2019年高考数学一轮复习 第十四单元 空间几何体单元A卷 理.doc

第 十 四 单 元 空 间 几 何 体 注 意 事 项 1 答 题 前 先 将 自 己 的 姓 名 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 2 选 择 题 的 作 答 每 小 题 选 出 答 案 后 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 写 在 试 题 卷 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 3 非 选 择 题 的 作 答 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 写 在 试 题 卷 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 4 考 试 结 束 后 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是 符合题目要求的 1 将一个直角三角形绕其一直角边所在直线旋转一周 所得的几何体为 A 一个圆台 B 两个圆锥 C 一个圆柱 D 一个圆锥 2 个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形 ABO 若 1 那么原BO 的面积是 A 12B 2C 2D 2 3 一个几何体的三视图如图所示 则该几何体的表面积为 A 3 B 4 C 24 D 34 4 网格纸上的小正方形边长为 1 粗实线画出的是最某几何体的三视图 则该几何体的表面积为 A 843 B 823 C 43 D 423 5 已知某几何体的三视图 单位 cm 如图所示 则该几何体的体积是 A 3108cmB 384cmC 392cmD 310cm 6 已知某几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积为 A 2 B 3 C 5 D 7 7 已知等腰直角三角形的直角边的长为 4 将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲 面所围成的几何体的表面积为 A 2 B 42 C 82 D 162 8 将长方体截去一个四棱锥后 得到的几何体的直观图如图所示 则该几何体的俯视图为 A B C D 9 设三棱柱的侧棱垂直于底面 所有棱的长都为 a 顶点都在一个球面上 则该球的表面积为 A 2a B 273a C 213 D 25a 10 如图 圆柱内有一内切球 圆柱各面与球面均相切 若内切球的体积为 43 则圆柱的侧面 积为 A B 2 C 4 D 8 11 我国古代数学名著 孙子算经 中有如下问题 今有筑城 上广二丈 下广五丈四尺 高三 丈八尺 长五千五百五十尺 秋程人功三百尺 问 须工几何 意思是 现要筑造底面为等腰 梯形的直棱柱的城墙 其中底面等腰梯形的上底为 2 丈 下底为 5 4丈 高为 3 8丈 直棱柱的侧棱 长为 50尺 如果一个秋天工期的单个人可以筑出 30立方尺 问 一个秋天工期需要多少个人才 能筑起这个城墙 注 一丈等于十尺 A 24642 B 26011 C 52022 D 78033 12 正方体内切球和外接球半径的比为 A 1 2B 1 3C 2 3D 1 2 二 填空题 本大题有 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 请把答案填在题中横线上 13 已知球的表面积为 16 则该球的体积为 14 如图所示 网格纸上小正方形的边长为 1 粗线画出的是某一几何体的三视图 则该几何体的 体积为 15 一个底面积为 1 的正四棱柱的八个顶点都在同一球面上 若这个正四棱柱的高为 32 则该球 的表面积为 16 已知一个四棱柱 其底面是正方形 侧棱垂直于底面 它的各个顶点都在一个表面积为 24cm 的球面上 如果该四棱柱的底面边长为 1cm 则其侧楞长为 cm 三 解答题 本大题有 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 10 分 如图 ABC 中 8 10BC 6A DB 平面 AC 且 EFBD 3BD 4F 5E 求此几何体的体积 18 12 分 一几何体按比例绘制的三视图如图所示 1 试画出它的直观图 2 求它的表面积和体积 19 12 分 如图 三棱柱 1ABC 内接于一个圆柱 且底面是正三角形 如果圆柱的体积是2 底面直径与母线长相等 1 求圆柱的侧面积 2 求三棱柱 1ABC 的体积 20 12 分 如图 长方体 1ABCD 中 20AB 13C 12A 过点 1AD的平面 与棱 AB和 C分别交于点 EF 四边形 1EF为正方形 1 在图中请画出这个正方形 注意虚实线 不必写作法 并求 E的长 2 问平面 右侧部分是什么几何体 并求其体积 21 12 分 在正方体 1ABCD 中挖去一个圆锥 得到一个几何体 M 已知圆锥顶点为正 方形 ABCD的中心 底面圆是正方形 1B的内切圆 若正方体的棱长为 cma 1 求挖去的圆锥的侧面积 2 求几何体的体积 22 12 分 已知三棱柱 1ABC 的直观图和三视图如图所示 E是棱 1C上一点 1 若 12CE 求三棱锥 1EACB 的体积 2 若 是 的中点 求 到平面 的距离 单元训练金卷 高三 数学卷答案 A 第 十 四 单 元 空 间 几 何 体 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是 符合题目要求的 1 答案 D 解析 依题意可知 这是一个圆锥 故选 D 2 答案 C 解析 根据斜二侧的原理可得 ABO 是直角三角形 两直角边 1BO 2AO 故原 的面积是 12 故选 C 3 答案 D 解析 该几何体为半圆柱 底面为半径为 1 的半圆 高为 2 因此表面积为 212 34 选 D 4 答案 A 解析 由三视图 可知该几何体是如图所示的四面体 ABC 其中底面 BCD 和侧面 AB 是底边为 4 的等腰直角三角形 侧面 A 均为以 2为底边的等腰三角形 取 的中点 F 连接 EF 则 426EF 则该四面体的表面积为 1128432S 故选 A 5 答案 D 解析 几何体为一个长方体截取一个三棱锥 所以该几何体的体积是 16343102 故选 D 6 答案 B 解析 由三视图可知 该几何体是由圆柱切掉四分之一所得 故体积为 23143 故选 B 7 答案 D 解析 如图 为等腰直角三角形旋转而成的旋转体 这是两个底面半径为 2 母线长 4 的圆锥 故 22416Srl 故答案为 D 8 答案 C 解析 俯视图从图形的上边向下边看 看到一个正方形的底面 在度面上有一条对角线 对角线是由左上角到右下角的线 故选 C 9 答案 B 解析 根据题意条件可知三棱柱是棱长都为 a的正三棱柱 上下底面中心连线的中点就是球心 如图 则其外接球的半径为 22271sin60oaRa 球的表面积为 27413S 球 故选 B 10 答案 C 解析 设球的半径为 r 则 34r 解得 1r 所以圆柱的底面半径 1r 母线长为 2lr 所以圆柱的侧面积为 24Sl 故选 C 11 答案 B 解析 根据棱柱的体积公式 可得城墙所需土方为 205438073 立方尺 一个 秋天工期所需人数为 7803261 故选 B 12 答案 B 解析 作正方体与其内切球的截面如图甲 设正方体棱长为 a 则有 2ra 为内切球半径 作正方体与其外接球的截面如图乙 则有 23Ra 为外接球半径 得 1 3rR 故选 B 二 填空题 本大题有 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 请把答案填在题中横线上 13 答案 32 解析 因为 416sr 所以 2r 342 Vr 故填 3 14 答案 3 解析 该几何体由一个半球和一个圆锥组成 则该几何体的体积 322143V 15 答案 0 解析 底面为正方形 对角线长为 2 故圆的半径为 22235r 故球的表面积 为 240r 16 答案 解析 一个四棱柱 其底面是正方形 侧棱垂直于底面 则此四棱柱的外接球的球心为体对角线的中点 因为球的表面积为 24cm 所以球的半径为 1cm 故体对角线长为 2 设侧棱长为 h 则 22h 故答案为 2 三 解答题 本大题有 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 答案 96 解析 如图 取 CMANBD 连接 M N D 用 分割法 把原几何体分割成一个直三棱柱和一个四棱锥 所以 V几 何 体 三 棱 柱 四 棱 锥 由题知三棱柱 的体积为 1863722V 四棱锥 DNEF的体积为 2 1 68243 MNEFSD 梯 形 则几何体的体积为 17496V 18 答案 1 见解析 2 表面积为 72 体积为 32 解析 1 直观图如图所示 2 由三视图可知该几何体是长方体被截去一个三棱柱 且该几何体的体积是以 1A 1D 1AB 为棱的长方体的体积的 34 在直角梯形 1AB中 作 1EAB 于 则四边形 1AEB是正方形 1ABE 在 Rt 中 所以 12 所以几何体的表面积 11112ABCDABCDABBCADSSSS正 方 形 正 方 形 矩 形 矩 形 梯 形 122172 几何体的体积 34V 所以该几何体的表面积为 72 体积为 32 19 答案 1 2 3 解析 1 设底面圆的直径为 r 由题可知 2Vr 圆 柱 r 圆柱的侧面积 24S 2 因为 ABC 为正三角形 底面圆的半径为 1 可得边长 3 三棱柱 1ABC 的体积 32V 20 答案 1 见解析 5 2 几何体是以 1AEB和为底面的直四棱柱 体积为 2730 解析 1 交线围成的正方形 1FD如图所示 不分实虚线的酌情给分 13ADE 12A 在 Rt 中 由勾股定理知 5 2 几何体是以 1AEB和为底面的直四棱柱 棱柱或四棱柱均不扣分 由棱柱体积公式得该直四棱柱的体积 120153270VSBC 梯 形 E 由体积之差法也不扣分 21 答案 1 25cm4a 2 31cm2a 解析 1 圆锥的底面半径 r 高为 母线 254la 挖去的圆锥的侧面积为 25c24ala 2 M的体积为正方体体积减去圆锥的体积 的体积为 23 311cmaa 22 答案 1 49 2 解析 1 由三视图得 该三棱柱是侧棱长为 2 的直三棱柱 底面 ABC是以 为斜边的等腰直角三角形 且 AB 平面 1 BC 平面 1 2E 2 43E 又 2C 1139ACBEV 2 是 的中点 1 1 即 AB 为等腰三角形 2AB 1E 的高为 321 设 C到平面 的距离为 d 11AEBCV 121233 解得 2d