中考数学总复习 专题三 解答题重难点题型突破 题型二 几何图形探究题 类型2 与图形的变换结合的探究题课件.ppt

专题三解答题重难点题型突破 辽宁专用 题型二几何图形探究题 类型2与图形的变换结合的探究题 分析 1 要证明 ABD是等边三角形 只要证明AB BD AD或AB AD BAD 60 借助旋转性质得到AB AD 根据旋转角得到 BAD 60 即可得证 要证BF AD AF DF 只需证明BF是AD的垂直平分线 由AB BD 从而只需AE DE即可 先在Rt AEF中求EF 再在等边 ABD中求BF 即可得到BE 2 先判断四边形AEBC是菱形 再运用勾股定理求CE BE 方法指导 与图形的变换结合的几何探究题常涉及特殊三角形的判定 特殊四边形的判定 线段间数量关系的探究等 对于线段的数量关系的判定可参考类型1 解决此类题目首先应熟练掌握图形平移 旋转以及折叠的性质 进而将特殊三角形形状的判定问题转化为判断边之间的位置关系和数量关系 即若三角形的边之间存在垂直则考虑直角三角形 若三角形的边存在相等则考虑等腰或等边三角形 再去判断第三角与两相等边的数量关系 对应训练 1 2016 贵港 如图 在正方形ABCD内作 EAF 45 AE交BC于点E AF交CD于点F 连接EF 过点A作AH EF 垂足为H 1 如图 将 ADF绕点A顺时针旋转90 得到 ABG 求证 AGE AFE 若BE 2 DF 3 求AH的长 2 如图 连接BD交AE于点M 交AF于点N 请探究并猜想 线段BM MN ND之间有什么数量关系 并说明理由 GAE FAE AB GE AH EF AB AH GE EF 5 设正方形ABCD的边长为x 则EC x 2 FC x 3 在Rt EFC中 由勾股定理得 EF2 FC2 EC2 即 x 2 2 x 3 2 25 解得 x 6或x 1 舍 AB 6 AH 6 当D在BC延长线上时 将线段AD2绕点A逆时针方向旋转90 得到线段AF 连接CF 同理可证 CFD2 30 FAD2 FCD2 90 四边形A F D2 C四点共圆 CAD2 CFD2 30 BAD2 90 30 120 综上 BAD的度数为60 或120 5 2016 济南 在学习了图形的旋转知识后 数学兴趣小组的同学们又进一步对图形旋转前后的线段之间 角之间的关系进行了探究 一 尝试探究如图 在四边形ABCD中 AB AD BAD 60 ABC ADC 90 点E F分别在线段BC CD上 EAF 30 连接EF 1 如图 将 ABE绕点A逆时针旋转60 后得到 A B E A B 与AD重合 请直接写出 E AF 度 线段BE EF FD之间的数量关系为 2 如图 当点E F分别在线段BC CD的延长线上时 其他条件不变 请探究线段BE EF FD之间的数量关系 并说明理由 30 BE DF EF 二 拓展延伸如图 在等边 ABC中 E F是边BC上的两点 EAF 30 BE 1 将 ABE绕点A逆时针旋转60 得到 A B E A B 与AC重合 连接EE AF与EE 交于点N 过点A作AM BC于点M 连接MN 求线段MN的长度 6 2016 丹东 如图 ABC与 CDE是等腰直角三角形 直角边AC CD在同一条直线上 点M N分别是斜边AB DE的中点 点P为AD的中点 连接AE BD 1 猜想PM与PN的数量关系及位置关系 请直接写出结论 2 现将图 中的 CDE绕着点C顺时针旋转 0 90 得到图 AE与MP BD分别交于点G H 请判断 1 中的结论是否成立 若成立 请证明 若不成立 请说明理由 3 若图 中的等腰直角三角形变成直角三角形 使BC kAC CD kCE 如图 写出PM与PN的数量关系 并加以证明