资源描述
专题02 相互作用第一部分名师综述相互作用是整个高中物理力学的解题基础，很多类型题都需要受力分析，然后根据力的合成与分解、共点力平衡来解题，其中对重力、弹力、摩擦力的考查方式大多以选择题的形式出现，每个小题中一般包含几个概念。对受力分析考查的命题方式一般是涉及多力平衡问题，可以用力的合成与分解求解，也可以根据平衡条件求解，考查方式一般以选择题形式出现，特别是平衡类连接体问题题设情景可能更加新颖。第二部分知识背一背一、力的概念及三种常见的力（一）力力的基本特征：物质性相互性矢量性独立性同时性：物体间的相互作用总是同时产生，同时变化，同时消失.力可以用一条带箭头的线段表示，线段的长度表示力的大小，箭头的方向表示力的方向，箭头（或者箭尾）画在力的作用点上，线段所在的直线叫做力的作用线力的示意图和力的图示是有区别的，力的图示要求严格画出力的大小和方向，在相同标度下线段的长度表示力的大小，而力的示意图着重力的方向的画法，不要求作出力的大小（二）、重力（1）重力是非接触力（2）重力的施力物体是地球（3）物体所受到的重力与物体所处的运动状态以及是否受到其他力无关（4）重力不一定等于地球的吸引力，地球对物体的吸引力一部分充当自转的向心力，一部分为重力（5）重力随维度的升高而增大（6）重力随离地面的高度的增加而增大4.重心：重心是一个等效作用点，它可以在物体上，也可以不在物体上，比如质量分布均与的球壳，其重心在球心，并不在壳体上（三）、弹力1.弹力产生的条件：一物体间必须接触，二接触处发生形变（一般指弹性形变）2.常见理想模型中弹力比较：类别轻绳轻杆轻弹簧特征轻、软、不可伸长，即绳中各处的张力大小相等轻，不可伸长，亦不可压缩轻，既可被拉伸，也可被压缩，弹簧中各处弹力均相等产生力的方向及特点只能产生拉力，不能产生压力，拉力的方向沿绳子收缩的方向既能产生压力，又能产生拉力，弹力方向不一定沿杆的方向既能产生压力，又能产生拉力，力的方向沿弹簧轴线大小计算运用平衡方程或牛顿第二定律求解运用平衡方程或牛顿第二定律求解除运用平衡方程或牛顿第二定律外，还可应用胡克定律Fkx求解变化情况弹力可以发生突变弹力只能渐变（四）摩擦力1.两种摩擦力的比较摩擦力定义产生条件大小、方向静摩擦力两个有相对运动趋势（仍保持静止）的物体间的摩擦力接触面粗糙接触处有弹力两物体间有相对运动趋势大小：方向：与受力物体相对运动趋势的方向相反滑动摩擦力两个有相对运动的物体间的摩擦力接触面粗糙接触处有弹力两物体间有相对运动大小：方向：与受力物体相对运动的方向相反2.静摩擦力其大小、方向都跟产生相对运动趋势的外力密切相关，但跟接触面相互挤压力无直接关系.因而静摩擦力具有大小、方向的可变性，变化性强是它的特点，其大小只能依据物体的运动状态进行计算，若为平衡状态，静摩擦力将由平衡条件建立方程求解；若为非平衡状态，可由动力学规律建立方程求解.最大静摩擦力是物体将要发生相对滑动这一临界状态时的摩擦力，它的数值与成正比，在不变的情况下，滑动摩擦力略小于，而静摩擦力可在间变化.二、力的合成与分解1.合力的大小范围(1)两个力合力大小的范围.(2)三个力或三个以上的力的合力范围在一定条件下可以是2.正交分解法把一个力分解为互相垂直的两个分力，特别是物体受多个力作用时，把物体受到的各力都分解到互相垂直的两个方向上去，然后分别求每个方向上力的代数和，把复杂的矢量运算转化为互相垂直方向上的简单的代数运算.其方法如下.(1)正确选择直角坐标系，通过选择各力的作用线交点为坐标原点，直角坐标系的选择应使尽量多的力在坐标轴上.(2)正交分解各力，即分别将各力投影在坐标轴上，然后求各力在x轴和y轴上的分力的合力和：(3)合力大小.合力的方向与x夹轴角为三、共点力平衡1.共点力作用下物体的平衡条件物体所受合外力为零，即.若采用正交分解法求解平衡问题，则平衡条件应为.2.求解平衡问题的一般步骤(1)选对象：根据题目要求，选取某平衡体(整体或局部)作为研究对象.(2)画受力图：对研究对象作受力分析，并按各个力的方向画出隔离体受力图.(3)建坐标：选取合适的方向建立直角坐标系.(4)列方程求解：根据平衡条件，列出合力为零的相应方程，然后求解，对结果进行必要的讨论.3.平衡物体的动态问题(1)动态平衡：指通过控制某些物理量使物体的状态发生缓慢变化，在这个过程中物体始终处于一系列平衡状态中.(2)动态平衡特征：一般为三力作用，其中一个力的大小和方向均不变化，一个力的大小变化而方向不变，另一个力的大小和方向均变化.4平衡物体的临界问题(1)平衡物体的临界状态：物体的平衡状态将要变化的状态.(2)临界条件：涉及物体临界状态的问题，解决时一定要注意“恰好出现”或“恰好不出现”等临界条件.5.极值问题平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题第三部分技能+方法一、一、受力分析要注意的问题受力分析就是指把指定物体(研究对象)在特定的物理情景中所受到的所有外力找出来，并画出受力图.受力分析时要注意以下五个问题：(1)研究对象的受力图，通常只画出根据性质命名的力，不要把按效果分解的力或合成的力分析进去.受力图完成后再进行力的合成和分解，以免造成混乱.(2)区分内力和外力：对几个物体组成的系统进行受力分析时，这几个物体间的作用力为内力，不能在受力图中出现；当把其中的某一物体单独隔离分析时，原来的内力变成外力，要画在受力图上.(3)防止“添力”：找出各力的施力物体，若没有施力物体，则该力一定不存在.(4)防止“漏力”：严格按照重力、弹力、摩擦力、其他力的步骤进行分析是防止“漏力”的有效办法.(5)受力分析还要密切注意物体的运动状态，运用平衡条件或牛顿运动定律判定未知力的有无及方向.二、正交分解法正交分解法：将一个力(矢量)分解成互相垂直的两个分力(分矢量)，即在直角坐标系中将一个力(矢量)沿着两轴方向分解，如图F分解成Fx和Fy，它们之间的关系为：FxFcos FyFsin F tan 正交分解法是研究矢量常见而有用的方法，应用时要明确两点：(1)x轴、y轴的方位可以任意选择，不会影响研究的结果，但若方位选择得合理，则解题较为方便；(2)正交分解后，Fx在y轴上无作用效果，Fy在x轴上无作用效果，因此Fx和Fy不能再分解.三、力的图解法用矢量三角形定则分析最小力的规律：(1)当已知合力F的大小、方向及一个分力F1的方向时，另一个分力F2的最小条件是：两个分力垂直，如图甲.最小的F2Fsin .(2)当已知合力F的方向及一个分力F1的大小、方向时，另一个分力F2最小的条件是：所求分力F2与合力F垂直，如图乙.最小的F2F1sin .(3)当已知合力F的大小及一个分力F1的大小时，另一个分力F2最小的条件是：已知大小的分力F1与合力F同方向.最小的F2|FF1|.四、弹力问题的解决方法1.弹力是否存在的判断方法：假设法、替换法：、状态法2.弹力方向的判断方法：弹力方向与物体形变的方向相反，作用在迫使物体发生形变的那个物体上，一下举几个典型粒子的弹力方向3.弹力大小的求法（1）根据胡克定律求解（2）根据力的平衡和牛顿第二定律求解五、如何判断静摩擦力的方向和有关摩擦力大小的计算1.假设法：2.状态法：3.利用牛顿第三定律(即作用力与反作用力的关系)来判断.此法的关键是抓住“力是成对出现的”，先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据“反向”确定另一物体受到的静摩擦力.注意：滑动摩擦力的方向与物体间的相对运动的方向相反.因此，判断摩擦力方向时一定明确“相对”的含义，“相对”既不是“对地”，也不是“对观察者”.“相对”的是跟它接触的物体，所以滑动摩擦力的方向可能与物体运动方向相反，也可能相同，也可能与物体运动方向成一定的夹角4.摩擦力大小的计算（1）.滑动摩擦力由公式计算.最关键的是对相互挤压力的分析，它跟研究物体在垂直于接触面方向的受力密切相关.（3）.静摩擦力其大小、方向都跟产生相对运动趋势的外力密切相关，但跟接触面相互挤压力无直接关系.因而静摩擦力具有大小、方向的可变性，变化性强是它的特点，其大小只能依据物体的运动状态进行计算，若为平衡状态，静摩擦力将由平衡条件建立方程求解；若为非平衡状态，可由动力学规律建立方程求解.最大静摩擦力是物体将要发生相对滑动这一临界状态时的摩擦力，它的数值与成正比，在不变的情况下，滑动摩擦力略小于，而静摩擦力可在间变化.六、共点力平衡规律（一）共点力平衡问题的几种解法1.力的合成、分解法：对于三力平衡，一般根据“任意两个力的合力与第三个力等大反向”的关系，借助三角函数、相似三角形等手段求解；或将某一个力分解到另外两个力的反方向上，得到的这两个分力必与另外两个力等大、反向；对于多个力的平衡，利用先分解再合成的正交分解法.2.相似三角形法：相似三角形法，通常寻找的是一个矢量三角形与一个结构(几何)三角形相似，这一方法仅能处理三力平衡问题.3.正弦定理法：三力平衡时，三个力可以构成一封闭三角形，若由题设条件寻找到角度关系，则可用正弦定理列式求解.4.正交分解法：将各力分别分解到x轴上和y轴上，运用两坐标轴上的合力等于零的条件，多用于三个以上共点力作用下的物体的平衡，值得注意的是，对x、y轴选择时，尽可能使落在x、y轴上的力多.被分解的力尽可能是已知力，不宜分解待求力.（三）、平衡物体动态问题分析方法解动态问题的关键是抓住不变量，依据不变的量来确定其他量的变化规律，常用的分析方法有解析法和图解法.解析法的基本程序是：对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，求出应变物理量与自变物理量的一般函数关系式，然后根据自变量的变化情况及变化区间确定应变物理量的变化情况.图解法的基本程序是：对研究对象的状态变化过程中的若干状态进行受力分析，依据某一参量的变化(一般为某一角)，在同一图中作出物体在若干状态下的平衡力图(力的平形四边形或三角形)，再由动态的力的平行四边形或三角形的边的长度变化及角度变化确定某些力的大小及方向的变化情况.（四）、物体平衡中的临界和极值问题1.临界问题物理系统由于某些原因而发生突变(从一种物理现象转变为另一种物理现象，或从一种物理过程转入到另一物理过程的状态)时所处的状态，叫临界状态.临界状态也可理解为“恰好出现”和“恰好不出现”某种现象的状态.平衡物体的临界问题的求解方法一般是采用假设推理法，即先假设怎样，然后再根据平衡条件及有关知识列方程求解.解决这类问题关键是要注意“恰好出现”或“恰好不出现”.2.极值问题极值是指平衡问题中某些物理量变化时出现最大值或最小值.第四部分基础练+测一、单选题1一端装有定滑轮的粗糙斜面体放在地面上，A、B两物体通过细绳连接，并处于静止状态，不计绳的质量和绳与滑轮间的摩擦，如图所示现用水平力F作用于物体B上，缓慢拉开一小角度，此过程中斜面体与物体A仍然静止则下列说法正确的是A在缓慢拉开B的过程中，水平力F不变B物体A所受细绳的拉力一定变大C物体A所受斜面体的摩擦力一定变大D物体A所受斜面体的作用力的合力一定变大【答案】 B【解析】【分析】先对物体B分析，根据共点力平衡条件求出绳子拉力；再对木块A分析，可以得出各个力的情况。【详解】A.对木块B受力分析,如图所示,根据共点力平衡条件有:F=mBgtan，在缓慢拉开B的过程中,变大,故F变大,故A错误；B.根据共点力平衡有T=mBgcos,在缓慢拉开B的过程中,变大,故T变大，B正确;C.物体A受重力、支持力、细线的拉力,可能没有静摩擦力,也可能有沿斜面向下的静摩擦力,还有可能受沿斜面向上的静摩擦力,故拉力T变大后,静摩擦力可能变小,也可能变大,C错误；D.支持力不变,故斜面对物体A的作用力的合力可能增大也可能减小或不变,D错误。【点睛】本题关键分别对A、B受力分析，然后根据共点力平衡条件分析求解。2如图所示，质量分别为mA和mB的物体A、B用细绳连接后跨过滑轮，A静止在倾角为45的斜面上，B悬挂着已知mA2mB，不计滑轮摩擦，现将斜面倾角由45增大到50，系统仍保持静止下列说法中正确的是A绳子对A的拉力将增大B物体A对斜面的压力将增大C物体A受到的静摩擦力增大D物体A受到的静摩擦力减小【答案】 C【解析】【分析】先对物体B受力分析，受重力和支持力，由二力平衡得到拉力等于物体B的重力；再对物体A受力分析，受重力、支持力、拉力和静摩擦力，根据平衡条件列式分析；【详解】设mA=2mB=2m，对物体B受力分析，受重力和拉力，由二力平衡得到：T=mg；再对物体A受力分析，受重力、支持力、拉力和静摩擦力，如图，根据平衡条件得到：f+T-2mgsin=0，N-2mgcos=0，解得：f=2mgsin-T=2mgsin-mg，N=2mgcos，当由45增大到50时，T不变，f不断变大，N不断变小，故C正确，A、B、D错误；故选C。【点睛】关键是先对物体m受力分析，再对物体2m受力分析，然后根据共点力平衡条件列式求解。3如图所示，带有孔的小球A套在粗糙的倾斜直杆上，与正下方的小球B通过轻绳连接，处于静止状态，给小球B施加水平力F使其缓慢上升直到小球A刚要滑动。在此过程中A水平力F的大小不变B杆对小球A的支持力不变C杆对小球A的摩擦力先变小后变大D轻绳对小球B的拉力先变大后变小【答案】 C【解析】【详解】对球受力分析，受拉力F、重力和细线的拉力T，根据平衡条件，三个力可以构成首尾相连的矢量三角形，如图所示：随着的增加，拉力F和细线张力T均增加，故AD错误；再对A、B球整体分析，受重力、拉力F、支持力N和静摩擦力f，如图所示：设杆与水平方向的夹角为，根据平衡条件，在垂直杆方向，有：N=（M+m）gcos+Fsin，随着F的增加，支持力N增加；在平行杆方向，有：Fcos+f=（M+m）gsin，故：f=（M+m）gsin-Fcos，随着F的增加，静摩擦力逐渐减小，当（M+m）gsin=Fcos时，摩擦力为零，此后静摩擦力反向增加，故B错误，C正确。所以C正确，ABD错误。4重为G的两个完全相同的小球，与水平面间的动摩擦因数均为。竖直向上的较小的力作用在连接两球轻绳的中点，绳间的夹角=60O，如图所示，缓慢增大到两球刚要运动的过程中，下列说法正确的是（）A地面对球的支持力变大B球刚开始运动时，地面对球没有支持力C地面对球的摩擦力变小D球刚开始运动时，球受到的摩擦力最大【答案】 D【解析】【详解】A、以整体为对象，受到重力mg，地面的支持力N、向上的拉力F，随着F的增大，根据平衡可知，N在变小，故A错；BCD、地面施加的静摩擦力等于绳子水平分力，球刚要开始运动时，绳子的水平分力达到最大，故摩擦力达到最大。由于存在摩擦力，所以球与地面之间的弹力不为零，故BC错；D对故选D5如图所示，六根原长均为l的轻质细弹簧两两相连，在同一平面内的六个大小相等，互成60的恒定拉力作用下，形成一个稳定的正六边形，弹簧在弹性限度内。已知正六边形的外接圆的直径为d，每根弹簧的劲度系数均为k，则每个拉力的大小为Ak(d-l) Bk(d2-l)Ck(d-2l) D2k(d-l)【答案】 B【解析】【详解】由题意可知，每根弹簧的长度为L=d2，根据胡克定律可得每根弹簧拉力的大小为F弹=k(L-l)=k(d2-l)，以轻质细弹簧两两相连处为研究对象，分析受力如图，根据平衡条件可得F=F弹=k(d2-l)，故B正确，A、C、D错误；故选B。【点睛】关键是以轻质细弹簧两两相连处为研究对象进行分析受力，根据平衡条件求出拉力。6如图所示，3根轻绳悬挂着两个质量相同的小球并保持静止，绳AD与AC垂直现对B球施加一个水平向右的力F，使B缓慢移动到图中虚线位置，此过程中AD、AC两绳张力TAC、TAD的变化情况是()ATAC变大，TAD减小BTAC变大，TAD不变CTAC减小，TAD变大DTAC不变，TAD变大【答案】 C【解析】试题分析：B缓慢移动，A、B可以看做整体，设AC绳与水平面的夹角为。没有施加力F时对整体受力分析（如图所示），由力的平衡可得：施加力F后对整体受力分析（如图所示），建立坐标系，方向：方向：由两式可得：比较和、和可知：，即TAC减小，TAD变大，故C正确。考点：共点力的平衡。7如图所示，一个上表面水平的劈形物体M放在固定的光滑斜面上，在其上表面放一个光滑小球m，让劈形物体从静止开始释放，则在小球碰到斜面之前的运动过程中，小球的运动轨迹是（）A沿斜面向下的直线B竖直向下的直线C水平的直线D抛物线【答案】 B【解析】【详解】据题意，小球是光滑的，竖直方向上受到重力和M的支持力，当劈形物体从静止开始释放后，M对小球的支持力减小，小球的合力方向竖直向下，则小球沿竖直向下方向运动，直到碰到斜面前，故其运动轨迹是竖直向下的直线，故B正确，A、C、D错误；故选B。【点睛】关键要正确分析小球的受力情况，抓住水平方向不受力，状态不发生改变。8如图所示,水平细杆上套一球A，球A与球B间用一轻绳相连，质量分别为mA和mB，由于B球受到水平风力作用，球A与球B一起向右匀速运动。已知细绳与竖直方向的夹角为，则下列说法中正确的是（）A球A与水平细杆间的动摩擦因数为mBsinmA+mBB球B受到的风力F为mBgtanC风力增大时，若A、B仍匀速运动，轻质绳对球B的拉力保持不变D杆对球A的支持力随着风力的增加而增加【答案】 B【解析】【分析】先对球B受力分析，受重力、风力和拉力，根据共点力平衡条件列式分析；对A、B两物体组成的整体受力分析，受重力、支持力、风力和水平向左的摩擦力，再再次根据共点力平衡条件列式分析各力的变化【详解】对球B受力分析，受重力、风力和拉力，如图：风力为F=mBgtan，绳对B球的拉力为T=mBgcos，把环和球当作一个整体，对其受力分析，受重力mA+mBg、支持力N、风力F和向左的摩擦力f，如图，根据共点力平衡条件可得：杆对A环的支持力大小：N=mA+mBg、f=F，则A环与水平细杆间的动摩擦因数为=fN=mBtanmA+mB，B正确A错误；当风力增大时，增大，则T增大。C错误；对整体分析，竖直方向上杆对环A的支持力NA=mA+mBg，不变，D错误【点睛】本题考查受力分析以及共点力的平衡条件应用，要注意明确整体法与隔离法的正确应用整体法：以几个物体构成的整个系统为研究对象进行求解在许多问题中用整体法比较方便，但整体法不能求解系统的内力隔离法：从系统中选取一部分（其中的一个物体或两个物体组成的整体，少于系统内物体的总个数）进行分析隔离法的原则是选取受力个数最少部分的来分析通常在分析外力对系统作用时，用整体法；在分析系统内各物体之间的相互作用时，用隔离法有时在解答一个问题时要多次选取研究对象，需要整体法与隔离法交叉使用92018年9月2号刚刚结束的亚运会中，中国队包揽了跳水项目的全部10 金。图示为跳水运动员在走板时，从跳板的a端缓慢地走到b端，跳板逐渐向下弯曲，在此过程中，该运动员对跳板的（）A摩擦力不断增大B作用力不断减小C作用力不断增大D压力不断增大【答案】 A【解析】【详解】A、D项：设跳板与水平面的夹角为,由于运动员从a到b过程中，跳板逐渐向下弯曲即增大，根据平衡条件可知，摩擦力与重力沿板向下的分力等大反向，压力大小等于重力垂直板方向的分力，所以摩擦力增大，压力减小，故A正确，D错误；B、C项：运动员对跳板的作用力即压力与摩擦力的合力，由平衡可知，此合力运动员的重力等大反向，所以运动员对跳板的作用力不变，故B、C错误。故应选A。10在如图所示装置中，两物体质量分别为m1、m2，悬点a、b间的距离远大于滑轮的直径，不计一切摩擦，整个装置处于静止状态由图可知（）A可能大于Bm1一定大于m2Cm1一定小于2m2 Dm1可能大于2m2【答案】 C【解析】【详解】绳子通过定滑轮和动滑轮相连，绳子的拉力相等，等于m2的重力，对与m1连接的滑轮进行受力分析，有Tsin=Tsin，所以=在竖直方向上有：Tcos+Tcos=m1g，而T=m2g，则有2m2gcos=m1g所以m1一定小于2m2，当=60时，T=m1g=m2g故C正确，ABD错误。故选C。【点睛】解决本题的关键合适地选择研究对象，正确地进行受力分析，运用共点力平衡，抓住水平方向和竖直方向合力为零进行求解二、多选题11如图所示，竖直墙壁与光滑水平地面交于B点，质量为m1的光滑半圆柱体O紧靠竖直墙壁置于水平地面上，可视为质点的质量为m2的均匀小球O用长度等于AB两点间距离L的细线悬挂于竖直墙壁上的A点小球O2静置于半圆柱体O1上，当半圆柱体质量不变而半径不同时，细线与竖直墙壁的夹角就会跟着发生改变.已知重力加速度为g，不计各接触面间的摩擦，则下列说法正确的是A当=60时，半圆柱体对地面的压力m1g+32m2gB当=60时，小球对半圆柱体的压力32m2gC改变圆柱体的半径，圆柱体对整直墙壁的最大压力为12m2gD圆柱体的半径增大时，对地面的压力保持不变【答案】 BC【解析】【详解】对球O1受力分析如图所示，因小球处于平衡状态，则F合=m2g，T=m2gcos，F=m2gsin，=60时，F=32m2g，则小球对半圆住体的压力为32m2g，B正确；对整体受分析可知，圆体对地的压力为m1g+m2gsin2，圆柱体半径变化，则变化，压力也变化，当=60时，半圆柱体时地面的压力m1g+34m2g，AD错；而圆柱体对竖直墙壁的压力大小等于T的水平分量：Tx=Tsin=m2gsincos=12m2gsin2，可见当=45时，Tx有最大值为12m2g，C正确；故选BC.12如图所示，用水平向右、大小为F的恒力将一滑块从倾角为的固定斜面底端匀速拉到斜面顶端。已知斜面长为s，滑块与斜面间的动摩擦因数为，重力加速度为g，则下列判断正确的是A恒力F对滑块做功为FssinB恒力F对滑块做功为FscosC滑块的质量为F(cos-sin)g(sin+cos)D滑块的质量为F(sin+cos)g(cos-sin)【答案】 BC【解析】【分析】根据做功的定义求恒力做功的大小；滑块匀速运动，受力平衡，将滑块受力沿斜面和垂直斜面分解，分别列平衡方程，联立求解即可。【详解】AB.根据力做功等于力与力方向位移的乘积，恒力F对滑块做功为W=Fscos，故A错误，B正确；CD.滑块匀速运动，受力平衡，沿斜面方向：Fscos=mgsin+Ff垂直斜面方向：FN=Fsin+mgcos，Ff=FN联立解得，m=F(cos-sin)g(sin+cos)，故C正确，D错误。故选：BC13如图所示，光滑水平地面上放有截面为14圆周的柱状物体A，A与墙面之间放一光滑的圆柱形物体B，对A施加一水平向左的力F，整个装置保持静止若将A的位置向左移动稍许，整个装置仍保持平衡，则( )A水平外力F增大B墙对B的作用力减小C地面对A的支持力减小DB对A的作用力减小【答案】 BD【解析】【分析】先对B球受力分析，受到重力mg、A球对B球的支持力N和墙壁对B球的支持力N，然后根据共点力平衡条件得到A球左移后各个力的变化情况；最后再对整体受力分析，根据平衡条件判断推力F和地面的支持力的变化情况。【详解】对B球受力分析，受到重力mg、A球对B球的支持力N和墙壁对B球的支持力N，如图所示：当A球向左移动后，A球对B球的支持力N的方向不断变化，根据平衡条件结合合成法可以知道A球对B球的支持力N和墙壁对B球的支持力N都在不断减小，故B D正确；再对A和B整体受力分析，受到总重力G、地面支持力FN，推力F和墙壁的弹力N，如图所示：根据平衡条件，有F=N，FN=G，故地面的支持力不变，推力F随着壁对B球的支持力N的不断减小而不断减小，故A C错误。所以BD正确，AC错误。【点睛】本题关键是先对小球B受力分析，根据平衡条件得到各个力的变化情况，然后再对A、B整体受力分析，再次根据平衡条件列式分析。14如图所示，一根套有轻质细环的粗糙杆水平放置,一小球用细线系在细环上,小球置于一光滑斜面上,现用力将斜面缓慢右移（从虚线运动到实线）,此过程中细环始终静止在原位置,则下列说法正确的是( )A斜面对小球的支持力变大 B杆对细环的摩擦力变小C细线对细环的拉力变大D杆对细环的支持力变小【答案】 AD【解析】【详解】AC：以小球为研究对象，受力分析如图，据平行四边形定则作出T与N的合力，由平衡条件知，T与N的合力与小球重力等大、反向，由图知，此过程中T变小，N变大，即斜面对小球的支持力变大，细线对小球的拉力变小，细线对细环的拉力变小。故A项正确，C项错误。CD：以小环和小球整体为研究对象受力分析，整体受总重力、斜面对小球斜向上的支持力、杆对小环竖直向上的支持力和杆对小环向左的摩擦力，据平衡条件杆对细环的摩擦力等于斜面对小球斜向上的支持力的水平分量，支持力增大，摩擦力增大；据平衡条件杆对小环竖直向上的支持力等于总重力减去斜面对小球斜向上的支持力的竖直分量，支持力增大，杆对小环竖直向上的支持力减小。故B项错误，D项正确。【点睛】三力动态平衡问题一般采用图解法，多力(三力以上) 平衡问题一般采用解析法。15在车站、机场，常用传送带运送旅客的货物。如图所示，当货物随传送带一起匀速运动时，下列关于货物受力的说法中正确的是( )A货物所受摩擦力方向沿传送带向上B货物所受摩擦力方向沿传送带向下C货物受到三个力作用D因货物与传送带相对静止，所以货物不受摩擦力。【答案】 AC【解析】【详解】A、行李箱所受的摩擦力方向与相对运动趋势的方向相反，行李箱相对皮带有向下运动的趋势，所以静摩擦力方向沿传送带向上，故A正确；B、行李箱所受的摩擦力方向与相对运动趋势的方向相反，行李箱相对皮带有向下运动的趋势，所以静摩擦力方向沿传送带向上，故B错误；C、行李箱随传送带一起向上匀速运动，因此共受到三个力，分别为重力、支持力与静摩擦力，故C正确；D、因为行李箱与传送带之间相对静止，但有相对运动趋势，所以行李箱受静摩擦力的作用，故D错误；故选AC.【点睛】物体受力分析时，可能有时需要根据平衡条件判断与之接触的物体对其有无支持力或摩擦力的情况，需要根据平衡平衡条件进行判断16如图所示，自动卸货车始终静止在水平地面上，车厢在液压机的作用下改变与水平面间的倾角，用以卸下车厢中的货物当倾角增大到时，质量为M 的木箱A 与装在箱内的质量为m 的物体B 一起以共同的速度v 沿车厢底匀速滑下，则下列说法正确的是AA、B 间没有静摩擦力BA 受到B 的静摩擦力方向沿车厢底向下CA 受到车厢底面的滑动摩擦力大小为MgsinDA 与车厢底面间的动摩擦因数tan【答案】 BD【解析】【详解】对B：沿斜面方向有mgsin=f，f方向沿斜面向上，A受到B的静摩擦力方向沿斜面向下，所以A错误，B正确；A受到车厢底面的滑动摩擦力大小为（M+m）gsin，C错误；根据（M+m）gsin=（M+m）sin，所以=tan，D正确；故选BD.【点睛】对连接体问题经常用到整体法和隔离法，结合平衡条件分析摩擦力的大小和方向.17如图所示，质量均为m的相同工件a、b，横截面为平行四边形，靠在一起置于水平面上，它们的侧面与水平面的夹角为.己知a、b间相接触的侧面是光滑的，a、b与地面间的动摩擦因数均为在工件b上加一水平推力F时，两工件一起向左做匀速直线运动，则下列说法正确的是()A工件a对地面的压力等于工件b对地面的压力B工件a对地面的压力小于工件b对地面的压力C工件b受到地面的摩擦力为mgD水平推力的F大小为2mg【答案】 BD【解析】【详解】以a为研究对象进行受力分析如图所示，由于b对a产生斜向左上方的弹力T的作用，使得a对地面的压力小于mg；根据牛顿第三定律可知，a对b产生斜向下的弹力，使得b对地面的压力大于mg，所以A错误、B正确；根据f=N可知，工件b受到地面的摩擦力小于mg，选项C错误；对ab的整体，对地面的压力等于2mg，由平衡知识可知F=f=2mg，选项D正确；故选BD。【点睛】本题主要是考查了共点力的平衡问题，解答此类问题的一般步骤是：确定研究对象、进行受力分析、利用平行四边形法则进行力的合成或者是正交分解法进行力的分解，然后在坐标轴上建立平衡方程进行解答18如图所示，半圆形框架竖直放置在粗糙的水平地面上，光滑的小球P在水平外力F的作用下处于静止状态，P与圆心O的连线与水平面的夹角为，将力F在竖直面内沿顺时针方向缓慢地转过90，框架与小球始终保持静止状态。在此过程中下列说法正确的是（）A框架对小球的支持力先减小后增大B拉力F的最小值为mgcosC地面对框架的摩擦力减小D框架对地面的压力先增大后减小【答案】 BC【解析】【详解】以小球为研究对象，分析受力情况，作出受力示意力图，如图所示：根据几何关系可知，用F顺时针转动至竖直向上之前，支持力逐渐减小，F先减小后增大，当F的方向沿圆的切线方向向上时，F最小，此时：F=mgcos故A错误，B正确；以框架与小球组成的整体为研究对象，整体受到重力、地面的支持力、地面的摩擦力以及力F的作用；由图可知，F在顺时针方向转动的过程中，F沿水平方向的分力逐渐减小，所以地面对框架的摩擦力始终在减小。故C正确；以框架与小球组成的整体为研究对象，整体受到重力、地面的支持力、地面的摩擦力以及力F的作用；由图可知，F在顺时针方向转动的过程中，F沿竖直方向的分力逐渐增大，所以地面对框架的支持力始终在减小。故D错误。故选BC。【点睛】本题采用隔离法研究动态平衡问题，分析受力，作出力图是关键。求解三个力的动态平衡问题，一般是采用图解法，即先做出两个变力的合力（应该与不变的那个力等大反向）然后过合力的末端画方向不变的那个力的平行线，另外一个变力的末端必落在该平行线上，这样就能很直观的判断两个变力是如何变化的了，如果涉及到最小直的问题，还可以采用解析法，即采用数学求极值的方法求解。19如图所示，用与竖直方向成角（T2 BT1=T3T2。因为使绳b在竖直平面内顺时针转动，故由图看出，绳a的拉力增大。故选AC。【点睛】本题是物体动态平衡问题，采用作图法可直观反映力的变化，比较力的大小，也可以采用函数法研究20如图所示，甲、乙两位同学做“拔河”游戏。两人分别用伸平的手掌托起长凳的一端，保持凳子水平，然后各自向两侧拖拉。若凳子下表面各处的粗糙程度相同，两位同学手掌粗糙程度也相同，在乙端的凳面上放有四块砖，下列说法中正确的是()A由于甲端比较轻，甲容易将凳子拉向自己B谁用的力气大就可以将凳子拉向自己C由于乙端比较重，凳子和手之间产生较大的摩擦力，乙可以将凳子拉向自己D拔河过程中乙的手和凳子之间不会有相对滑动，甲的手可以和凳子间有相对滑动，也可以没有相对滑动【答案】 CD【解析】【详解】由图知，乙端对手的压力较大，所以乙端对凳子向右的最大静摩擦力大于甲端对凳子向左的最大静摩擦力，因此甲容易相对长凳滑动，即甲容易被从长凳上拉离，因此长凳将向右移动，即乙可以将凳子拉向自己，故C正确。拔河过程中，甲、乙向两侧拖拉的力比较小时，甲的手也可以和凳子间不发生相对滑动，故D正确。故选CD。【点睛】本题主要考查了摩擦力在生活中的应用，要注意明确影响最大静摩擦力大小的因素，知道当外力大于最大静摩擦力时，物体之间才有相对运动，最大静摩擦力越大，越难发生相对移动三、解答题21一劲度系数为k=100N/m的轻弹簧下端固定于倾角为=53的光滑斜面底端，上端连接物块Q。一轻绳跨过定滑轮O，一端与物块Q连接，另一端与套在光滑竖直杆的物块P连接，定滑轮到竖直杆的距离为d=0.3m。初始时在外力作用下，物块P在A点静止不动，轻绳与斜面平行，绳子张力大小为50N。已知物块P质量为m1=0.8kg，物块Q质量为m2=5kg，不计滑轮大小及摩擦，取g=10m/s2。现将物块P静止释放，求：(1)物块P位于A时，弹簧的伸长量x1；(2)物块P上升h=0.4m至与滑轮O等高的B点时的速度大小；(3)物块P上升至B点过程中，轻绳拉力对其所做的功。【答案】（1）0.1m （2）23m/s（3）8J【解析】【分析】（1）根据题设条件和平衡条件、胡克定律，列方程求出弹簧的伸长量；（2）由于本题的特殊性，P处于A位置时与P上升到与滑轮等高位置，弹簧的伸长量与压缩量恰相等，而此时由速度的合成和分解可知物块Q的速度为零，所以由机械能守恒律可求物块P的速度；（3）当Q上升到与滑轮等高时，由系统的机械能守恒和两个物体速度关系求圆环Q的速度大小。通过绳子拉力对Q物体的做功情况，判断物块Q机械能的变化，从而得出何时机械能最大。【详解】（1）物体P位于A点，假设弹簧伸长量为x1，则：T=m2gsin+kx1，解得：x1=0.1m（2）经分析，此时OB垂直竖直杆，OB=0.3m，此时物块Q速度为0，下降距离为：x=OP-OB=0.5m-0.3m=0.2m，即弹簧压缩x2=0.2m-0.1m=0.1m，弹性势能不变。对物体PQ及弹簧，从A到B根据能量守恒有：m2gxsin-m1gh=12m1vB2代入可得：vB=23m/s对物块P：WT-m1gh=12m1vB2代入数据得：WT=8J【点睛】解决本题的关键会对速度进行分解，以及掌握功能关系，除重力以外其它力做功等于机械能的增量，并能灵活运用；要注意本题的特殊性，当物块P与杆垂直时，此时绳伸缩方向速度为零（即Q的速度为零），这也是本题的关键点。22如图所示,质量为m1的物体甲通过三段轻绳悬挂,三段轻绳的结点为O.轻绳OB水平且B端与放置在水平面上的质量为m2的物体乙相连,轻绳OA与竖直方向的夹角=37,物体甲、乙均处于静止状态.(已知sin 37=0.6,cos 37=0.8,tan 37=0.75,g取10 m/s2.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)求:(1)轻绳OA,OB受到的拉力是多大?(2)物体乙受到的摩擦力是多大?方向如何?(3)若物体乙的质量m2=4 kg,物体乙与水平面之间的动摩擦因数=0.3,则欲使物体乙在水平面上不滑动,物体甲的质量m1最大不能超过多少?【答案】（1）54m1g,34m1g （2）34m1g ，水平向左（3）1.6kg【解析】【详解】（1）对结点O，作出力图如图，由平衡条件有：cos=m1gTAtan=TBm1g解得：TA=54m1g,TB=34m1g（2）对于乙物体：摩擦力F=TB=34m1g，方向水平向左（3）当乙物体刚要滑动时，静摩擦力达到最大值Fmax=m2gTBmax=Fmax由得：m1max=TBmaxgtan=1.6kg故本题答案是：（1）54m1g,34m1g（2）34m1g，水平向左（3）1.6kg【点睛】本题涉及共点力平衡中极值问题，当物体刚要滑动时，物体间的静摩擦力达到最大23如图所示，OA、OB、OC三段轻绳结于O点，轻绳OA与竖直方向的夹角为37，下方轻绳OC悬挂质量为m1=0.4 kg的沙桶。轻绳OB水平，B端与放置在水平面上的质量为m2=1.8 kg的滑块相连，滑块处于静止状态，已知滑块与水平面间的动摩擦因数为=0.3，sin 37=0.6，cos 37=0.8，重力加速度g取10 m/s2，最大静摩擦力按滑动摩擦力计算。（1）求滑块受到的摩擦力；（2）若缓慢往沙桶中添加细沙，要使滑块静止不动,沙桶和沙的总质量不能超过多少；【答案】（1）3N（2）0.72kg【解析】【详解】（1）以结点O为研究对象，受力分析如图所示，由平衡条件可知OB绳的拉力TB=m1gtan37=40.75N=3N；对滑块B根据共点力的平衡条件可得：f=TB=3N；所以滑块受到的摩擦力为3N；（2）滑块受到的最大静摩擦力fm=m2g=0.318N=5.4N，由fm=TB=m1gtan37，得m1=0.72kg；【点睛】本题主要是考查了共点力的平衡问题，解答此类问题的一般步骤是：确定研究对象、进行受力分析、利用平行四边形法则进行力的合成或者是正交分解法进行力的分解，然后在坐标轴上建立平衡方程进行解答24如图所示，质量M=3kg的三角形空心支架放在水平面上与水平面间的的摩擦系数为=0.5，质量m=1kg的光滑小环套在杆AB上，今用跟水平方向成60角的力F拉着小环，整个装置均处于静止，求：g=10m/s2（1）求拉力F的大小（2）三角形支架与水平面间的摩擦力及地面对三角形支架的支持力。【答案】（1）2033N；（2）1033N，30N；【解析】【分析】（1）以m为研究对象，进行受力分析并正交分解，根据平衡条件即可求出拉力F的大小；（2）以M、m整体为研究对象，进行受力分析并正交分解，根据平衡条件即可求解三角形支架与水平面间的摩擦力及地面对三角形支架的支持力。【详解】（1）m处于静止状态，其合力为零。以m为研究对象由平衡条件得：竖直方向Fsin60-mg=0解得： F=2033N（2）M、m整体处于静止状态，可看做整体，系统所受合力为零。以M、m整体为研究对象。由平衡条件得：水平方向：Fcos60-f=0解得： f=1033N竖直方向：N=Mg+mg-Fsin60=30N【点睛】本题要灵活选择研究对象，注意应用整体法与隔离法，用整体法时一定要分清内力与外力，正确地进行受力分析25如图所示，一本质量分布均匀的大字典置于水平桌面上，字典总质量M=1.5kg，宽L=16cm，高H=6cm一张白纸（质量和厚度均可忽略不计，页面大于字典页面）夹在字典最深处，白纸离桌面的高度h=2cm假设字典中同一页纸上的压力分布均匀，白纸上、下表面与字典书页之间的动摩擦因数均为1，字典与桌面之间的动摩擦因数为2，且各接触面的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2。（1）水平向右拉动白纸，要使字典能被拖动，求1与2满足的关系；（2）若1=0.25，2=0.4，求将白纸从字典中水平向右抽出拉力至少做的功W。【答案】（1）（2）0.4J【解析】试题分析：(1)字典恰好能被拉动，A4纸对字典的摩擦力f1f2即可求得；(2)根据f=mg求得摩擦力，利用W=fx求得拉力做功。解：(1) 白纸上字典的质量为，那么，白纸上下表面受到的正压力都为，故白纸受到的最大静摩擦力；桌面对字典的最大静摩擦力f2=2Mg，所以，水平向右拉动白纸，要使字典能被拖动，那么，f1f2，；(2) 若1=0.25，2=0.4，那么，将白纸从字典中水平向右抽出时字典保持静止；白纸向右运动过程只有拉力和摩擦力做功，故由动能定理可知：将白纸从字典中水平向右抽出拉力至少做的功W等于克服摩擦力做的功；当白纸向右运动x（0x0.16m）时，白纸上下表面受到的正压力都为，故摩擦力故由f和x呈线性关系可得：克服摩擦力做的功故将白纸从字典中水平向右抽出拉力至少做的功W为0.4J.点晴：解决本题关键理解字典恰好能被拉动，A4纸对字典的摩擦力f1f2，先找出f和x呈线性关系，再根据f=mg求得摩擦力，利用W=fx求得拉力做功。26所受重力=12N的砝码悬挂在绳PA和PB的结点上。PA偏高竖直方向30角，PB在水平方向，且连在所受重力为=100N的木块上，木块静止于倾角为45的斜面上，如图所示，试求： (结果均可以保留根式)(1)水块与斜面间的摩擦力；(2)木块所受斜面的弹力。【答案】【解析】本题考查三力平衡、四力平衡等知识。对结点P受力分析如图：由平衡条件得：对重物受力分析如图：由平衡条件得：、解得：，方向沿斜面向上，方向垂直斜面向上。27如图所示，长l1m的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角37.已知小球所带电荷量q1.0106C，匀强电场的场强E3.0103N/C，取重力加速度g10m/s2，sin 370.6，cos 370.8.求：(1)小球所受电场力F的大小；(2)小球的质量m；(3)将电场撤去，小球回到最低点时速度v的大小【答案】(1)F=3.0103N(2)m=4.0104kg(3)v=2.0m/s【解析】试题分析：根据电场力的计算公式求解电场力；画出小球受力情况示意图，根据几何关系列方程求解质量；根据机械能守恒定律求解速度（1）根据电场力的计算公式可得电场力F=qE=1.010-63.0103N=3.010-3N；（2）小球受力情况如图所示：根据几何关系可得mg=qEtan，所以m=qEgtan=310-310tan37=kg=410-4kg；（3）电场撤去后小球运动过程中机械能守恒，则mgl（1-cos37）=12mv2，解得v=2m/s28如图所示，两个半圆柱A、B紧靠着，其上有一光滑圆柱C，三者半径均为R，质量均为m，与地面的动摩擦因数均为，最初A、B静止在水平地面上，现用水平向右的力拉A，使A缓慢移动，直至C恰好降到地面，整个过程中B保持静止，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，求：(1)未拉动A时，B对C的作用力大小为多少？(2)动摩擦因数的最小值为多少？【答案】(1)F=33mg (2) 33【解析】【分析】根据A缓慢移动并且B保持静止可知，本题考查共点力的平衡，根据力的平衡条件条件求解C受到B作用力的大小F，先根据共点力平衡条件求解B受到C水平方向最大压力，然后根据摩擦力的计算公式分析求解；【详解】（1）对C受力分析，如图所示：根据平衡条件有：2Fcos30=2mg解得：F=233mg；（2）C恰好降到地面时，B受C压力的水平分力最大，依据受力分析可知Fxmax=Fsin60=3mg此时，B受地面的摩擦力Ff=(mg+Fsin30)=2mg根据题意，B保持静止，则有FfminFxmax时有最小值解得：min=32。【点睛】本题主要是考查了共点力的平衡，解答此类问题的一般步骤是：确定研究对象、进行受力分析、利用平行四边形法则进行力的合成或者是正交分解法进行力的分解，然后在坐标轴上建立平衡方程进行解答。29如图所示，水平桌面上有三个质量分别为1 kg、2 kg、3 kg 的物体a、b、c叠放在一起，a的左端通过一根轻绳与质量为m=3kg的小球相连，绳与水平方向的夹角为60，小球静止在光滑的半圆形器皿中，水平向右的力F=14N作用在b上，a、b、c三个物体恰好处于静止状态且a与桌面恰好不打滑，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，ab间、bc间最大静摩擦力足够大，取g=10 m/s2，求：（1）绳对小球的拉力大小；（2）b对c，a对b以及桌面对a的摩擦力大小；（3）撤去力F的瞬间，a、b、c三个物体的加速度大小。【答案】（1）10 N （2）0 14 N 4 N （3）0.7 m/s2【解析】【详解】(1)对小球受力分析如图所示：据平衡条件得：FNsin60FTsin60mgFNcos60FTcos60联立并代入数据解得：FT10N(2)对c：Ff0对bc：Ff1=F=14N对a、b、c：F-Ff2-FT=0代入数据解得：Ff2=4N(3)对a、b、c：FT-Ff2=(ma+mb+mc)a，对球：mgsin30-FTcos30=macos30，联立代入数值解得：a=27-6323m/s20.7m/s2。【点睛】本题主要考查力的分解和平衡力判断，结合牛顿第二定律会使此类题目变得简单要养成分析物体受力的习惯，并能灵活选择研究对象30如图所示，一质量为m的滑块从高为h的光滑圆弧形槽的顶端A处无初速度地滑下，槽的底端B与水平传送带相接，传送带的运行速度恒为v0，两轮轴心间距为L，滑块滑到传送带上后做匀加速运动，滑到传送带右端C时，恰好加速到与传送带的速度相同，求：（1）滑块到达底端B时的速度大小vB；（2）滑块与传送带间的动摩擦因数；（3）此过程中，由于克服摩擦力做功而产生
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