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限时集训（十）数列、等差数列与等比数列基础过关1.已知数列an 是等差数列,若a1+a7=-8,a2=2,则数列an的公差d=()A.-1B.-2C.-3D.-42.设等比数列an的公比为q,前n项和为Sn,且a10.若S22a3,则q的取值范围是()A.(-1,0)0,12B.-12,0(0,1)C.(-,-1)12,+D.-,-12(1,+)3.已知数列an的前n项和Sn=n2-7n,若3ak2a1q2,因为a10,所以2q2-q-10,解得-12q1,又因为q0,所以-12q0或0q1.故选B.3.D解析 当n=1时,a1=S1=-6;当n2时,an=Sn-Sn-1=2n-8.综上有an=2n-8(nN*).令32k-80,所以数列an是递增数列,又S10是数列Sn中的唯一最小项,所以a100,即a1+9d0,解得-30a10得an=-Sn-1+Sn-12+1,则Sn=an+Sn-1=Sn-12+1,所以Sn2-Sn-12=1,即数列Sn2是公差为1的等差数列,又2S1=2a1=a1+1a1,解得a1=1(舍去a1=-1),即S1=1,S12=1,所以Sn2=n,所以S2018=2018.故选D.20.122,162解析 设4个实数根依次为m,m+d,m+2d,m+3d,不妨设 m,m+3d为x2-18x+a=0的两个实数根,则m+d,m+2d为方程x2-18x+b=0的两个根,由韦达定理得2m+3d=18,即m=9-32d,又m(m+3d)=a,(m+d)(m+2d)=b,故a+b=9-32d9+32d+9-12d9+12d=81-94d2+81-14d2=162-52d2,又因为d20,16,所以a+b122,162,即a+b的取值范围是122,162.
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