资源描述
第5讲椭圆1从椭圆1(ab0)上一点P向x轴作垂线,垂足恰为左焦点F1,A是椭圆与x轴正半轴的交点,B是椭圆与y轴正半轴的交点,且ABOP(O是坐标原点),则该椭圆的离心率是()A. B. C. D.2椭圆1上一点P与椭圆的两个焦点F1,F2的连线互相垂直,则PF1F2的面积为()A20 B22 C24 D283点P在椭圆1(ab0)上,F1,F2是椭圆的两个焦点,F1PF290,且F1PF2的三条边长成等差数列,则此椭圆的离心率是()A. B. C. D.4(2016年新课标)已知O为坐标原点,F是椭圆C:1(ab0)的左焦点,A,B分别为C的左、右顶点P为C上一点,且PFx轴过点A的直线l与线段PF交于点M,与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点,则C的离心率为()A. B. C. D.5(2016年湖南常德模拟)已知椭圆C:1(ab0)的左、右顶点分别为A,B,左、右焦点分别为F1,F2,点O为坐标原点,线段OB的垂直平分线与椭圆在第一象限的交点为P,设直线PA,PB,PF1,PF2的斜率分别为k1,k2,k3,k4,若k1k2,则k3k4()A. B C D46椭圆1的焦点为F1,F2,点P在椭圆上,若|PF1|4,则|PF2|_,F1PF2_.7(2016年江苏)如图X751,在平面直角坐标系xOy中,F是椭圆1(ab0) 的右焦点,直线y与椭圆交于B,C两点,且BFC90,则该椭圆的离心率是_图X7518(2015年陕西)如图X752,椭圆E:1(ab0)经过点A(0,1),且离心率为.(1)求椭圆E的方程;(2)经过点(1,1),且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P,Q(均异于点A),证明:直线AP与AQ的斜率之和为2.图X7529已知椭圆C:1(ab0)的焦距为4且过点(,2)(1)求椭圆C的方程;(2)过椭圆焦点的直线与椭圆C分别交于点E,F,求的取值范围第5讲椭圆1C解析:左焦点为F1(c,0),PF1x轴当xc时,1yb2yP(负值不合题意,已舍去),点P.由斜率公式,得kAB,kOP.ABOP,kABkOPbc.a2b2c22c2,e.2C解析:方法一,2,得|PF1|PF2|48.则4824.方法二,利用公式b2tan ,得b2tan 24tan 4524.故选C.3A解析:设|PF1|m|PF2|,则由椭圆的定义可得|PF2|2a|PF1|2am,而|F1F2|2c.因为F1PF2的三条边长成等差数列,所以2|PF2|PF1|F1F2|,即2(2am)m2c.解得m(4a2c)即|PF1|(4a2c)所以|PF2|2a(4a2c)(2a2c)又F1PF290,所以|PF1|2|PF2|2|F1F2|2,即22(2c)2.整理,得5a22ac7c20,解得ac或ac(舍去)故e.4A解析:方法一,设点M(c,y0),OE的中点为N,则直线AM的斜率k.从而直线AM的方程为y(xa),令x0,得点E的纵坐标yE.同理,OE的中点N的纵坐标yN.2yNyE,.a3c.e.方法二,如图D133,设OE的中点为N,由题意知|AF|ac,|BF|ac,|OF|c,|OA|OB|a.图D133PFy轴,.又,即.a3c.故e.5C解析:设P(m,n),A(a,0),B(a,0),F1(c,0),F2(c,0),由于线段OB的垂直平分线与椭圆在第一象限的交点为P,因此m.若k1k2,则.解得na,即P.代入椭圆方程,可得1,即a2b,则cb,则k3k4.62120解析:a29,b22,c.|F1F2|2 .又|PF1|4,|PF1|PF2|2a6,|PF2|2.又由余弦定理,得cos F1PF2.F1PF2120.7.解析:由题意,得B,C,0,因此0,即c22203c22a2e.8(1)解:由题设知,b1.结合a2b2c2,解得a.所以椭圆的方程为y21.(2)证明:由题设知,直线PQ的方程为yk(x1)1(k2),代入y21,得(12k2)x24k(k1)x2k(k2)0.由已知得0,设P(x1,y1),Q(x2,y2),x1x20.则x1x2,x1x2.从而直线AP,AQ的斜率之和为kAPkAQ2k(2k)2k(2k)2k2(k1)2.9解:(1)因为椭圆C:1(ab0)的焦距是4,所以焦点坐标是(0,2),(0,2)则2a4 .解得a2 .又由b2a2c2,得b2.所以椭圆C的方程是1.(2)若直线l垂直于x轴,则点E(0,2 ),F(0,2 )则8.若直线l不垂直于x轴,不妨设其方程为ykx2,点E(x1,y1),F(x2,y2)将直线l的方程代入椭圆C的方程得到:(2k2)x24kx40.则x1x2,x1x2.所以x1x2y1y2(1k2)x1x22k(x1x2)448.因为010,所以82.所以的取值范围是(8,2
展开阅读全文