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课时跟踪检测（二） 四种命题 四种命题间的相互关系层级一学业水平达标1设a，b是向量，命题“若ab，则|a|b|”的逆命题是()A若ab，则|a|b|B若ab，则|a|b|C若|a|b|，则ab D若|a|b|，则ab解析：选D条件“ab”和结论“|a|b|”互换后得到逆命题：若|a|b|，则ab.故选D.2“在ABC中，若C90，则A，B全是锐角”的否命题为()A在ABC中，若C90，则A，B全不是锐角B在ABC中，若C90，则A，B不全是锐角C在ABC中，若C90，则A，B中必有一个是钝角D以上都不对解析：选B“全是”的否定是“不全是”，故该命题的否命题为“在ABC中，若C90，则A，B不全是锐角”3命题“若a3，则a6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数为()A0 B1C2 D4解析：选C“若a3，则a6”为真命题，所以其逆否命题亦为真命题又逆命题、否命题为假命题，所以真命题的个数为2.故选C.4若命题p的逆命题为q，命题q的否命题为r，则命题p是命题r的()A逆命题 B否命题C逆否命题 D以上都不对解析：选C由四种命题的关系，知命题p与命题r互为逆否命题5在下列四个命题中，为真命题的是()A“x2时，x25x60”的否命题B“若b3，则b29”的逆命题C若acbc，则abD“相似三角形的对应角相等”的逆否命题解析：选DA中命题的否命题为“x2时，x25x60”，是假命题；B中命题的逆命题为“若b29，则b3”，是假命题；C中当c0时，为假命题；D中原命题与其逆否命题等价，都是真命题6命题“若x1，则x210”的真假性为_解析：可转化为判断命题的逆否命题的真假，由于原命题的逆否命题是：“若x210，则x1”，因为x210，x1，所以该命题是假命题，因此原命题是假命题答案：假命题7已知命题“若m1xm1，则1x2”的逆命题为真命题，则m的取值范围是_解析：由已知得，若1x2成立，则m1xm1也成立1m2.答案：1,28下列命题中：若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形；若一个四边形对角互补，则它内接于圆；正方形的四条边相等；圆内接四边形对角互补；对角不互补的四边形不内接于圆；若一个四边形的四条边相等，则它是正方形其中互为逆命题的有_；互为否命题的有_；互为逆否命题的有_解析：命题可改写为“若一个四边形是正方形，则它的四条边相等”；命题可改写为“若一个四边形是圆内接四边形，则它的对角互补”；命题可改写为“若一个四边形的对角不互补，则它不内接于圆”，再依据四种命题间的关系便不难判断答案：和，和和，和和，和9写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假(1)正数a的立方根不等于0；(2)在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行解：(1)原命题：若a是正数，则a的立方根不等于0，是真命题逆命题：若a的立方根不等于0，则a是正数，是假命题否命题：若a不是正数，则a的立方根等于0，是假命题逆否命题：若a的立方根等于0，则a不是正数，是真命题(2)原命题：在同一平面内，若两条直线平行于同一条直线，则这两条直线平行， 是真命题逆命题：在同一平面内，若两条直线平行，则这两条直线平行于同一条直线， 是真命题否命题：在同一平面内，若两条直线不平行于同一条直线，则这两条直线不平行， 是真命题逆否命题：在同一平面内，若两条直线不平行，则这两条直线不平行于同一条直线10判断命题“已知a，x为实数，若关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集非空，则a1”的逆否命题的真假解：原命题的逆否命题为“已知a，x为实数，若a1，则关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集为空集”判断其真假如下：抛物线yx2(2a1)xa22的图象开口向上，判别式(2a1)24(a22)4a7.因为a1，所以4a7b，则ac2bc2”，以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题共有()A0个B1个C2个 D4个解析：选C若c0，则ac2bc2不成立，故原命题为假命题由等价命题同真同假，知其逆否命题也为假命题逆命题“设a，b，cR，若ac2bc2，则ab”为真命题，由等价命题同真同假，知原命题的否命题也为真命题，所以共有2个真命题，故选C.2命题“对角线相等的四边形是矩形”是命题“矩形的对角线相等”的()A逆命题 B否命题C逆否命题 D无关命题解析：选A由于这两个命题的关系是一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，所以互为逆命题，故选A.3命题“若x，y都是奇数，则xy也是奇数”的逆否命题是()A若xy是奇数，则x与y不都是奇数B若xy是奇数，则x与y都不是奇数C若xy不是奇数，则x与y不都是奇数D若xy不是奇数，则x与y都不是奇数解析：选C由于“x，y都是奇数”的否定表达是“x，y不都是奇数”，“xy是奇数”的否定表达是“xy不是奇数”，故原命题的逆否命题为若xy不是奇数，则x，y不都是奇数，故选C.4有下列四个命题：若“xy1，则x，y互为倒数”的逆命题；“面积相等的三角形全等”的否命题；“若m1，则x22xm0有实数解”的逆否命题；“若ABB，则AB”的逆否命题其中，为真命题的是()A BC D解析：选D的逆命题：“若x，y互为倒数，则xy1”是真命题；的否命题：“面积不相等的三角形不全等”是真命题；的逆否命题：“若x22xm0没有实数解，则m1”是真命题；命题是假命题，所以它的逆否命题也是假命题，如A1,2,3,4,5，B4,5，显然AB是错误的5在原命题“若ABB，则ABA”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为_解析：逆命题为“若ABA，则ABB”；否命题为“若ABB，则ABA”；逆否命题为“若ABA，则ABB”；全为真命题答案：46若命题“若xm1，则x22x30”的逆命题为真、逆否命题为假，则实数m的取值范围是_解析：由已知，易得x|x22x30x|xm1又x|x22x30x|x3，或0m2.答案：0,27已知a，b，cR，证明：若abc1，则a，b，c中至少有一个小于.证明：原命题的逆否命题为：已知a，b，cR，若a，b，c都不小于，则abc1.由条件a，b，c，三式相加得abc1，显然逆否命题为真命题所以原命题也为真命题即已知a，b，cR，若abcba；而它的逆否命题也为真，即“a不是最小，则b是最大”为真，所以bac.总之由命题A为真可知：cba或bac.同理由命题B为真可知acb或bac.从而可知，bac.所以三个人年龄的大小顺序为b最大，a次之，c最小
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