2019高考数学二轮复习 专题四 数列 专题跟踪训练19 数列的通项与求和 理.doc

专题跟踪训练(十九) 数列的通项与求和一、选择题1(2018安徽淮南一模)已知an中，ann2n，且an是递增数列，则实数的取值范围是()A(2，) B2，)C(3，) D3，)解析an是递增数列，nN*，an1an，(n1)2(n1)n2n，化简得(2n1)，3.故选C.答案C2(2018信阳二模)已知数列an中，a1a21，an2则数列an的前20项和为()A1121 B1122 C1123 D1124解析由题意可知，数列a2n是首项为1，公比为2的等比数列，数列a2n1是首项为1，公差为2的等差数列，故数列an的前20项和为10121123.选C.答案C3(2018石家庄一模)已知正项数列an中，a11，且(n2)a(n1)aanan10，则它的通项公式为()Aan BanCan Dann解析因为(n2)a(n1)aanan10，所以(n2)an1(n1)an(an1an)0.又an为正项数列，所以(n2)an1(n1)an0，即，则当n2时，ana11.又a11也适合，an，故选B.答案B4(2018广东茂名二模)Sn是数列an的前n项和，且nN*都有2Sn3an4，则Sn()A223n B43nC43n1 D223n1解析2Sn3an4，2Sn3(SnSn1)4(n2)，变形为Sn23(Sn12)，又n1时，2S13S14，解得S14，S126.数列Sn2是等比数列，首项为6，公比为3.Sn263n1，可得Sn223n.故选A.答案A5(2018河北石家庄一模)若数列an满足a12，an1，则a2018的值为()A2 B3 C D.解析a12，an1，a23，同理可得：a3，a4，a52，可得an4an，则a2018a50442a23.故选B.答案B6数列an满足a12，an1a(an0，nN*)，则an()A10n2 B10n1 C102n1 D22n1解析因为数列an满足a12，an1a(an0，nN*)，所以log2an12log2an，即2.又a12，所以log2a1log221.故数列log2an是首项为1，公比为2的等比数列所以log2an2n1，即an22n1.答案D二、填空题7(2018河南新乡三模)若数列an1an是等比数列，且a11，a22，a35，则an_.解析a2a11，a3a23，q3，an1an3n1，当n2时，ana1a2a1a3a2an1an2anan1133n2，a11，an.a11也适合，an.答案8已知数列an中，a13，且点Pn(an，an1)(nN*)在直线4xy10上，则数列an的通项公式为_解析因为点Pn(an，an1)(nN*)在直线4xy10上，所以4anan110.所以an14.因为a13，所以a1.故数列是首项为，公比为4的等比数列所以an4n1，故数列an的通项公式为an4n1.答案an4n19(2018山西大同模拟)已知数列an的通项公式为an(1)n(2n1)cos1(nN*)，其前n项和为Sn，则S60_.解析由题意可得，当n4k3(kN*)时，ana4k31；当n4k2(kN*)时，ana4k268k；当n4k1(kN*)时，ana4k11；当n4k(kN*)时，ana4k8k.a4k3a4k2a4k1a4k8，S60815120.答案120三、解答题10(2018郑州质检)已知数列an的首项a11，前n项和Sn，且数列是公差为2的等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)若bn(1)nan，求数列bn的前n项和Tn.解(1)由已知条件得1(n1)22n1，Sn2n2n.当n2时，anSnSn12n2n2(n1)2(n1)4n3.当n1时，a1S11，而4131，an4n3.(2)由(1)可得bn(1)nan(1)n(4n3)，当n为偶数时，Tn1591317(4n3)42n，当n为奇数时，n1为偶数，TnTn1bn12(n1)(4n1)2n1.综上，Tn11(2018南昌市二模)已知数列an满足n2n.(1)求数列an的通项公式；(2)若bn，求数列bn的前n项和Sn.解(1)n2n，当n2时，(n1)2n1，得，2n(n2)，ann2n1(n2)又当n1时，11，a14也适合ann2n1，ann2n1.(2)由(1)得，bnn(2)n，Sn1(2)12(2)23(2)3n(2)n，2Sn1(2)22(2)33(2)4(n1)(2)nn(2)n1，得，3Sn(2)(2)2(2)3(2)nn(2)n1n(2)n1，Sn.12(2018北京海淀模拟)数列an的前n项和Sn满足Sn2ana1，且a1，a21，a3成等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的前n项和Tn.解(1)Sn2ana1，当n2时，Sn12an1a1，an2an2an1，化为an2an1.由a1，a21，a3成等差数列得，2(a21)a1a3，2(2a11)a14a1，解得a12.数列an是等比数列，首项为2，公比为2.an2n.(2)an2n，Sn2n12，Sn12n22.bn.数列bn的前n项和Tn.