苏教版八下10.5相似三角形的性质.ppt

10 5相似三角形的性质 1 1 什么叫相似三角形 2 由相似三角形的定义 相似三角形具有哪些性质 各角对应相等 各边对应成比例的三角形 叫做相似三角形 对应角相等 对应边成比例 知识回顾 ABC A B C A A B B C C 符号语言 在比例尺为1 500的地图上 测得一个三角形地块ABC的周长为12cm 面积为6cm2 求这个地块的实际周长和面积 要解决这个问题 需要什么知识 在这个问题中 地图上的三角形地块与实际地块是什么关系 1 500表示什么含义 问题1 问题2 正方形的周长与面积 4 1 4 8 12 9 1 2 3 猜想 正方形的周长比 面积比与边长的比有什么关系 正方形ABCD与正方形A B C D 相似 相似比为k A B C D B A C D k 4AB 4A B k 如果 ABC A B C 那么 ABC与 A B C 的周长的比等于相似比吗 设 ABC A B C 相似比是k 已知 ABC A B C 试一试 结论 相似的周长的比等于相似比 三角形 多边形 你能运用类似的方法说明 相似多边形的周长比等于相似比吗 如果 ABC A B C 那么 ABC与 A B C 的面积的比与相似比又有什么关系呢 你能想到一个合理的方法来解决这个问题吗 问题 D C D A B C A B ABC A B C 设相似比为k 则 那么 结论 相似三角形的面积的比等于相似比的平方 那么 相似多边形的面积比等于 相似多边形的面积的比 B C D E A B A C D E 五边形ABCDE 五边形A B C D E 相似比 k 呢 等于相似比的平方 结论 1 两个相似三角形的相似比为2 3 它们的对应边之比为 周长之比为 面积之比为 2 若两个三角形面积之比为16 9 则它们的周长之比为 小试牛刀 1 已知 ABC A B C 其相似比是2 ABC的周长是36 则 A B C的周长是 3 已知两个相似多边形的相似比是4 5 周长的和是18cm 则两个多边形的周长分别是 8cm 10cm 18 2 已知 ABC A B C 且周长的比是3 5 AC 6cm 则A C 10cm 相似三角形的周长的比等于相似比 类似地 相似多边形的周长的比等于 相似比 相似三角形的面积的比等于相似比的平方 类似地 相似多边形的面积的比等于 如图 在 ABC中 M N P分别是AB AC BC的中点 则 MNP与 ABC的面积比 1 4 相似比的平方 例题分析 1 在比例尺为1 500的地图上 测得一个三角形地块ABC的周长为12cm 面积为6cm2 求这个地块的实际周长和面积 ABC A B C 且相似比 A B C 的周长 12 500 6000 cm 60 m 它的面积 6 5002 1500000 cm2 150 m2 答 这个三角形地块的实际周长为60m 面积为150m2 课本106页练习123 例题分析 A B C D E F 2 如图 把 ABC沿BC边平移到 FED的位置 它们重叠部分的面积是 ABC的面积的一半 若BC 求此三角形移动的距离CD的长 P 解 PE AB PEC ABC BC EC 1 CD ED EC BC EC 1 拓展与延伸 2 如图 DE BC AD DB 1 2 DC BE交于点O 则 DOE与 BOC的周长之比是 面积比是 1 两个相似五边形的面积比为9 16 其中较大的五边形的周长为64cm 则较小的五边形的周长为 cm 48 1 3 1 9 拓展与延伸 3 四边形ABCD是平行四边形 点E是BC的延长线上的一点 而且CE BC 1 3 若 DFG的面积为9 试求 1 ADG和 BGE的面积的周长比和面积比 2 ABG的面积 3 本节课你有什么收获 归纳总结 1 相似三角形的周长的比等于相似比 2 相似多边形的周长等于相似比 3 相似三角形的面积比等于相似比的平方 4 相似多边形的面积比等于相似比的平方 作业 补充练习 作业 习题10 5A组1B组1 2C组1 2 3 教后记 1 相似三角形的性质通过探索让学生获得知识的形成过程 2 在应用时 先说明相似再应用性质 如图 1 分别度量这两个相似多边形的边长 3 你有什么发现 想一想 方格纸中的相似多边的周长比与相似比是相等 其它的相似形呢 比如相似三角形呢 2 计算它们的周长比和相似比 A B C D E A B C D E