的截面 当图形为平行直线时 只要确定一个截面的内力数值就能作出图来 此时找到一个控制截面就行了 当图形为斜直线时就需要确定两个截面的内力数值才能作出图来 此时要找到两个控制截面 当图形为抛物线时就需要至少确定三个截面的内力数值才能作出图来 此时至少要找到三个控制截面 一般情况下 选梁段的界线截面 剪力等于零的截面 跨中截面为控制截面 弯曲内力 第五节梁的正应力及正应力强度计算 弯曲应力 一 梁横截面上的正应力 弯曲应力 中性层 中性层 梁的下部纵向纤维伸长 而上部纵向纤维缩短 由变形的连续性可知 梁内肯定有一层长度不变的纤维层 称为中性层 中性轴 中性层与横截面的交线称为中性轴 由于荷载作用于梁的纵向对称面内 梁的变形沿纵向对称 则中性轴垂直于横截面的对称轴 梁弯曲变形时 其横截面绕中性轴旋转某一角度 弯曲应力 计算时公式中代入M和y的绝对值 的正负可由弯矩的正负和所求点的位置来判断 弯曲应力 例简支梁受均布荷载q作用 试完成 1 求距左端为 m的C截面上a b c三点的正应力 2 求梁的最大正应力值 并说明最大正应力发生在何处 3 作出C截面上正应力沿截面高度的分布图 弯曲应力 解 1 求指定截面上指定点的应力 先求出支座反力 由对称性 C截面积的弯矩 矩形截面对中性轴z的惯性矩 MC 5 25 1 3 5 1 0 5 kN m 3 5kN m 弯曲应力 计算C截面上a b c三点的正应力 弯曲应力 2 求梁的最大正应力值 及最大正应力发生的位置 梁的最大正应力发生在最大弯矩Mmax所在的上 下边缘处 由梁的变形情况可以判定 最大拉应力发生在跨中截面的下边缘处 最大压应力发生在跨中截面的边缘处 其最大正应力的值为 弯曲应力 3 作C截面上正应力沿截面高度的分布图 弯曲应力 一般情况下 最大正应力发生于弯矩最大的横截面上矩中性轴最远处 式中WZ仅与截面的几何形状及尺寸有关 称为截面对中性轴的抗弯截面模量 单位 m3或mm3 令 三 梁的正应力强度计算 1 梁的最大正应力 习惯上把产生最大应力的截面称为危险截面 产生最大应力的点称为危险点 弯曲应力 若截面是高为h 宽为b的的矩形 则 若截面是直径为d的圆形 则 弯曲应力 若截面是外径为D 内径为d的空心圆形 则 对于各种型钢的惯性矩和抗弯截面系数可从书后 附录 型钢表中查出 弯曲应力 对于中性轴不是截面对称轴的梁 例如T型截面的等直梁 同一横截面上 tmax cmax 这时整个梁的 tmax或 cmax不一定发生在 Mmax 截面处 需对最大正弯矩和最大负弯矩处的 tmax和 cmax分别计算 弯曲应力 2 梁的正应力强度计算 对于抗拉和抗压能力相同的塑性材料 如低碳钢 由于 所以只要求 梁横截面上绝对值最大的正应力不超过材料的弯曲许用应力 其正应力强度条件为 对于抗拉和抗压能力不同的脆性材料 如铸铁 由于 所以要求 梁横截面上的最大拉应力不超过材料的弯曲许用拉应力 同时 梁横截面上的最大压应力不超过材料的弯曲许用压应力 其正应力强度条件为 弯曲应力 3 强度条件应用 强度校核 设计截面 确定许用荷载 弯曲应力 例图示简支梁选用木材制成 其横截面为矩形b h 140mm 210mm 梁的跨度l 4m 荷载FP 6kN q 2kN m 材料的弯曲许用应力 11MPa 试校核该梁的正应力强度 解 1 求梁在图示荷载作用下的最大弯矩 求支座反力 由对称性 FBy FAy 7kN 弯曲应力 2 计算截面的几何参数 再作梁的弯矩图 如图示 从图可知 跨中截面上弯矩最大 其值为Mmax 10kN m 弯曲应力 3 校核梁的正应力强度 该梁满足正应力强度要求 弯曲应力 例T形截面外伸梁如图示 已知 材料的弯曲许用应力分别为 t 45MPa c 175MPa 截面对中性轴的惯性矩Iz 5 73 10 6m4 下边缘到中性轴的距离y1 72mm 上边缘到中性轴的距离y2 38mm 试校核该梁的强度 弯曲应力 解 1 求梁在图示荷载作用下的最大弯矩 FP2 15kN D 弯曲应力 B截面和C截面应力分布规律图 弯曲应力 B截面满足正应力强度条件 C截面 B截面 C截面不满足正应力强度条件 所以该梁的正应力强度不满足要求 弯曲应力 第六节梁的切应力及切应力强度计算 弯曲应力 式中 V 需求切应力处横截面上的剪力 Iz 为横截面对中性轴的惯性矩 Sz 为横截面上需求切应力处平行于中性轴的线以上 或以下 部分的面积对中性轴的静矩 b 为横截面的宽度 一 梁横截面上的切应力 1 矩形截面梁 弯曲应力 切应力的分布规律 弯曲应力 将 说明 矩形截面梁任一横截面上的最大切应力发生在中性轴上 其值为该截面上平均切应力V A的1 5倍 切应力沿截面高度的分布规律如图示 弯曲应力 结论 翼缘部分tmax 腹板上的tmax 只计算腹板上的tmax 铅垂剪应力主要腹板承受 95 97 且tmax tmin故工字钢最大剪应力 式中 h1 腹板的高度 b1 腹板的宽度 弯曲应力 1 切应力强度条件 一般截面 最大剪应力发生在剪力绝对值最大的截面的中性轴处 二 切应力强度计算 梁的切应力强度条件表达式为 弯曲应力 2 梁的切应力强度条件在工程中的应用 与梁的正应力强度条件在工程中的应用相似 切应力强度条件在工程中同样能解决强度方面的三类问题 即进行切应力强度校核 设计截面 计算许用荷载 在一般情况下 正应力对梁的强度起着决定性作用 所以在实际计算时 通常是以梁的正应力强度条件做各种计算 以切应力强度条件进行校核即可 弯曲应力 三 梁的合理截面 1 根据抗弯截面系数选择合理截面 从抗弯截面系数的计算可以推知 一般情况下 抗弯截面系数与截面高度的平方成正比 所以 合理的截面形状应该是在横截面面积A相等的条件下 比值Wz A尽量大些 弯曲应力 1 通过对矩形 圆形 工字形 正方形截面进行理论计算发现 在横截面的面积A相等的情况下 比值Wz A从大到小的截面依次是 工字形 矩形 正方形 圆形 2 通过对具有相同截面面积的实心及空心截面进行理论分析发现 不论截面的几何形状是哪种类型 空心截面的Wz A总是大于实心截面的Wz A 弯曲应力 3 对具有相同面积的矩形截面进行理论计算还发现 尽管截面形状和尺寸都没变 只是放置方式不同 中性轴不同 从而使抗弯截面系数不相同 立放的矩形截面Wz A值比平放的矩形截面Wz A值大 若h 2b 梁平放时Wz A b 6 梁竖放时Wz A b 3 弯曲应力 注意 上面我们只是单从强度观点出发分析了截面的选择规律 事实上 在实际工程中 选择截面时 除了考虑强度条件外 还要同时考虑稳定性 施工方便 使用合理等因素后才正确选择梁的截面形状 这就是大家所看到的在实际工程中仍然大量使用实心矩形截面梁 而不常使用空心截面梁的原因 弯曲应力 2 根据材料特性选择截面 对于抗拉和抗压相同的塑性材料 一般采用对称于中性轴的截面 如圆形 工字形等 使得上 下边缘同时达到材料的许用应力值 对于抗拉和抗压不相同的脆性材料 最好选用关于中性轴不对称的截面 如T形 槽形等 弯曲应力 3 采用变截面梁 为了充分利用材料 理想的梁应该是在弯矩大的部位采用大截面 而在弯矩小的部分就采用小截面 使弯矩与截面相对应 这种梁的横截面尺寸在全梁范围内不是一个常数 而是沿着轴线有一定变化的梁称为变截面梁 最理想的变截面梁应该是 梁的每一个横截面上的最大正应力都恰好等于梁所用材料的弯曲许用应力 这种变截面梁称为等强度梁 弯曲应力 从强度的观点来看 等强度梁最经济 能充分发挥材料的潜能 是一种非常理想的梁 但是从实际应用情况分析 这种梁的制作比较复杂 给施工带来好多困难 因此综合考虑强度和施工两种因素 它并不是最经济合理的梁 在建筑工程中 通常是采用形状比较简单又便于加工制作的各种变截面梁 而不采用等强度梁 弯曲应力 图示为建筑工程中常见变截面梁的情况 弯曲应力 梁在受到荷载作用产生平面弯曲时 它的轴线由原来的直线变成了一条光滑而连续的平面曲线 梁变形后的轴线称为挠曲线 一 挠曲线及挠曲线方程 挠曲线是x的函数用方程y f x 表示 称为梁的挠曲线方程 量度弯曲变形有两个基本量挠度和转角 第九章梁的挠曲线近似微分方程 弯曲变形 任一横截面绕其中性轴相对于原来位置所转过的角度 称为该截面的转角 一般用 表示 二 挠度和转角 梁弯曲时 任一横截面的形心 即轴线上的各点 在垂直于x轴方向 即沿y轴方向 的线位移 称为该截面的挠度 一般用y表示 在图示坐标中对挠度的符号规定为 向下的挠度为正 向上的挠度为负 对转角的符号规定为 顺时针转动为正 逆时针转动为负 挠度的单位是m cm mm 转角的单位常用弧度 rad 弯曲变形 由于梁上任一截面的转角 就等于挠曲线在该截面处的切线与x轴所夹的角 因此 由于梁的变形很小 转角 是一个很小的角度 所以 于是有 弯曲变形 三 挠曲线近似微分方程 由前面推出的梁变形基本公式 对于横力弯曲 若l h 5时 剪力对弯曲变形的影响很小 可略去不计 上式仍然适用 而且此时M 均为x的函数 故上式改写为 弯曲变形 平面曲线的曲率为 略去二阶无穷小量 弯矩的正负号与挠曲线曲率的正负号相反 M 0y 0 M 0y 0 弯曲变形 对于等截面直梁 挠曲线近似微分方程可写成如下形式 积分式中出现的积分常数C D可通过梁的边界条件确定 第八节积分法计算梁的挠度和转角 积分一次 再积分一次 弯曲变形 边界条件 梁产生弯曲变形时挠曲线上由变形相容条件确定的一些已知位移条件 FP 固定端处的转角 A 0 挠度yA 0 在支座处只能转动而不能移动 所以在铰支座处的挠度yA 0及yB 0 弯曲变形 简支梁在C截面处有边界条件 由于挠曲线是一条光滑连续的弹性曲线 在曲线上任一点处只能有一个转角 一个挠度 因此 对于在梁长度范围内EIz不变的等直梁 当梁上的弯矩方程需要分段写出时 虽然各段梁的挠曲线近似微分方程不同 但在相邻两段梁的交界处位移是唯一的 这种条件也是一种边界条件 弯曲变形 用积分法计算梁的转角和挠度时基本步骤是 建立坐标系 根据梁上的荷载情况列出梁的弯矩方程 对应各梁段的弯矩方程 列出挠曲线近似微分方程 并进行积分 利用边界条件确定积分常数 确定转角方程和挠曲线方程 并按要求计算指定截面的转角和挠度或求最大转角 最大挠度等 弯曲变形 q 例图示简支梁受满跨向下均布荷载q作用 已知梁为等截面直梁 在全梁范围内抗弯刚度EI为常数 试求A B支座处的转角及梁的最大挠度 解 1 建立图示坐标 并列梁的弯矩方程 x 弯曲变形 弯矩方程为 2 建立梁的挠曲线近似微分方程 并积分 积分一次得 再积分一次得 b a 弯曲变形 3 由边界条件确定积分常数 简支梁在支座处挠度为零 即 将x 0时 yA 0代入 b 式得D 0将x l时 yB 0代入 b 式得 4 确定转角方程和挠曲线方程 转角方程 挠曲线方程 弯曲变形 由于该简支梁的外力及边界条件均对称于跨中截面 因此梁的挠曲线也对称于跨中截面 由挠曲线可知 最大挠度一定在跨中截面C处 求指定的转角和挠度 弯曲变形 四 叠加法计算梁的挠度和转角 所谓叠加法 就是指结构在多个荷载作用下产生的某量值 包括反力 内力或变形等 等于在每个荷载作用下产生的该量值的代数和 必须注意此法只适合于线弹性范围之内 用叠加法求挠度和转角的步骤是 将作用在梁上的复杂荷载分解成几个简单荷载 简称荷载分组 查表求梁在简单荷载作用下的挠度和转角 叠加简单荷载作用下的各挠度和转角 求出复杂荷载作用下的挠度和转角 弯曲变形 例按叠加原理求A点转角和C点挠度 解 载荷分解如图 由表 查简单载荷引起的变形 叠加 弯曲变形 例外伸梁受荷载如图示 梁的抗弯刚度EI为常数 试求C截面的挠度和转角 解 将图a的荷载分解成图b和图c两种情况 由表分别求图b 图c两种情况下外伸梁C截面的挠度和转角 弯曲变形 b c 在图b中C截面的转角和挠度为 在图c中C截面的转角为 弯曲变形 C截面的转角和挠度均为上述两部分叠加 弯曲变形 五 梁的刚度条件 对梁进行刚度校核就是检查梁的变形是否在工程上允许的范围内 对梁进行刚度校核的目的是为了保证梁的正常使用 若梁的变形超过了规定的范围 则意味着它已不能正常工作 应重新设计梁 在土木工程中对梁进行刚度校核时 通常只对挠度进行校核 梁的挠度容许值通常用许可挠度与梁跨长的比值 f l 作为标准 按照梁的工程用途 在有关设计规范中 对 f l 有具体规定 在土建工程方面 f l 的值常限制在1 250 1 1000范围内 弯曲变形 梁的刚度条件在土建工程中 梁的刚度条件式为 式中 ymax为梁在荷载作用下的最大挠度 梁的刚度条件在工程中的应用 三方面的应用 刚度校核 设计截面 计算容许荷载 对于土建工程中的梁 一般情况下强度条件能满足要求时 刚度条件也能满足要求 所以 通常在设计梁时是按强度条件计算截面或容许荷载 按刚度条件进行校核 若刚度不满足要求时 才再按刚度设计截面或求容许荷载 弯曲变形 例如图示简支木梁 横截面为圆形 已知FP 3 6kN l 4m木材的容许应力 10MPa 弹性模量E 10 103MPa 容许相对挠度 f l 1 250 试选择木梁的直径 解 1 画梁的弯矩图 弯曲变形 2 由梁的正应力强度条件设计截面 由得满足正应力强度时梁的抗弯截面系数为 又圆形截面的抗弯截面系数计算公式为 所以梁满足正应力强度时应有 取 弯曲变形 3 对直径为d 160mm 的梁进行刚度校核 由表查得该梁的最大挠度发生在跨中 其值为 满足刚度要求因此 该木梁的直径取为d 160mm 弯曲变形 二 提高梁刚度的措施从计算梁的挠度公式很容易发现 梁的挠度与作用在梁上的荷载 梁跨度的n次方成正比 与梁的抗弯刚度成反比 并且与梁的形式 荷载的作用方式和位置等有关 梁的挠度与各种因素间的关系可以用以下表达式来描述 要提高梁的刚度 就应设法降低挠度 弯曲变形 改变荷载的作用方式 在结构和使用条件允许的情况下 合理调整荷载的位置及分布情况 使梁的挠度减小 弯曲变形 减小梁的跨度梁的挠度与其跨度的n次方成正比 因此 设法减小梁的跨度 将能有效地减小梁的挠度 从而提高梁的刚度 弯曲变形 增大梁的抗弯刚度梁的挠度与抗弯刚度成反比 材料的弹性模量E增大或梁横截面对中性轴的惯性矩增大均能使梁的挠度减小 不同材料的弹性模量E值不同 而同类材料的弹性模量E值相差不大 比如对钢材来说采用高强度钢可以提高梁的强度 但由于高强度钢与普通低碳钢属于同类材料 弹性模量E值很接近 所以 用高强度钢并不能显著提高梁的刚度 弯曲变形 工程中增大梁的抗弯刚度主要是从增大梁横截面对中性轴的惯性矩这方面考虑 就是设法在截面面积不变的情况下 采用合理的截面形状 使截面面积尽可能分布在远离中性轴的部位 如 优先采用工字形 箱形 环形 T形等截面 弯曲变形