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习题课(二)函数及其表示(时间：45分钟满分：75分)一、选择题(每小题5分，共30分)1已知a、b为实数，集合M，Na,0，f：xx表示把M中的元素x映射到集合N中仍为x，则ab等于()A1B0C1D1解析：a1，b0，ab1.答案：C2函数f(x)的定义域为M，g(x)的定义域为N，则MN()A2，)B2,2)C(2,2)D(，2)解析：函数f(x)的定义域Mx|2x0x|x2，函数g(x)的定义域Nx|x20x|x2，MNx|2x2故选B.答案：B3函数f(x)满足f(f(x)x，则常数c等于()A3B3C3或3D5或3解析：f(f(x)x，即x(2c6)x9c20，所以解得c3.故选B.答案：B4设xR，定义符号函数sgn x，则()A|x|x|sgn x|B|x|xsgn |x|C|x|x|sgn xD|x|xsgn x解析：|x|，sgn x，|x|xsgn x.答案：D5若一次函数的图象过点(1,6)和(2,8)，则该函数图象还可能经过的点的坐标为()A.B.C(1,3)D(2,1)解析：本题主要考查一次函数设一次函数的解析式为ykxb(k0)，由该函数图象过点(1,6)和(2,8)，可得，解得，所以函数解析式为y2x4，只有选项A的坐标符合该函数，故选A.答案：A6设函数f(x)若f(a)4，则实数a()A4或2B4或2C2或4D2或2解析：当a0时，f(a)a24，解得a2或a2(舍去)；当a0时，f(a)a4，解得a4.因此a2或a4.答案：B二、填空题(每小题5分，共20分)7函数y的定义域是_解析：由题意可得解得故函数的定义域为x|x且x答案：x|x且x8已知f(x)则不等式f(x)0的解集是_解析：本题主要考查分段函数及解不等式当x0时，由f(x)0，得2x10，即x，所以0x；当x0时，由f(x)0，得x10，即x1，所以x1.综上，f(x)0的解集是.答案：9若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数yx2，x1,2与函数yx2，x2，1为“同族函数”下面函数解析式中能够被用来构造“同族函数”的是_(填序号)y；y|x|；y；yx21.解析：本题主要考查函数的3要素对于，由于它们的图象都关于y轴对称，故当x1,2与x2，1时，上述函数对应的值域相同，即它们能够被用来构造“同族函数”答案：10设集合A，B，函数f(x)若x0A，且f(f(x0)A，则x0的取值范围是_解析：x0A时，f(x0)，f(f(x0)22A，解得x0.答案：三、解答题11(本小题满分12分)作出函数y的图象，并求其值域解：当0x1时，y的图象是反比例函数图象的一部分；当x1时，图象为直线yx的一部分如图所示，由此可知，值域为1，)12(本小题满分13分)在交通拥挤及事故多发地段，为了确保交通安全，规定在此地段内，车距d是车速v(千米/小时)的平方与车身长S(米)的积的正比例函数，且最小车距不得小于车身长的一半现假定车速为50千米/小时，车距恰好等于车身长，试写出d关于v的函数关系式(其中S为常数)解：根据题意可得dkv2S.当v50时，dS，代入dkv2S中，解得k.dv2S.当d时，可解得v25.d
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