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第5讲椭圆1从椭圆1(ab0)上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且ABOP(O是坐标原点)，则该椭圆的离心率是()A. B. C. D.2椭圆1上一点P与椭圆的两个焦点F1，F2的连线互相垂直，则PF1F2的面积为()A20 B22 C24 D283点P在椭圆1(ab0)上，F1，F2是椭圆的两个焦点，F1PF290，且F1PF2的三条边长成等差数列，则此椭圆的离心率是()A. B. C. D.4(2016年新课标)已知O为坐标原点，F是椭圆C：1(ab0)的左焦点，A，B分别为C的左、右顶点P为C上一点，且PFx轴过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为()A. B. C. D.5(2016年湖南常德模拟)已知椭圆C：1(ab0)的左、右顶点分别为A，B，左、右焦点分别为F1，F2，点O为坐标原点，线段OB的垂直平分线与椭圆在第一象限的交点为P，设直线PA，PB，PF1，PF2的斜率分别为k1，k2，k3，k4，若k1k2，则k3k4()A. B C D46椭圆1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|4，则|PF2|_，F1PF2_.7(2016年江苏)如图X751，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆1(ab0) 的右焦点，直线y与椭圆交于B，C两点，且BFC90，则该椭圆的离心率是_图X7518(2015年陕西)如图X752，椭圆E：1(ab0)经过点A(0，1)，且离心率为.(1)求椭圆E的方程；(2)经过点(1,1)，且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P，Q(均异于点A)，证明：直线AP与AQ的斜率之和为2.图X7529已知椭圆C：1(ab0)的焦距为4且过点(，2)(1)求椭圆C的方程；(2)过椭圆焦点的直线与椭圆C分别交于点E，F，求的取值范围第5讲椭圆1C解析：左焦点为F1(c,0)，PF1x轴当xc时，1yb2yP(负值不合题意，已舍去)，点P.由斜率公式，得kAB，kOP.ABOP，kABkOPbc.a2b2c22c2，e.2C解析：方法一，2，得|PF1|PF2|48.则4824.方法二，利用公式b2tan ，得b2tan 24tan 4524.故选C.3A解析：设|PF1|m|PF2|，则由椭圆的定义可得|PF2|2a|PF1|2am，而|F1F2|2c.因为F1PF2的三条边长成等差数列，所以2|PF2|PF1|F1F2|，即2(2am)m2c.解得m(4a2c)即|PF1|(4a2c)所以|PF2|2a(4a2c)(2a2c)又F1PF290，所以|PF1|2|PF2|2|F1F2|2，即22(2c)2.整理，得5a22ac7c20，解得ac或ac(舍去)故e.4A解析：方法一，设点M(c，y0)，OE的中点为N，则直线AM的斜率k.从而直线AM的方程为y(xa)，令x0，得点E的纵坐标yE.同理，OE的中点N的纵坐标yN.2yNyE，.a3c.e.方法二，如图D133，设OE的中点为N，由题意知|AF|ac，|BF|ac，|OF|c，|OA|OB|a.图D133PFy轴，.又，即.a3c.故e.5C解析：设P(m，n)，A(a,0)，B(a,0)，F1(c,0)，F2(c,0)，由于线段OB的垂直平分线与椭圆在第一象限的交点为P，因此m.若k1k2，则.解得na，即P.代入椭圆方程，可得1，即a2b，则cb，则k3k4.62120解析：a29，b22，c.|F1F2|2 .又|PF1|4，|PF1|PF2|2a6，|PF2|2.又由余弦定理，得cos F1PF2.F1PF2120.7.解析：由题意，得B，C，0，因此0，即c22203c22a2e.8(1)解：由题设知，b1.结合a2b2c2，解得a.所以椭圆的方程为y21.(2)证明：由题设知，直线PQ的方程为yk(x1)1(k2)，代入y21，得(12k2)x24k(k1)x2k(k2)0.由已知得0，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，x1x20.则x1x2，x1x2.从而直线AP，AQ的斜率之和为kAPkAQ2k(2k)2k(2k)2k2(k1)2.9解：(1)因为椭圆C：1(ab0)的焦距是4，所以焦点坐标是(0，2)，(0,2)则2a4 .解得a2 .又由b2a2c2，得b2.所以椭圆C的方程是1.(2)若直线l垂直于x轴，则点E(0,2 )，F(0，2 )则8.若直线l不垂直于x轴，不妨设其方程为ykx2，点E(x1，y1)，F(x2，y2)将直线l的方程代入椭圆C的方程得到：(2k2)x24kx40.则x1x2，x1x2.所以x1x2y1y2(1k2)x1x22k(x1x2)448.因为010，所以82.所以的取值范围是(8,2
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