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20182019学年度第一学期期中调研测试高一数学试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上，考试结束后，交回答题卡2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3本试卷满分为150分，考试时间为120分钟一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（ ）ABCD2已知幂函数的图象经过点，则的解析式（ ）A B C D 3函数的定义域为（ ）A B C D 4已知函数，则（ ）A B C D5已知函数在上为奇函数，当时，则（ ）A B CD 6已知函数为偶函数，则的值是（ ）A. B. C. D. 7下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A B C D8三个数之间的大小关系是（ ）A B C D9函数的零点存在于下列哪个区间（ ）A B C D 10已知在区间上是增函数，则的范围是（ ）A. B. C. D.11已知是定义在上的奇函数,当时,，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 12已知函数，若存在实数，当时，则的最小值是（ ）.A B C D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知,分别是定义在上的偶函数和奇函数,且,则= 14当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是 15若方程的一根在区间上，另一根在区间上，则实数的取值范围是 16若函数是上的减函数，则实数的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，共计70分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤17（本题满分10分）已知集合，,.（1）求；（2）若，求实数的取值范围.18（本题满分12分）（1）计算：；（2）计算：19（本题满分12分）函数的图象经过点和（1）求函数的解析式；（2）函数，求函数的最小值20（本题满分12分）已知函数为奇函数（）（1）求实数的值；（2）用定义证明是上的增函数；（3）求不等式的解集21（本题满分12分）用长为18米的篱笆借助一墙角围成一个矩形（如图所示），在点处有一棵树（忽略树的直径）距两墙的距离分别为米和米，现需要将此树圈进去，设矩形的面积为（平方米），长为（米）（1）设，求的解析式并指出其定义域；（2）试求的最小值（第21题图）22（本题满分12分）设函数，其中（1）若函数为偶函数，求实数的值；（2）求函数在区间上的最大值；（3）若方程有且仅有一个解，求实数的取值范围20182019学年度第一学期期中调研测试高一数学答案注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上，考试结束后，交回答题卡2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3本试卷满分为150分，考试时间为120分钟一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（ A ）ABCD2已知幂函数的图象经过点，则的解析式（A）A B C D 3函数的定义域为（B）A B C D 4已知函数，则（D）A B C D5已知函数在上为奇函数，当时，则（C）A B CD 6已知函数为偶函数，则的值是（B）A. B. C. D. 7下列各组函数中，表示同一函数的是（B）A B C D8三个数之间的大小关系是（A）A B C D9函数的零点存在于下列哪个区间（C）A B C D 10已知在区间上是增函数，则的范围是（D）A. B. C. D.11已知是定义在上的奇函数,当时,，则实数的取值范围是（B ）A. B. C. D. 12已知函数，若存在实数，当时，则的最小值是（C）.A B C D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知,分别是定义在上的偶函数和奇函数,且,则= 1 14当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是15若方程的一根在区间上，另一根在区间上，则实数的取值范围是 16若函数是上的减函数，则实数的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，共计70分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤17（本题满分10分）已知集合，,.（1）求；（2）若，求实数的取值范围.解：(1) 因为，所以5分 （2）因为，所以，解得.10分18（本题满分12分）（1）计算：；（2）计算：解 （1）原式=；6分（2）原式= 12分19（本题满分12分）函数的图象经过点和（1）求函数的解析式；（2）函数，求函数的最小值解：（1）由题意得，解得4分所以 5分(2)设，则，即， 9分所以当，即时， 12分20（本题满分12分）已知函数为奇函数（）（1）求实数的值；（2）用定义证明是上的增函数；（3）求不等式的解集解：（）因为为上的奇函数， 1分所以，即所以，解得 4分注：若用解得，无证明，扣分（2）由（1）知，设，则因为为上的增函数，所以，所以，即所以为上的增函数8分（3）因为所以，解得 11分所以原不等式解集为 12分21（本题满分12分）用长为18米的篱笆借助一墙角围成一个矩形（如图所示），在点处有一棵树（忽略树的直径）距两墙的距离分别为米和米，现需要将此树圈进去，设矩形的面积为（平方米），长为（米）（1）设，求的解析式并指出其 定义域；（2）试求的最小值解：（1）要使树被圈进去，则中 ，因为篱笆长为18米，所以当 长时，宽由于，故，所以面积， 5分其定义域为（2）由（1）得，对称轴，又因为， 7分所以当，即时，；9分当，即时，； 11分综上： 12分22（本题满分12分）. 设函数，其中（1）若函数为偶函数，求实数的值；（2）求函数在区间上的最大值；（3）若方程有且仅有一个解，求实数的取值范围解（1）由是上偶函数，可得，则，则，此时，是上的偶函数，满足题意 3分（2）在和时均为开口向上的二次函数的一部分，因此最大值为，中的较大值， 5分，由，则最大值为，中的较大值，则时，最大值为0，时，最大值为 7分（3）可化为，当时等号成立，则为一解，由方程仅有一解可得时方程无解，8分时，无解，即无解，时，取值范围为，则无解时； 10分时，无解，即无解，时，取值范围，则无解时综上， 12分
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