2019届高考数学一轮复习 第七章 不等式 推理与证明 课时跟踪训练39 直接证明与间接证明 文.doc

课时跟踪训练(三十九) 直接证明与间接证明基础巩固一、选择题1设a、bR，若a|b|0，则下列不等式中正确的是()Aba0 Ba3b30Ca2b20解析a|b|0，|b|0.ab0.答案D2“a”是“对任意正数x，均有x1”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 既不充分也不必要条件解析当a时，x21，当且仅当x，即x时取等号；反之，显然不成立答案A3已知m1，a，b，则以下结论正确的是()Aab Ba0(m1)，即a1；ab2；ab2；a2b22；ab1.其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件是()A B C D解析若a，b，则ab1，但a1，b2，故推不出；若a2，b3，则ab1，故推不出；对于，即ab2，则a，b中至少有一个大于1，反证法：假设a1且b1，则ab2与ab2矛盾，因此假设不成立，a，b中至少有一个大于1.答案C5分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设abc，且abc0，求证 0 Bac0C(ab)(ac)0 D(ab)(ac)0解析由题意知ab2ac3a2(ac)2ac3a2a22acc2ac3a202a2acc20(ac)(2ac)0(ac)(ab)0.答案C6设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)单调递减，若x1x20，则f(x1)f(x2)的值()A恒为负 B恒等于零C恒为正 D无法确定正负解析由f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)单调递减，可知f(x)是R上的减函数由x1x20，可知x1x2，则f(x1)f(x2)f(x2)，则f(x1)f(x2)b0，m，n，则m，n的大小关系是_解析解法一(取特殊值法)：取a2，b1，则mn.解法二(分析法)：a0，显然成立答案m0，b0，如果不等式恒成立，则m的最大值为_解析因为a0，b0，所以2ab0.所以不等式可化为m(2ab)52.因为52549，即其最小值为9，所以m9，即m的最大值等于9.答案9三、解答题10设a，b，c均为正数，且abc1，证明：(1)abbcac；(2)1.证明(1)由a2b22ab，b2c22bc，c2a22ca，得a2b2c2abbcca.由题设得(abc)21，即a2b2c22ab2bc2ca1.所以3(abbcca)1，即abbcca.(2)因为b2a，c2b，a2c，故(abc)2(abc)，即abc.所以1.能力提升11已知函数f(x)x，a，b是正实数，Af，Bf()，Cf，则A，B，C的大小关系为()AABC BACBCBCA DCBA解析，又f(x)x在R上是减函数，ff()f.答案A12设x，y，z(0，)，ax，by，cz，则a，b，c三数()A至少有一个不大于2 B都大于2C至少有一个不小于2 D都小于2解析abcxyz2226，所以至少有一个不小于2.故选C.答案C13已知非零向量a，b，且ab，求证： .证明ab，ab0，要证 ，只需证|a|b| |ab|，只需证|a|22|a|b|b|22(a22abb2)，只需证|a|22|a|b|b|22a22b2，只需证|a|2|b|22|a|b|0，即(|a|b|)20，上式显然成立，故原不等式得证14已知函数u(x)lnx的反函数为v(x)，f(x)xv(x)ax2bx，且函数f(x)在点(0，f(0)处的切线的倾斜角为45.(1)求实数b的值；(2)若a0)无零点解(1)因为函数u(x)lnx的反函数为v(x)，所以v(x)ex，所以f(x)xexax2bx，所以f(x)exxex2axb.因为函数f(x)在点(0，f(0)处的切线的倾斜角为45，所以f(0)tan451，即e00e02a0b1，解得b0.(2)证明：由(1)知，f(x)xexax2.假设函数f(x)xexax2(x0)有零点，则f(x)0在(0，)上有解，即a在(0，)上有解设g(x)(x0)，则g(x)(x0)当0x1时，g(x)1时，g(x)0.所以g(x)g(x)ming(1)e，所以ae，但这与条件a0，证明： a2.证明要证 a2，只需证 2a.a0，两边均大于零，只需证22，即证a244 a2222，只需证 ，只需证a2，即证a22，它显然成立原不等式成立.