中考数学 第二轮 专题突破 能力提升 专题1 实验操作类问题课件.ppt

数学 专题1实验操作类问题 实验操作类问题是让学生在实际操作的基础上设计问题 通过动手测量 作图 取值 计算等实验 猜想获得数学结论并设计有关问题 这类活动完全模拟以动手为基础的手脑结合的科学研究形式 需要动手操作 合理猜想和验证 涉及折纸与剪纸 图形的分割与拼合 几何体的展开与叠合等 要求在动手实践的基础上 进行探索 猜想 得出结论 其形式主要有选择题 填空题和解答题 这类题型一方面考查了学生的实践能力 另一方面考查了学生的探究意识和创新精神 在中考中越来越受到重视 几乎无处不在 1 如图 将正方形纸片三次对折后 沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形 展开铺平得到的图形是 解析 根据题意直接动手操作得出 也可以将操作后的图形放到四个选项中去比较 A 2 如图 在锐角三角形纸片ABC中 AC BC 点D E F分别在边AB BC CA上 1 已知DE AC DF BC 判断 四边形DECF一定是什么形状 裁剪 当AC 24cm BC 20cm ACB 45 时 请你探索 如何剪四边形DECF 能使它的面积最大 并证明你的结论 2 折叠 请你只用两次折叠 确定四边形的顶点D E C F 使它恰好为菱形 并说明你的折法和理由 解析 1 设DF EC x 根据 ADF ABC得出比例关系式 然后进行转换 即可得出平行四边形的高h与x之间的函数关系式 从而可得平行四边形的面积S关于h的二次函数表达式 就可求出S最大时h的值 2 先折出 ACB的角平分线 再折出角平分线的垂直平分线 由对角线互相线垂直平分的四边形是菱形即可得出 2 先折 ACB的平分线 使CB落在CA上 压平 折线与AB的交点为点D 再折DC的垂直平分线 使点C与点D重合 压平 折线与BC CA的交点分别为点E F 展平后四边形DECF就是菱形 理由 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 3 2017 预测 如图 在Rt ABC中 C 90 AC 6 BC 8 点F在边AC上 并且CF 2 点E为边BC上的动点 将 CEF沿直线EF翻折 点C落在点P处 求点P到边AB距离的最小值 4 2017 预测 如图 已知AD BC AB BC AB 3 点E为射线BC上一个动点 连结AE 将 ABE沿AE折叠 点B落在点B 处 过点B 作AD的垂线 分别交AD BC于点M N 当点B 为线段MN的三等分点时 求BE的长 以折纸为背景考查学生对轴对称等有关知识的掌握 在问题解决过程中 既可以从具体的动手操作中寻找答案 也可以通过空间想象寻找答案 遇到一些比较复杂或难以正确把握的折纸与剪纸问题时 可以动手试一试 A 6 手工课上 老师要求同学们将边长为4cm的正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形 聪明的你请在下列四个正方形中画出不同的剪裁线 并直接写出每种不同分割后得到的最小等腰直角三角形的面积 注 不同的分法 面积可以相等 解析 按等腰直角三角形的特点进行分割 连结对角线 连结对边中点都可以得到等腰直角三角形 解 1 第一种情况下 分割后得到的最小等腰直角三角形是 AEH BEF CFG DHG 每个最小的等腰直角三角形的面积是 4 2 4 2 2 2 2 2 2 cm2 2 第二种情况下 分割后得到的最小等腰直角三角形是 AEO BEO BFO CFO 每个最小的等腰直角三角形的面积是 4 2 4 2 2 2 2 2 2 cm2 3 第三种情况下 分割后得到的最小等腰直角三角形是 AHO DHO BFO CFO 每个最小的等腰直角三角形的面积是 4 2 4 2 2 2 2 2 2 cm2 4 第四种情况下 分割后得到的最小等腰直角三角形是 AEI OEI 每个最小的等腰直角三角形的面积是 4 2 4 2 2 2 2 2 2 2 1 cm2 7 原创题 在数学活动课上 老师要求学生在5 5的正方形ABCD网格中 小正方形的边长为1 画直角三角形 要求三个顶点都在格点上 而且三边与AB或AD都不平行 画四种图形 并直接写出其周长 所画图象相似的只算一种 8 矩形纸片ABCD中 AB 5 AD 4 1 如图1 能否在矩形纸片ABCD中裁剪出一个最大面积的正方形 若能 试求该面积 并说明理由 2 用矩形纸片ABCD剪拼成一个面积最大的正方形 要求 在图2中画出裁剪线 以及拼成的正方形示意图 并且该正方形的顶点都在网格的格点上 图形的分割与拼接是中考中的常见问题 一般地 解答时需要发挥空间想象力 借助示意图进行研究解答 一方面观察图形的特点 即线段的关系 角的关系 另一方面可借助计算 必要时需要实际操作 9 在一副直角三角板ABC和DEF中 BAC 90 AB AC 6 FDE 90 DF 4 DE 4 将这副直角三角板按如图1所示位置摆放 点B与点F重合 直角边BA与FD在同一条直线上 现固定 ABC 将 DEF沿射线BA方向平行移动 当点F运动到点A时停止运动 1 如图2 当 DEF运动到点D与点A重合时 设EF与BC交于点M 求 EMC的度数和BF的长 2 如图3 在 DEF运动过程中 当EF经过点C时 求CF和BF的长 3 在 DEF的运动过程中 设BF x x 0 两块三角板重叠部分的图形为三角形时 试求x的范围 解析 1 利用三角形的外角性质或者三角形的内角和即可求得答案 2 解直角三角形AFC即可 3 操作后观察图形 需要分类讨论 11 如图 将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置 其中 C 90 B E 30 1 操作发现 如图 固定 ABC 使 DEC绕点C旋转 当点D恰好落在AB边上时 填空 线段DE与AC的位置关系是 设 BDC的面积为S1 AEC的面积为S2 则S1与S2的数量关系是 2 猜想论证 当 DEC绕点C旋转到图 所示的位置时 小明猜想 1 中S1与S2的数量关系仍然成立 并尝试分别作出了 BDC和 AEC中BC CE边上的高 请你证明小明的猜想 3 拓展探究 已知 ABC 60 点D是其角平分线上一点 BD CD 4 DE AB交BC于点E 如图 若在射线BA上存在点F 使S DCF S BDE 请直接写出相应的BF的长 DE AC S1 S2 借助三角板等学生熟悉的工具给出操作规则 在操作过程中要求画出图形 将三角板的问题转化为三角形中的计算问题 或探究发现新结论的问题 12 原创题 问题情境在综合与实践课上 老师让同学们以 菱形纸片的剪拼 为主题开展数学活动 如图1 将一张菱形纸片ABCD BAD 90 沿对角线AC剪开 得到 ABC和 ACD 操作发现 1 将图1中的 ACD以A为旋转中心 逆时针方向旋转角 使 BAC 得到如图2所示的 AC D 分别延长BC和DC 交于点E 则四边形ACEC 的形状是 2 创新小组将图1中的 ACD以A为旋转中心 按逆时针方向旋转角 使 2 BAC 得到如图3所示的 AC D 连结DB C C 得到四边形BCC D 发现它是矩形 请你证明这个结论 菱形 实践探究 3 缜密小组在创新小组发现结论的基础上 量得图3中BC 13cm AC 10cm 然后提出一个问题 将 AC D沿着射线DB方向平移acm 得到 A C D 连结BD CC 使四边形BCC D 恰好为正方形 求a的值 请你解答此问题 4 请你参照以上操作 将图1中的 ACD在同一平面内进行一次平移 得到 A C D 请画出平移后构造出的新图形 标明字母 说明平移及构图方法 写出你发现的结论 不必证明 解析 1 利用旋转的性质和菱形的判定证明 2 利用旋转的性质以及矩形的判定证明 3 利用平移的性质和正方形的判定证明 需注意射线这个条件 所以需要分两种情况 即当点C 在边C C上和点C 在边C C的延长线上时 解 1 菱形 14 动手实验 利用矩形纸片 图1 剪出一个正六边形纸片 利用这个正六边形纸片做一个如图2无盖的正六棱柱 棱柱底面为正六边形 1 做一个这样的正六棱柱所需最小的矩形纸片的长与宽的比为多少 2 在 1 的前提下 当矩形的长为2a时 要使无盖正六棱柱侧面积最大 正六棱柱的高为多少 并求此时矩形纸片的利用率 矩形纸片的利用率 无盖正六棱柱的表面积 矩形纸片的面积 第三步 如图 将 DCF纸片翻转过来使其背面朝上置于 PQM处 边PQ与DC重合 PQM和 DCF在DC同侧 将 BCG纸片翻转过来使其背面朝上置于 PRN处 边PR与BC重合 PRN和 BCG在BC同侧 则由纸片拼成的五边形PMQRN中 对角线MN长度的最小值为 画图 测量 猜想 证明等有关的探究型问题 往往利用几何图形的性质进行全等 相似的证明