（江苏专用）2020版高考物理新增分大一轮复习 第五章 机械能 第3讲 机械能守恒定律讲义（含解析）.docx

第3讲机械能守恒定律一、重力做功与重力势能的关系1重力做功的特点(1)重力做功与路径无关，只与该物体始、末位置的高度差有关(2)重力做功不引起物体机械能的变化2重力势能(1)表达式：Epmgh.(2)重力势能的特点重力势能是物体和地球所共有的，重力势能的大小与参考平面的选取有关，但重力势能的变化与参考平面的选取无关3重力做功与重力势能变化的关系(1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能减小；重力对物体做负功，重力势能增大(2)定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减小量即WG(Ep2Ep1)Ep.自测1关于重力势能，下列说法中正确的是()A物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定B物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大C一个物体的重力势能从5J变化到3J，重力势能减少了D重力势能的减少量等于重力对物体做的功答案D二、弹性势能1定义：发生弹性形变的物体之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能2弹力做功与弹性势能变化的关系：弹力做正功，弹性势能减小；弹力做负功，弹性势能增加即WEp.自测2(多选)关于弹性势能，下列说法中正确的是()A任何发生弹性形变的物体，都具有弹性势能B任何具有弹性势能的物体，一定发生了弹性形变C物体只要发生形变，就一定具有弹性势能D弹簧的弹性势能只跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关答案AB三、机械能守恒定律1内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变2表达式：mgh1mvmgh2mv.3条件(1)系统只受重力或弹簧弹力的作用，不受其他外力(2)系统除受重力或弹簧弹力作用外，还受其他内力和外力，但这些力对系统不做功(3)系统内除重力或弹簧弹力做功外，还有其他内力和外力做功，但这些力做功的代数和为零(4)系统跟外界没有发生机械能的传递，系统内、外也没有机械能与其他形式的能发生转化自测3(多选)如图1所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是()图1A甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，物体A机械能守恒B乙图中，物体A固定，物体B沿斜面匀速下滑，物体B的机械能守恒C丙图中，不计任何阻力和定滑轮质量时，A加速下落，B加速上升过程中，A、B组成的系统机械能守恒D丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒答案CD自测4(多选)如图2所示，在地面上以速度v0抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比地面低h的海平面上若以地面为零势能面，而且不计空气阻力，则下列说法中正确的是()图2A重力对物体做的功为mghB物体在海平面上的重力势能为mghC物体在海平面上的动能为mvmghD物体在海平面上的机械能为mv答案AD命题点一机械能守恒的判断1只有重力做功时，只发生动能和重力势能的相互转化如自由落体运动、抛体运动等2只有系统内弹力做功，只发生动能和弹性势能的相互转化如在光滑水平面上运动的物体碰到一个弹簧，和弹簧相互作用的过程中，对物体和弹簧组成的系统来说，机械能守恒3只有重力和系统内弹力做功，只发生动能、弹性势能、重力势能的相互转化如自由下落的物体落到竖直的弹簧上，和弹簧相互作用的过程中，对物体和弹簧组成的系统来说，机械能守恒4除受重力(或系统内弹力)外，还受其他力，但其他力不做功，或其他力做功的代数和为零如物体在沿斜面向下的拉力F的作用下沿固定斜面向下运动，拉力的大小与摩擦力的大小相等，在此运动过程中，物体机械能守恒例1(多选)(2018苏州市期中)下列情形中物体或系统机械能守恒的是(空气阻力均不计)()A抛出的篮球在空中运动B物体沿粗糙斜面匀速下滑C细绳拴着小球在竖直平面内做圆周运动D系统只有重力或弹簧弹力做功的过程答案ACD解析空气阻力不计，故篮球在空中只受重力，机械能守恒，故A正确；物体沿粗糙斜面匀速下滑时，摩擦阻力做负功，机械能不守恒，故B错误；细绳拴着小球在竖直平面内做圆周运动，绳子拉力不做功，只有重力做功，机械能守恒，故C正确；系统只有重力或弹簧弹力做功的过程，符合机械能守恒的条件，机械能一定守恒，故D正确变式1一轻质弹簧，固定于天花板上的O点处，原长为L，如图3所示，一个质量为m的物块从A点竖直向上抛出，以速度v与弹簧在B点相接触，然后向上压缩弹簧，到C点时物块速度为零，在此过程中无机械能损失，则下列说法正确的是()图3A由A到C的过程中，动能和重力势能之和不变B由B到C的过程中，弹性势能和动能之和不变C由A到C的过程中，物块m的机械能守恒D由B到C的过程中，物块与弹簧组成的系统机械能守恒答案D命题点二单个物体的机械能守恒1表达式2一般步骤3选用技巧在处理单个物体机械能守恒问题时通常应用守恒观点和转化观点，转化观点不用选取零势能面例2(2018盐城市期中)如图4甲所示，游乐场的过山车可以底朝上在圆形轨道上运行，游客却不会掉落下来我们把这种情景抽象为如图乙所示的模型：高h的弧形轨道下端与半径为R的竖直圆形轨道平滑相接，使质量为m的小球从弧形轨道上端由静止滚下，小球进入圆形轨道下端后沿圆形轨道运动不计一切阻力，重力加速度为g.图4(1)求小球运动到圆形轨道最低点时的角速度；(2)求小球在圆形轨道上运动而不脱离时h的取值范围答案(1)(2)0hR或hR解析(1)对小球从静止到运动至圆形轨道最低点的运动过程，由机械能守恒可得：mghmv2，所以v，则角速度；(2)小球在圆形轨道上运动而不脱离，那么，小球运动的最高点高度H2R或0HR；当H2R时，设在最高点的速度为v，则由牛顿第二定律可得：mg；对小球从静止到运动到最高点的过程，由机械能守恒可得：mg(h2R)mv2mgR，所以hR；当0HR时，设在最高点的速度为0，对小球从静止到运动到最高点的过程，由动能定理可得：mg(hH)0，所以hH，即0hR；故小球在圆形轨道上运动而不脱离，h的取值范围为0hR或hR.变式2(多选)(2018无锡市期中)物体做自由落体运动，Ek代表动能，Ep代表势能，h代表下落的距离，以水平地面为零势能面下列所示图象中，能正确反映各物理量之间关系的是()答案BD解析自由落体运动的速度vgt，则动能Ekmv2mg2t2，故Ek与t、v均成二次函数关系，物体的重力势能：EpEEkEmv2Emg2t2，故Ep与t、v均成二次函数关系，开口的方向均向下，故A错误，B正确因为在整个运动的过程中，机械能守恒，所以EkEpC(常量)，所以EpCEk，Ep与Ek成一次函数关系，故C错误，由动能定理，Ekmgh，则EpCmgh，Ep与h成一次函数关系，D正确命题点三连接体的机械能守恒1多个物体组成的系统机械能守恒的判断一般从能量转化的角度：判断是否只有动能与重力势能(或弹性势能)之间的相互转化，有无其它形式的能量参与或判断：有无摩擦、碰撞、绳子绷紧等现象2绳、杆相连物体的速度往往不同，要注意各物体间的速度关系3“链条”“液柱”等不能看成质点的物体，可分析重心位置的变化，也可分段处理，明确初末状态各部分的高度与速度4列机械能守恒方程时，一般选用EkEp或EAEB的形式例3(2018江苏单科14)如图5所示，钉子A、B相距5l，处于同一高度细线的一端系有质量为M的小物块，另一端绕过A固定于B.质量为m的小球固定在细线上C点，B、C间的线长为3l.用手竖直向下拉住小球，使小球和物块都静止，此时BC与水平方向的夹角为53.松手后，小球运动到与A、B相同高度时的速度恰好为零，然后向下运动忽略一切摩擦，重力加速度为g，取sin530.8，cos530.6.求：图5(1)小球受到手的拉力大小F；(2)物块和小球的质量之比Mm；(3)小球向下运动到最低点时，物块M所受的拉力大小T.答案(1)Mgmg(2)65(3)解析(1)对小球受力分析，如图所示，设小球受AC、BC的拉力分别为F1、F2在水平方向：F1sin53F2cos53在竖直方向：FmgF1cos53F2sin53且F1Mg由式解得FMgmg(2)小球运动到与A、B相同高度过程中由几何关系得小球上升高度h13lsin53物块下降高度h22l物块和小球组成的系统机械能守恒，根据机械能守恒定律mgh1Mgh2由式解得(3)根据机械能守恒定律，小球回到起始点，设此时AC方向的加速度大小为a，物块受到的拉力为T对物块由牛顿第二定律得MgTMa根据牛顿第三定律，小球受AC的拉力TT对小球，在沿AC方向，由牛顿第二定律得Tmgcos53ma解得T(结合式，也可得到Tmg或TMg)变式3(多选)(2018沛县中学调研)如图6所示，质量相等的两个物块A和B用跨过滑轮的轻绳相连，不计摩擦、滑轮质量和空气阻力，B物块套在光滑的竖直杆上，在B下落的过程中，下列说法正确的是()图6A物块B减少的机械能等于物块A增加的机械能B物块B减少的重力势能等于物块A和B增加的动能之和C绳拉力对A做的功等于B克服绳拉力做的功D物块A和B的速度大小相等答案AC解析A、B两物块组成的系统，只有重力做功，系统机械能守恒，则A增加的机械能与B减小的机械能相等，故A正确因为系统机械能守恒，则A、B系统重力势能的减小量等于物块A、B增加的动能之和，故B错误绳子拉力对A做的功等于A的机械能增加量，B克服绳子拉力做的功等于B机械能的减小量，因为机械能守恒，则绳拉力对A做的功等于B克服绳拉力做的功，故C正确物块B速度在沿绳子方向的分速度等于A的速度，可知B的速度大于A的速度，故D错误命题点四含弹簧类机械能守恒问题1由于弹簧发生形变会具有弹性势能，系统的总动能将发生变化，若系统所受的外力(除重力外)和除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒2弹簧两端物体把弹簧拉伸至最长(或压缩至最短)时，两端的物体具有相同的速度，弹性势能最大3如果系统内每个物体除弹簧弹力外所受合力为零，当弹簧为自然长度时，系统内弹簧某一端的物体具有最大速度(如绷紧的弹簧在光滑桌面上由静止释放)例4(多选)(2018南京市三模)如图7所示，轻弹簧一端固定于O点，另一端与可视为质点的小滑块连接，把滑块放在光滑斜面上的A点，此时弹簧恰好水平，将滑块从A点由静止释放，经B点到达位于O点正下方的C点，当滑块运动到B点时弹簧与斜面垂直，运动到C点时弹簧恰好处于原长，已知OC的距离为L，斜面倾角为30，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g.则滑块由A运动到C的过程中()图7A滑块的加速度一直减小B滑块经过B点时的速度一定最大C滑块经过C点的速度大于D滑块的加速度大小等于的位置一共有三处答案CD变式4(多选)(2018南通市等七市三模)如图8所示，斜面体静置在水平面上，斜面底端固定一挡板，轻弹簧一端连接在挡板上，弹簧原长时自由端在B点一小物块紧靠弹簧放置，在外力作用下将弹簧压缩至A点物块由静止释放后，恰能沿粗糙斜面上滑至最高点C，然后下滑，最终停在斜面上，斜面体始终保持静止则()图8A物块最终会停在A、B之间的某位置B物块上滑过程速度最大的位置与下滑过程速度最大的位置相同C整个运动过程中产生的内能小于弹簧的最大弹性势能D物块从A上滑到C过程中，地面对斜面体的摩擦力先减小再增大，然后不变答案ACD1.背越式跳高是一项跳跃垂直障碍的运动项目，包括助跑、起跳、过杆和落地四个阶段，如图9所示为从起跳到落地运动过程分解图，某同学身高1.80m，体重60kg，参加学校运动会成功地越过了1.90m的横杆，该同学跳起时刻的动能可能是下列哪个值()图9A500JB600JC800JD2000J答案C2(多选)(2018南京市三模)抛出的铅球在空中的运动轨迹如图10所示，A、B为轨迹上等高的两点，铅球可视为质点，空气阻力不计用v、E、Ek、P分别表示铅球的速率、机械能、动能和重力瞬时功率的大小，用t表示铅球在空中从A运动到B的时间，则下列图象中不正确的是()图10答案ABC3(多选)(2018南通等六市一调)如图11所示，一轻弹簧直立于水平面上，弹簧处于原长时上端在O点，将一质量为M的物块甲轻放在弹簧上端，物块甲下降到A点时速度最大，下降到最低点B时加速度大小为g，O、B间距为h.换用另一质量为m的物块乙，从距O点高为h的C点由静止释放，也刚好将弹簧压缩到B点不计空气阻力，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度大小为g，则上述过程中()图11A弹簧最大弹性势能为MghB乙的最大速度为C乙在B点加速度大小为2gD乙运动到O点下方处速度最大答案AD解析对于物块甲的运动过程，根据机械能守恒定律可知，弹簧压缩到B点时的弹性势能等于甲的重力势能的变化即Mgh，物块乙也刚好将弹簧压缩到B点，所以弹簧最大弹性势能为Mgh，故A正确；当乙下落到O点时，根据动能定理：mghmv2，解得：v，此时开始压缩弹簧，但弹簧弹力为零，所以物块将继续加速直到弹力等于重力时速度达到最大，所以乙的最大速度大于，故B错误；根据机械能守恒有Mghmg2h，则mM，在B点对M根据牛顿第二定律有：FMgMg，对m根据牛顿第二定律有：Fmgma，联立可得：a3g，故C错误；设弹簧劲度系数为k，在最低点有：kh2Mg4mg，即kmg，可得乙运动到O点下方处速度最大，故D正确4(2018扬州中学5月模拟)如图12所示，小球(可视为质点)从静止开始沿光滑曲面轨道AB滑下，从B端水平飞出，撞击到一个与地面呈37的斜面上，撞击点为C.已知斜面上端与曲面末端B相连，A、B间的高度差为h，B、C间的高度差为H，不计空气阻力，则h与H的比值为()图12A.B.C.D.答案D5(多选)(2018苏锡常镇二模)如图13所示，用铰链将三个质量均为m的小球A、B、C与两根长为L的轻杆相连，B、C置于水平地面上在轻杆竖直时，将A由静止释放，B、C在杆的作用下向两侧滑动，三小球始终在同一竖直平面内运动忽略一切摩擦，重力加速度为g.则此过程中()图13A球A的机械能一直减小B球A落地的瞬时速度为C球B对地面的压力始终等于mgD球B对地面的压力可小于mg答案BD1(多选)下列运动的物体，机械能守恒的有()A物体沿斜面匀速下滑B物体做自由落体运动C跳伞运动员在空中匀速下降D木块沿光滑曲面自由下滑答案BD解析物体沿斜面匀速下滑、跳伞运动员在空中匀速下降，都属于动能不变，重力势能减小的情况，因此机械能不守恒，A、C错误；物体做自由落体运动，此时它只受重力作用，机械能守恒，木块沿光滑曲面自由下滑时只有重力做功，故机械能守恒，所以B、D正确2.(2018常熟市模拟)半径分别为r和R(r0，解得H2R.故选B.4(多选)(2018无锡市期中)如图3所示，一物体从光滑斜面AB底端A点以初速度v0上滑，沿斜面上升的最大高度为h.假设下列情境中物体从A点上滑的初速度仍为v0，则下列说法中正确的是()图3A若把斜面CB部分截去，物体冲过C点后上升的最大高度仍为hB若把斜面弯成圆弧D，物体仍沿圆弧升高hC若把斜面AB变成曲面AEB，物体沿此曲面上升仍能到达B点D若把斜面从C点以上部分弯成与C相切的圆弧状，物体上升的最大高度有可能仍为h答案CD解析若把斜面CB部分截去，物体冲过C点后做斜抛运动，物体运动到最高点有水平分速度，速度不为零，由机械能守恒可知，物体不能到达h高处，故A错误；若把斜面弯成圆弧D，如果能到圆弧最高点，根据机械能守恒定律得知：到达h高处的速度应为零，而物体要到达最高点，必须由合力充当向心力，速度不为零，故知物体不可能到达h高处，故B错误；若把斜面AB变成曲面AEB，物体在最高点速度为零，根据机械能守恒定律，物体沿此曲面上升仍能到达B点，故C正确；若把斜面从C点以上部分弯成与C相切的圆弧状，若圆弧的圆心位置低于h高度，则物体在最高点速度为零，根据机械能守恒定律，物体沿斜面上升的最大高度仍然为h，故D正确5(2018江苏百校12月大联考)一小球在空中从t0时刻开始做自由落体运动，如图4所示以地面为参考平面，关于小球速率v、重力的瞬时功率P、小球的动能Ek和重力势能Ep随时间t变化的图象正确的是()图4答案B6(2018宿迁市上学期期末)如图5所示，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上、半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两倍当B位于地面上时，A恰与圆柱轴心等高将A由静止释放，B上升的最大高度是()图5A2RB.C.D.答案C解析设B球质量为m，A球刚落地时两球速度大小为v，根据机械能守恒定律得2mgRmgR(2mm)v2，得v2gR，B球继续上升的高度h，B球上升的最大高度为hRR，故选C.7(多选)(2018淮安市、宿迁市等期中)如图6所示，足够长的光滑斜面固定在水平面上，竖直轻质弹簧与A、B物块相连，A、C物块由跨过光滑小滑轮的轻绳连接初始时刻，C在外力作用下静止，绳中恰好无拉力，B放置在水平面上，A静止现撤去外力，物块C沿斜面向下运动，当C运动到最低点时，B刚好离开地面已知A、B的质量均为m，弹簧始终处于弹性限度内，则上述过程中()图6AC的质量mC可能小于mBC的速度最大时，A的加速度为零CC的速度最大时，弹簧弹性势能最小DA、B、C组成的系统的机械能先变小后变大答案BC解析C的速度最大时，加速度为零，因A的加速度等于C的加速度，则此时A的加速度也为零，选项B正确；设弹簧的劲度系数为k，开始时弹簧压缩量为x1，因当C运动到最低点时，B刚好离开地面，此时弹簧伸长量为x2，根据对称性可知，当A的加速度为零时，弹簧处于原长状态，则此时弹簧弹性势能为零，设斜面倾角为，此时有mCgsinmg，则C的质量mC一定大于m，选项A错误，C正确；因只有重力和弹力做功，则A、B、C及弹簧组成的系统的机械能守恒，因弹性势能先减小后增大，则A、B、C系统的机械能先变大后变小，选项D错误8(多选)(2018南京市、盐城市一模)如图7所示，光滑细杆上套有两个质量均为m的小球，两球之间用轻质弹簧相连，弹簧原长为L，用长为2L的细线连接两球现将质量为M的物块用光滑的钩子挂在细线上，从细线绷直开始释放，物块向下运动则物块()图7A运动到最低点时，小球的动能为零B速度最大时，弹簧的弹性势能最大C速度最大时，杆对两球的支持力为(M2m)gD运动到最低点时，杆对两球的支持力小于(M2m)g答案AC解析物块从开始释放先做加速运动，后做减速运动直到速度为零即到达最低点，故A正确；根据系统机械能守恒可知，物块M减小的重力势能转化为弹簧的弹性势能、物块和两小球的动能，当物块运动到最低点时，即速度为零时，弹簧的弹性势能最大，故B错误；速度最大时，即此时系统所受合力为零，将两小球和物块看成系统，受重力(M2m)g和杆对两球的支持力二力平衡，故C正确；运动到最低点时，物块具有向上的加速度，由整体法可知，杆对两球的支持力大于(M2m)g，故D错误9(2018扬州中学月考)如图8所示，一轻绳绕过无摩擦的两个轻质小定滑轮O1、O2和质量为m的小球连接，另一端与套在光滑直杆上质量也为m的小物块连接，已知直杆两端固定，与两定滑轮在同一竖直平面内，与水平面的夹角60，直杆上C点与两定滑轮均在同一高度，C点到定滑轮O1的距离为L，重力加速度为g，设直杆足够长，小球运动过程中不会与其他物体相碰现将小物块从C点由静止释放，当小物块沿杆下滑距离也为L时(图中D处)，求：图8(1)小球下降的最大距离；(2)小物块在D处的速度大小答案见解析解析(1)当拉物块的绳子与直杆垂直时，小球下降的距离最大，根据几何关系知，hLLsin 60L(1)；(2)设小物块下滑距离为L时的速度大小为v，此时小球的速度大小为v1，则v1vcos对物块和小球组成的系统根据机械能守恒定律，有：mgLsinmvmv2解得v.10(2018南京市三模)如图9所示，物块A、B、C的质量分别为2m、2m、m，并均可视为质点，三个物块用轻绳通过轻质滑轮连接，在外力作用下现处于静止状态，此时物块A置于地面，物块B与C、C到地面的距离均是L，现将三个物块由静止释放若C与地面、B与C相碰后速度立即减为零，A距离滑轮足够远且不计一切阻力，重力加速度为g.求：图9(1)刚释放时A的加速度大小及轻绳对A的拉力大小；(2)物块A由最初位置上升的最大高度；(3)若改变A的质量使系统由静止释放后物块C能落地且物块B与C不相碰，则A的质量应满足的条件答案见解析解析(1)设刚释放时A、B、C的加速度大小为a，绳子对A的拉力大小为F由受力分析可知对于A有F2mg2ma对于B、C整体有3mgF3ma联立解得a，Fmg2.4mg(2)C下落L后落地，由v22ax可知此时的速度v由h得h0.2L则物块由最初位置上升的最大高度H2.2L(3)若改变A的质量使系统由静止释放后物块C能落地，则A的质量需满足mA3m同时使得B与C不相碰，即C落地后B减速下降到地面时速度为0，从释放到C落地的过程中运用系统机械能守恒定律得 3mgLmAgL(3mmA)v2解得v从C落地到B减速到速度为0的过程中运用机械能守恒定律得2mgL(2mmA)v2mAgL解得mAm即A的质量满足mmA3m，系统由静止释放后物块C能落地且物块B与C不相碰11(2019海安中学月考)如图10所示，长为L的轻杆一端连着质量为m的小球，另一端与固定于水平地面上O点的铰链相连，初始时小球静止于地面上，边长为L、质量为M的正方体左侧紧靠O点现在杆中点处施加一个方向始终垂直杆、大小不变的拉力，当杆转过45时撤去此拉力，小球恰好能到达最高点，不计一切摩擦，重力加速度为g.求：图10(1)拉力做的功W和拉力的大小F；(2)撤去拉力F时小球的动能Ek；(3)小球运动到最高点后向右倾倒，当杆与水平面夹角为时小球的速度大小v1(正方体和小球未分开)答案(1)mgL(2)(1)mgL(3)解析(1)根据动能定理得WFmgL0，且有WF解得力F所做的功为：WFmgL，拉力的大小F(2)根据动能定理有：WFmgLsinEk0解得：Ek(1)mgL(3)当杆与水平面夹角为时，小球的速度为v1，正方体的速度为v2v2v1sin 对轻杆、小球和正方体组成的系统，根据机械能守恒有：mg(LLsin)mvMv联立解得：v1.