资源描述
攀枝花市2019届高三第一次统一考试理科数学注意事项：1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则集合()A.B.C.D.2.已知是虚数单位,且,则()A.B.C.D.3.如图是底面为正方形、一条侧棱垂直于底面的四棱锥的三视图,那么该四棱锥的直观图是下列各图中的()ABCD4.设为实数,且,则下列不等式正确的是()A.B.C.D.5.函数的大致图象为()ABCD6.运行如图所示的程序框图,则输出的结果为()ABCD7.若当时,函数取得最大值,则()ABCD8.周碑算经中有这样一个问题：从冬至日起,依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列,冬至、立春、春分日影长之和为尺,前九个节气日影长之和为尺,则小满日影长为()A.尺B.尺C.尺D.尺9.已知函数的最小正周期为,若在上单调递增,在上单调递减,则实数的取值范围是()ABCD.10.已知数列的前项和为,且,则的最小值和最大值分别为()ABCD11.在四边形中,已知是边上的点,且,若点在线段(端点除外)上运动,则的取值范围是()A.B.C.D.12.在直角坐标系中,如果相异两点都在函数y=f(x)的图象上,那么称为函数的一对关于原点成中心对称的点(与为同一对).函数的图象上关于原点成中心对称的点有()A.对B.对C.对D.对二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分。13.平面向量的夹角为,若，则 .14.曲线在点处的切线与直线垂直,则实数.15.若幂函数在上为增函数,则 .16.已知函数,若,则的取值范围是 .三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22,23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(12分)公差不为零的等差数列的前项和为,若,且成等比数列.()求数列的通项公式；()设是首项为,公比为的等比数列,求数列的通项公式及其前项和.18.(12分)的内角所对的边分别为,且满足.()求的值；()若外接圆半径为,求的面积.19.(12分)如图,矩形和菱形所在的平面相互垂直,为的中点.()求证：平面；()若,求二面角的余弦值.20.(12分)椭圆的右顶点和上顶点分别为,斜率为的直线与椭圆交于两点(点在第一象限).()求证：直线的斜率之和为定值；()求四边形面积的取值范围.21.(12分)已知函数,(其中为自然对数的底数).()若对所有的恒成立,求实数的取值范围；()求最大的整数,使在上为单调递增函数.(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题记分。22.选修4-4：坐标系与参数方程(10分)在极坐标系中,曲线的极坐标方程为,点,以极点为原点,以极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,已知直线(为参数)与曲线交于两点.()若为曲线上任意一点,求的最大值,并求出此时点的极坐标；()求的值.23.选修4-5：不等式选讲(10分)设函数.()若,求的解集；()若的最小值为,求的最大值.攀枝花市2019届高三第一次统考数学试题(理科)参考答案一、选择题：(每小题5分,共60分)15BACDA 610DBCBD 1112CC二、填空题：(每小题5分,共20分) 13、 14、 15、 16、三、解答题：(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17、(本小题满分12分)解：()由,得又成等比数列, ,即,解得或(舍去), ,故6分()由题意,所以,8分所以12分18、(本小题满分12分)解：()由及正弦定理得从而 即又中, .6分()外接圆半径为3,由正弦定理得8分再由余弦定理,及得的面积.12分19、(本小题满分12分)()证明：矩形和菱形所在的平面相互垂直, ,矩形菱形, 平面,平面, ,3分菱形中,为的中点 ,即5分, 平面6分()解：由()可知两两垂直,以A为原点,AG为x轴,AF为y轴,AD为z轴,建立空间直角坐标系,设,则,故,则,设平面的法向量,则,取,得,设平面的法向量,则,取,得,10分设二面角的平面角为,则, 11分易知为钝角,二面角的余弦值为12分20、(本小题满分12分)()证明：设直线方程为：代入椭圆并整理得：设,则.3分从而所以直线 、的斜率之和为定值0. 6分()设的左顶点和下顶点分别为、,则直线、为互相平行的直线,所以、两点到直线的距离等于两平行线、间的距离.9分,又点在第一象限,.12分21、(本小题满分12分) 解：()不等式为,令令,所以在上单调递减, 即,所以在上单调递增,则所以.4分()对一切恒成立,令,所以为上的增函数,又,所以在上存在唯一的零点,令为,则7分由()知当时,所以,9分在()中令得当时,所以11分所以所以最大的整数为1412分请考生在2223两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑22(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程解：()当时,取得最大值,此时的极坐标为 5分()由,得 将代入并整理得：, 8分由的几何意义得10分23.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲解：()因为,所以,当时, ;当时,；当时, ；综上所述：5分(), 7分又(当且仅当时取等号),9分,故的最大值为(当且仅当时取等号)10分
展开阅读全文