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第9讲指数与指数函数1. 若函数f(x)， 则该函数在(，)上是(A)A单调递减无最小值 B单调递减有最小值C单调递增无最大值 D单调递增有最大值 f(x)在R上单调递减，又2x11，所以0f(x)3成立的x的取值范围为(C)A(，1) B(1,0)C(0,1) D(1，) 因为函数yf(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，即，化简可得a1，则3，即30，即0，故不等式可化为0，即12x2，解得0x1，故选C.3. 函数y|2x1|在区间(k1，k1)内不单调，则k的取值范围是(C)A(1，) B(，1) C(1,1) D(0,2) 由于函数y|2x1|在(，0)内单调递减，在(0，)内单调递增，而函数在区间(k1，k1)内不单调，所以有k10k1，解得1k1.4已知函数f(x)|2x1|，abf(c)f(b)，则下列结论中，一定成立的是(D)Aa0，b0，c0 Ba0C2a2c D2a2c2 作出函数y|2x1|的图象，如下图因为abf(c)f(b)，结合图象知，0f(a)1，a0，所以02a1.所以f(a)|2a1|12a1，所以f(c)1，所以0c1，所以12cf(c)，所以12a2c1，所以2a2c0且a1时，函数yax13的图象一定经过定点(1,4). 因为yax经过定点(0,1)，将yax向右平移1个单位，向上平移3个单位得到yax13，所以yax13的图象一定经过定点(1,4)6设函数f(x) 若f(x)4，则x的取值范围是(，2)(2，). f(x)4等价于或解得x2，所以x的取值范围为(，2)(2，)7(2017广东深圳三校联考)已知函数f(x)()ax，a为常数，且函数图象过点(1,2)(1)求a的值；(2)若g(x)4x2，且g(x)f(x)，求满足条件的x的值 (1)由已知条件得()a2，解得a1.(2)由(1)知f(x)()x，又g(x)f(x)，则4x2()x，即()x()x20，令()xt，则t0，t2t20，解得t2, 即()x2，解得x1.故满足条件的x的值为1.8设f(x)，x表示不超过x的最大整数，则函数yf(x)的值域是(B)A0,1 B0，1C1,1 D1 因为f(x)1，因为y12x1在R上单调递增，所以y2在R上单调递增，从而f(x)在R上为增函数，由于2x0，所以f(x)0，a1，函数f(x)若函数f(x)在区间0,2上的最大值比最小值大，求a的值 当x1时，f(x)xa是减函数，f(x)minf(2)2a，f(x)1，则有1axa，所以当x0,2时，f(x)maxa.()若12a，即a3时，f(x)min1.由于f(x)在0,2上的最大值比最小值大，所以a1，解得a.()若2a1，即a3时，f(x)min2a，所以a(2a)，a无解若0a1，则aax1，f(x)max1，f(x)min2a，所以1(2a)，解得a.所以a的值为或.
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