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课下层级训练(十三)变化率与导数、导数的运算A级基础强化训练1若f(x)xcos x，则函数f(x)的导函数f(x)等于()A1sin xBxsin xCsin xxcos x Dcos xxsin xDf(x)xcos x，则函数f(x)的导函数f(x)cos xxsin x2函数yf(x)的图象在点P(5，f(5)处的切线方程是yx8，则f(5)f(5)()A1B2C3D4B由条件知f(5)1，又在点P处切线方程为yf(5)(x5)，yx5f(5)，即yx8，5f(5)8，f(5)3，f(5)f(5)2.3(2019湖南四校联考)曲线f(x)2xex在点(0，f(0)处的切线方程是()A2xy10 Bxy10Cxy0 Dxy10D由题意，得f(x)2ex，所以f(0)1.又f(0)1，所以所求切线方程为y(1)x0，即xy10.4. (2019陕西西安月考)已知函数f(x)axln x，x(0，)，其中a为实数，f(x)为f(x)的导函数，若f(1)3，则a的值为()A4 B3 C2 D1Bf(x)aln xa，f(1)3，a3.5已知曲线yln x的切线过原点，则此切线的斜率为()Ae Be C DCyln x的定义域为(0，)，设切点为(x0，y0)，则ky|xx0，所以切线方程为yy0(xx0)，又切线过点(0,0)，代入切线方程得y01，则x0e，所以ky|xx0.6已知f(x)x32x2x6，则f(x)在点P(1,2)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积等于()A4 B5 C DCf(x)x32x2x6，f(x)3x24x1，f(1)8，故切线方程为y28(x1)，即8xy100，令x0，得y10，令y0，得x，所求面积S10.7(2019山东泰安模拟)若曲线f(x)acos x与曲线g(x)x2bx1在交点(0，m)处有公切线，则ab()A1 B0 C1 D2C依题意得，f(x)asin x，g(x)2xb，于是有f(0)g(0)，即asin 020b，则b0，又mf(0)g(0)，即ma1，因此ab1.8曲线y在点(1，1)处的切线方程为_.y2x1由题意可得：y，所以在点(1，1)处的切线斜率为2，所以在点(1，1)处的切线方程为：y2x1.9(2019福建漳州月考)曲线y2sin x在x处的切线的倾斜角大小为_.135函数的导数f(x)2cos x，则当x时，f1，即ktan1，则135.10(2019山东淄博月考)若曲线yax2ln x在点(1，a)处的切线平行于x轴，则a_.由题意得y2ax，在点(1，a)处的切线平行于x轴，2a10，得a.B级能力提升训练11已知f(x)ln x，g(x)x2mx(m0)，直线l与函数f(x)，g(x)的图象都相切，且与f(x)图象的切点为(1，f(1)，则m的值为()A1 B3C4 D2Df(x)，直线l的斜率为kf(1)1，又f(1)0，切线l的方程为yx1.g(x)xm，设直线l与g(x)的图象的切点为(x0，y0)，则有解得m2.12已知函数f(x)aln xbx2的图象在点P(1,1)处的切线与直线xy10垂直，则a的值为()A1 B1C3 D3D由已知可得P(1,1)在函数f(x)的图象上，所以f(1)1，即aln 1b1，解得b1，所以f(x)aln xx2，故f(x)2x. 则函数f(x)的图象在点P(1,1)处的切线的斜率kf(1)a2，因为切线与直线xy10垂直，所以a21，即a3.13(2019辽宁阜新月考)已知曲线yxln x的一条切线为y2xb，则实数b的值是_.e设切点为(x0，x0ln x0)，对yxln x求导数，得yln x1，切线的斜率kln x01，故切线方程为yx0ln x0(ln x01)(xx0)，整理得y(ln x01)xx0，与y2xb比较得ln x012且x0b，解得x0e，故be.14已知函数f(x)ln xtan ， 的导函数为f(x)，若使得f(x0)f(x0)成立的x0满足x01，则的取值范围为_.f(x)，f(x0)，由f(x0)f(x0)，得ln x0tan ，tan ln x0.又0x01，即tan 1，又，.15(2019四川成都质检)已知f(x)，g(x)分别是二次函数f(x)和三次函数g(x)的导函数，且它们在同一平面直角坐标系内的图象如图所示(1)若f(1)1，则f(1)_；(2)设函数h(x)f(x)g(x)，则h(1)，h(0)，h(1)的大小关系为_.(用“”连接)(1)1(2)h(0)h(1)h(1)(1)由图可得f(x)x，g(x)x2，设f(x)ax2bxc(a0)，g(x)dx3ex2mxn(d0)，则f(x)2axbx，g(x)3dx22exmx2，故a，b0，d，em0，所以f(x)x2c，g(x)x3n，由f(1)1，得c，则f(x)x2，故f(1)1.(2)h(x)f(x)g(x)x2x3cn，则有h(1)cn，h(0)cn，h(1)cn，故h(0)h(1)h(1)
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