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课时规范练10曲线运动运动的合成与分解基础巩固组1.(物体做曲线运动的条件及轨迹分析)如图所示为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图,已知在B点的速度与加速度相互垂直,则下列说法中正确的是()A.D点的速率比C点的速率大B.A点的加速度与速度的夹角小于90C.A点的加速度比D点的加速度大D.从B点到D点加速度与速度的夹角先增大后减小答案A解析由题意,质点运动到B点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直,速度沿B点轨迹的切线方向,则知加速度方向向下,合外力也向下,质点做匀变速曲线运动,合外力恒定不变,质点由C到D过程中,合外力做正功,由动能定理可得,D点的速率比C点的速率大,故A正确;质点在A点受力的方向向下,而速度的方向向右上方,A点的加速度与速度的夹角大于90,故B错误;质点做匀变速曲线运动,加速度不变,合外力也不变,故C错误;质点由B点到E点过程中,受力的方向向下,速度的方向从水平向右变为斜向下,加速度与速度的夹角逐渐减小,故D错误。2.(物体做曲线运动的条件及轨迹分析)(2017江西赣中南五校联考)若已知物体的速度方向和它所受合力的方向,如图所示,可能的运动轨迹是()答案C解析物体做曲线运动时,轨迹夹在速度方向和合力方向之间,合力大致指向轨迹凹的一侧,但速度方向只能无限接近合力方向,而不可能与合力方向平行或相交,故只有选项C正确。3.(多选)(对合运动和分运动的理解)(2018苏州市期中调研)一物体在xOy平面内从坐标原点开始运动,沿x轴和y轴方向运动的速度v随时间t变化的图象分别如图甲、乙所示,则物体在0t0时间内()A.做匀变速运动B.做非匀变速运动C.运动的轨迹可能如图丙所示D.运动的轨迹可能如图丁所示答案AC解析由题图知物体在x轴方向做匀速直线运动,加速度为零,合力为零;在y轴方向做匀减速直线运动,加速度恒定,合力恒定,所以物体所受的合力恒定,一定做匀变速运动,故A正确,B错误;曲线运动中合外力方向与速度方向不在同一直线上,而且指向轨迹弯曲的凹侧.由上分析可知,物体的合力沿-y轴方向,而与初速度不在同一直线上,则物体做曲线运动,根据合力指向轨迹的凹侧可知,丙图是可能的,故C正确,D错误。4.(多选)(运动的合成与分解)民族运动会上有一骑射项目如图所示,运动员骑在奔跑的马上,弯弓放箭射击侧向的固定目标。假设运动员骑马奔驰的速度为v1,运动员静止时射出的弓箭速度为v2,跑道离固定目标的最近距离为d。要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短,则()A.运动员放箭处离目标的距离为dv2v1B.运动员放箭处离目标的距离为dv12+v22v2C.箭射到固定目标的最短时间为dv2D.箭射到固定目标的最短时间为dv22-v12答案BC解析要想使箭在空中飞行的时间最短的情况下击中目标,v2必须垂直于v1,并且v1、v2的合速度方向指向目标,如图所示,故箭射到目标的最短时间为dv2,C对,D错;运动员放箭处离目标的距离为d2+x2,又x=v1t=v1dv2,故d2+x2=d2+v1dv22=dv12+v22v2,A错误,B正确。5.(绳、杆端速度分解问题)(2017吉林实验中学二模)如图所示,长为L的直棒一端可绕固定轴转动,另一端搁在升降平台上,平台以速度v匀速上升,当棒与竖直方向的夹角为时,棒的角速度为()A.vsinLB.vLsinC.vcosLD.vLcos答案B解析棒与平台接触点的实际运动即合运动,方向是垂直于棒指向左上方,如图所示,合速度v实=L,沿竖直向上方向上的速度分量等于v,即Lsin =v,所以=vLsin。所以A、C、D均错,B正确。6.(运动的合成与分解)(2018深圳市高级中学月考) 质量为m的物体P置于倾角为1的固定光滑斜面上,轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车,P与滑轮间的细绳平行于斜面,小车以速率v水平向右做匀速直线运动。当小车与滑轮间的细绳和水平方向成夹角2时(如图),下列判断正确的是()A.P的速率为vB.P的速率为vcos 2C.绳的拉力等于mgsin 1D.绳的拉力小于mgsin 1导学号06400117答案B解析将小车速度沿绳子和垂直绳子方向分解为v1、v2,P的速率等于v1=vcos 2,A错误、B正确;小车向右做匀速直线运动,减小,P的速率增大,绳的拉力大于mgsin 1,C、D错误。故选B。7.(小船过河)(2017江苏如皋期末)小船过河时,船头偏向上游与水流方向成角,船相对静水的速度为v,其航线恰好垂直于河岸。现水流速度稍有增大,为保持航线不变,且准时到对岸,下列措施中可行的是()A.增大角,增大船速vB.减小角,增大船速vC.减小角,保持船速v不变D.增大角,保持船速v不变答案A解析保持航线不变,且准时到达对岸,即船的合速度大小和方向均不变,由图可知,当水流速度v水增大时,应使角增大,v也增大,故选A。8.(小船过河)一小船渡河,已知河水的流速与距河岸的距离的变化关系如图甲所示,船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示,则()A.船渡河的最短时间为75 sB.要使船以最短时间渡河,船在河水中航行的轨迹是一条直线C.要使船以最短路程渡河,船在行驶过程中,船头必须始终与河岸垂直D.要使船以最短时间渡河,船在河水中的速度是5 m/s答案A解析当船的速度与河岸垂直时,渡河时间最短,t=dv船=3004 s=75 s,故A正确;船在沿河岸方向上做变速运动,在垂直于河岸方向上做匀速直线运动,两运动的合运动是曲线运动,故B错误;要使船以最短时间渡河,船在行驶过程中,船头必须始终与河岸垂直,故C错误;要使船以最短时间渡河,船在航行中与河岸垂直,根据速度的合成可知,船在河水中的最大速度是5 m/s,故D错误。能力提升组9.(多选)如图所示,甲、乙两运动物体在t1、t2、t3时刻的速度矢量分别为v1、v2、v3和v1、v2、v3,下列说法中正确的是()A.甲做的可能是直线运动B.乙做的可能是直线运动C.甲可能做匀变速运动D.甲受到的合力可能是恒力,乙受到的合力不可能是恒力答案CD解析甲、乙的速度方向在变化,所以甲、乙不可能做直线运动,故A、B错误;甲的速度变化量的方向不变,知加速度的方向不变,则甲的加速度可能不变,甲可能做匀变速运动,C正确;根据牛顿第二定律,知甲的合力可能是恒力,乙的速度变化量方向在改变,知加速度的方向变化,所以乙的合力不可能是恒力,故D正确。10.(多选)如图所示,A、B两球分别套在两光滑的水平直杆上,两球通过一轻绳绕过一定滑轮相连,现在将A球以速度v向左匀速移动,某时刻连接两球的轻绳与水平方向的夹角分别为、,下列说法正确的是()A.此时B球的速度为coscosvB.此时B球的速度为sinsinvC.在增大到90的过程中,B球做匀速运动D.在增大到90的过程中,B球做加速运动导学号06400118答案AD解析由于绳连接体沿绳方向的速度大小相等,因此vcos =vBcos ,解得vB=coscosv,A项正确,B项错误;在增大到90的过程中,在减小,因此B球的速度在增大,B球在做加速运动,C项错误,D项正确。11.如图所示,在竖直平面的xOy坐标系中,Oy竖直向上,Ox水平。设平面内存在沿x轴正方向的恒定风力。一小球从坐标原点沿Oy方向竖直向上抛出,初速度为v0=4 m/s,不计空气阻力,到达最高点的位置如图中M点所示,(坐标格为正方形,g取10 m/s2)求:(1)小球在M点的速度大小v1;(2)在图中定性画出小球的运动轨迹并标出小球落回x轴时的位置N;(3)小球到达N点的速度v2的大小。答案(1)6 m/s(2)(12,0)(3)410 m/s解析(1)设正方形的边长为s0。竖直方向做竖直上抛运动,v0=gt1,2s0=v02t1,解得s0=0.4 m。水平方向做匀加速直线运动,3s0=v12t1,解得v1=6 m/s。(2)由竖直方向的对称性可知,小球再经过t1回到x轴,水平方向做初速度为零的匀加速直线运动,由x1x2=122可知,小球回到x轴时落到x=12处,位置N的坐标为(12,0)。(3)到N点时竖直分速度大小为v0=4 m/s,水平分速度vx=a水平tN=2v1=12 m/s,故v2=v02+vx2=410 m/s。12.(2017陕西武功县月考)在一光滑的水平面上建立xOy平面坐标系,一质点在水平面上从坐标原点开始运动,沿x方向和y方向的x-t图象和vy-t图象分别如图所示,求:(1)前4 s内质点的最大速度;(2)4 s末质点离坐标原点的距离。答案(1)25 m/s(2)8 m解析(1)由题图可知,质点沿x轴正方向做匀速直线运动,速度大小为vx=xt1=2 m/s,在前4 s内,沿y轴方向运动的最大速度为4 m/s,则前4 s内质点运动的最大速度为vm=vx2+vym2=25 m/s;(2)02 s内质点沿y轴正方向做匀加速直线运动,24 s内先沿y轴正方向做匀减速直线运动,再沿y轴负方向做初速度为零的匀加速直线运动,加速度大小a=vt=62 m/s2=3 m/s2则质点沿y轴正方向做匀减速运动的时间t2=va=23 s则前4 s内沿y轴方向的位移y=1222+23 m-12443 m=0因此4 s末质点离坐标原点的距离等于沿x轴方向的位移由题图可知,4 s末质点离坐标原点的距离s=x=8 m。
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