用二重积分推导水压力的计算公式.ppt

6 3定积分的物理应用1 用二重积分推导水压力计算公式 King sCollege 6 3定积分的物理应用2 作为定积分的物理应用 平板所受的水压力一般是用定积分来计算 本课件用二重积分的元素法来推导水压力的二重积分计算公式 用二重积分来计算平板的水压力 有时更方便 最后 举例加以说明 6 3定积分的物理应用3 问题 将一平板垂直地放入水中 如图 求平板一侧所受的水压力P 水面 水 平板 6 3定积分的物理应用4 下面用二重积分来计算平板所受水压力 6 3定积分的物理应用5 如图建立坐标系 设平板占据的区域为D 水面高度为H 水面 水 D H 6 3定积分的物理应用6 下面用元素法来建立水压力的二重积分公式 水面 水 D H 在平板的 x y 处取一个面积元素 它到水面的距离是 6 3定积分的物理应用7 所以该面积元素所受到的水压力约为 压力元素 于是整个平板一侧所受的水压力为 这就是计算水压力的二重积分公式 6 3定积分的物理应用8 如果 6 3定积分的物理应用9 则平板一侧所受的水压力 这就是计算水压力的定积分公式 6 3定积分的物理应用10 下面举一个例子来说明以上公式的应用 6 3定积分的物理应用11 解如图建立坐标系 D为下半圆域 水面高度H 0 则由前面的公式 水桶一端面所受的压力为 同济六版290页 例4