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串并联电路、电压表、电流表【学习目标】1掌握串、并联电路的特点，并能熟练地识别电路中元件之间的连接关系，能够运用串并联的规律理解计算电表的改装。 2识别电路中各元件的连接关系，画出简明的等效电路图，以及电流表、电压表、电容等对电路的影响。【要点梳理】知识点一、串联电路的特点和性质把几个导体元件依次首尾相连的方式。 1基本特点（1）在串联电路中，各处的电流相等，即（2）串联电路的总电压等于各部分电压之和，即 .（3）串联电路的等效总电阻为各电阻值之和，即 2性质（1）串联电路的电压分配关系：各个电阻两端的电压跟它们的阻值成正比，即或.其中：（2）串联电路的功率分配关系：各个电阻消耗的功率跟它们的阻值成正比，即或：要点诠释：个相同的电阻串联后的总电阻.串联电路的总电阻大于其中任一部分电路电阻。串联电路的每个电阻都分担了一部分电压，串联电路的这种作用叫作分压作用，起分压作用的电阻叫作分压电阻。知识点二、并联电路的特点和性质把几个元件的一端连在一起另一端也连在一起,然后把两端接入电路的方式。1基本特点（1）并联电路中各支路的电压相等，即（2）并联电路的总电流等于各支路电流之和，即（3）并联电路的等效总电阻与各支路的电阻的关系是： 2性质（1）并联电路的电流分配关系：各支路电流跟它们的电阻成反比，即.或：.（2）并联电路的功率分配关系：各支路电阻消耗的功率跟它们的电阻成反比，即.或：.要点诠释：个相等的电阻并联后的总电阻并联电路的总电阻小于其中最小的电阻。两个电阻并联时的总电阻，当其中任一个增大或减小时，总电阻也随之增大或减小。特别提醒：三个电阻并联总电阻的计算公式是，而不是.多个电阻并联时，其中任一个电阻增大或减小，总电阻也随之增大或减小。在电路中多并联一个电阻，电流就多了一条通路，可以分去干路中的一部分电流，并联电阻的这种作用叫作分流作用，起分流作用的电阻叫作分流电阻。知识点三、电路的简化原则及方法（1）原则：无电流的支路除去；电势相等的各点合并；理想导线任意长短；理想电流表可认为短路，理想电压表可认为断路；电压稳定时电容器可认为断路。（2）方法：电流分支法：先将各结点用字母标上，判定各支路元件的电流方向（若无电流可假设在总电路两端加上电压后判定），按电流流向，自左到右将各元件结点、分支逐一画出，加工整理即可。以图的等效电路为例：把视为断路，得图。设电势高于电势，可这样选择独立支路，电流从，电流从（两条独立支路），得图，再将接在间，将接在间，得图。 等势点排列法：标出节点字母，判断出各节点电势的高低（电路无电压时可先假设加上电压），将各节点按电势高低自左向右排列，再将各节点间的支路画出，然后加工整理即可。以图甲的等效电路为例。把视为短路，得图乙。设的电势高，的电势低，从点开始，与点等势的点没有，由此向右到点，点与点等势可连在一起，如图丙。再向右到，点与点等势也可以连在一起，最后的串联在间，得等效电路为图丁。要点诠释：必要时，两种方法常常结合使用。知识点四、电流表和电压表内阻对电路的影响1. 对理想的电流表，在电路中视为短路，其读数就是通过电流表的电流；对理想的电压表，在电路中视为开路，其读数就是接线柱两端的电势差（电压）。2. 当内阻的影响不能忽略时，电流表视为一阻值较小的电阻，其读数就是流过这个电阻的电流；电压表视为一阻值较大的电阻，其读数就是这个电阻两端的电压值。知识点五、电表的工作原理及量程扩大 1灵敏电流计的构造、工作原理及参数（1）主要部分：永久磁铁和可转动的线圈。（2）工作原理：通电后，线圈在磁场力的作用下偏转，带动指针，指针的偏角与通过指针的电流成正比。 常用的电压表由灵敏电流计改装而成的。常用的灵敏电流计的主要部件是一块磁铁和一个可转动的线圈。线圈是由很细的导线绕成的，灵敏电流计测得就是通过线圈的电流。这个线圈的电阻就是灵敏电流计的电阻，一般为几百或几千欧。线圈中能通过的最大电流为灵敏电流计的满偏电流。的值一般为几十微安到几毫安。（3）表头的三个主要参数内阻：小量程电流表电阻。满偏电流：小量程电流表指针偏转到最大刻度时的电流。满偏电压：小量程电流表通过满偏电流时它两端的电压，由欧姆定律可知：要点诠释：电路图符号：、一般比较小，电流表很容易烧坏。在表头的两端加上满偏电压时，通过表头的电流为满偏电流，此时，指针指在最大刻度处。灵敏电流计的电阻一般用半偏法测出：为电位器，用电阻箱。2将灵敏电流计改装成大量程的电压表（1）原理：表头的额定电压较小，如果用于测电压，其量程太小，要想量度较大的电压，可以给电流表串联一个电阻，分担一部分电压，称为分压电阻，如图所示。（2）分压电阻的计算 由串联电路的特点得：，解得：若电压扩大量程的倍数，则要点诠释：电压表内阻，且电压表量程越大，电压表内阻越大。改装后的电压表读数是测量电路的电压，但表头的实际电压为分得的电压。 3将灵敏电流计改装成大量程的电流表（1）原理：要量度比较大的电流，可以给电流表并联一个分流电阻，即扩大了电流表的量程，如图所示。（2）分流电阻的计算：由并联电路特点得：，即 ， 若电流表扩大量程的倍数，则要点诠释：电流表内阻，且电流表量程越大，电流表内阻越小。改装后的电流表读数是测量电路的电流，不是通过表头的电流。 4电流表和电压表的校对电路按如图所示的电路对改装成的电表进行校对，校对时注意搞清楚改装后电表刻度盘每一小格表示多大的数值。【典型例题】类型一、串并联电路基本规律及其应用例1.如图所示路中，各电阻的阻值已标出，当输入电压时，输出电压.【答案】1【解析】本题考查的是网络电路的电阻、电流及电压的计算，关键是对电路的结构进行正确分析。本题中，电阻与电阻串联后与电阻并联，再与电阻串联，接在电压之间。 、之间电阻：.、之间的电压：.则、之间的电压：.【点评】正确分清电路结构，找出电阻的串并联关系，正确运用串并联电路的特点和性质是解决网络电路的关键。举一反三：【变式1】如图所示，电路中的和相等。在滑动变阻器的滑片自左至右滑动的过程中，间的总电阻将（ ）A逐渐增大B先增大，后减小C逐渐减小D先减小，后增大【答案】B【解析】此题为判断间电阻的变化情况，而总电阻的变化是由滑动变阻器的滑片自左至右引起的，从图中容易看出滑片在变阻器的左端与右端时间总电阻是相等的，因此只要能比较出滑片在变阻器中间某一位置时的总电阻与滑片在变阻器端点时的总电阻的大小，即可作出判断，又因为变阻器的阻值没有限定，所以可赋予各种可能值，因此用赋值法来解更为简捷。设和的阻值为，滑动变阻器的阻值为，为滑动变阻器的中点。（1）当位于滑动变阻器左（或右）端时，（或）短接。（2）当位于点时，故答案为B。【变式2】如图所示，滑动变阻器滑片位于中央，分压值恰好为.接上负载电阻后，下列情况中可使负载上获得最接近于电压的是（ ）A BCD【答案】C类型二、混联电路的求解方法例2.如图所示电路，求： （1）电流表和的示数（不计电流表的内阻）. （2）与两端的电压之比.【答案】(1) 的示数是；的示数是. (2) .【解析】本题考查的是等效电路的问题，关键是画出等效电路，分析电路结构.设端电势高，端电势低，电流由高电势流向低电势，画出电路中各处的电流方向如图甲所示. 电表和为理想电流表，则连接电表的线路可视为理想导线，其上各点的电势相等，即、两点电势相等，、两点电势相等，则、三个电阻有两个共同的连接点（）点和（）点，所以、三个电阻是相互并联，最后跟串联，其等效电路如图乙所示.电流表测量的是通过、的总电流. .电流表测量的是通过、的总电流.（1）、三个电阻并联的总电阻设为，则有： .解得.电路的总电流为： .并联部分的电压为：.通过、三个电阻的电流分别为： . . . 由乙图可知，电流表的示数是通过、的电流之和，则有： .电流表的示数是通过、的电流之和，则有： .(2)因为,所以两端的电压为： .,则 .【点评】（1）本题中分析、和的连接方式，电流表和测量的是何处电流，这是解答本题的关键.（2）对于混联电路，大都可以简化为串联电路或并联电路，所以在分析时要充分利用“等效”思想，画出正确的等效电路图.注意在混联电路中，如果其余电阻不变，当一个电阻变大时总电阻增大（反之亦然）.(3)在任何电路中，整个电路上消耗的总功率等于各用电器消耗的功率之和，即 .举一反三：【变式1】如图所示电路中，各灯额定电压和额定功率分别是:灯“”，灯“”，灯“”，灯“”.在两端加上电压后，四个灯都能发光.比较各灯消耗功率的大小，正确的是（ ） ABC D【答案】B【变式2】把两个电阻串联到电路中，要使两个电阻消耗的电功率相同，下列方法中可行的是（ ）A给并联一个阻值为的电阻B给并联一个阻值为的电阻C给串联一个的电阻D给并联一个的电阻【答案】B【变式3】如图所示电路，两点接入恒定电压。问：（1）之间接理想电流表时，其读数为多少？（2）之间接理想电压表时，其读数为多少？【答案】（1） （2）4.5 V 【解析】（1）之间接理想电流表时，其等效电路如图1所示：、并联电阻值:，两端的电压:，中的电流:，中电流:， 电流表读数:.（2）当之间接理想电压表时，等效电路如图2所示：与串联电阻:，再与并联， 两端的电压:， 两端的电压:，电压表示数:.类型三、电表对电路的影响例3两只相同的电阻串联后接到电压为9V的恒压电路上，用一只0515V的双量程电压表的5V档测其中一只电阻两端电压时，示数为4.2V，则换用15V档测这个电阻两端电压时，示数为（ ）A小于4.2V B等于4.2V C大于4.2V D不能确定【答案】C 【解析】电压表15V量程电阻大，用15V量程测电阻两端电压时，电压表与电阻并联阻值大，电路中总电阻大，电路总电流变小，另一个电阻分压小，电路总电压不变，被测电阻分压变大，电压表示数变大，大于原来的4.2V，故选C。【点评】当内阻影响不能忽略时，电压表视为一阻值较大的电阻，其读数就是这个电阻两端的电压值，这是解决这类问题的重要条件。举一反三：【变式】用两个相同的小量程电流表，分别改装成了两个量程不同的大量程电流表，若把分别采用并联或串联的方式接入电路，如图所示，则闭合电键后，下列有关电表的示数和电表指针偏转角度的说法正确的是（ ）A图甲中的的示数相同B图甲中的的指针偏角相同C图乙中的的示数和偏角都不同D图乙中的的指针偏角相同【答案】B【解析】甲图中流过表头的电流相同，故指针偏角相同，但由于的量程不同，所以示数不同，故A错B对乙图中中的电流相同，故示数相同，但两者表头中的电流不等指针偏角不同，故C、D错类型四、电表扩大量程例4.如图为实验室常用的两个量程的电流表的原理图。当使用、两接线柱时，其量程为；当使用、两接线柱时，量程为。已知电流计的内电阻，满偏电流； 求分流电阻和的阻值。【答案】【解析】本题考查的是双量程电流表的问题，关键是明确电流表的改装原理，根据并联分流电路的特点是电压相同求解。在改装的电流表中，各量程达到满偏电流时，流过“表头”的电流仍为原满偏电流，故接、时：；接、时：.由以上两式，把代入并解之得，即量程为时，为分流电阻；量程为时，为分流电阻，为分压电阻。【点评】把灵敏电流计改装为电流表，应并联一个电阻，所以在解答该问题时可直接应用，也可以直接应用并联电路的特点来解答该问题。举一反三：【变式】如图所示，将一个改装的电流表接入电路和标准表进行校准，发现待测表的读数比标准表的读数偏大一些，如表头的是准确的，出现的误差可能是下述哪种原因引起的（ ）A的测量值比真实值偏大B的测量值比真实值偏小C所并联的比公式计算出的偏小D所并联的比公式计算出的偏大【答案】AD 【解析】本题考查的是电表改装中的误差分析问题，关键是通过分析，找准误差的来源，改装成的电流表（待测表）比标准表的读数偏大，说明流经表头的电流偏大些，根据并联电路的特点，所并联的越大，流经表头 的电流越大，所以比公式计算出的偏大。同样如果测量值比真实值偏大，也会使偏大，故选项A、D正确。 【点评】读数偏大，说明流经表头 的电流偏大，根据串并联电路的特点可分析出与表头并联电阻偏大，这是本题的突破口，也是关键点。【变式2】一块灵敏电流计，其电阻，满偏电流，要把它改装成量程是的电压表应该串联多大的分压电阻？ 【答案】【解析】当灵敏电流计的指针偏转到满刻度时，它两端的电压,是它能承担的最大电压。现在要使它能测量最大为的电压，分压电阻就必须分担的电压，由于串连电路中电压跟电阻成正比，则 因而.可见串联的分压电阻后就可以把这个灵敏电流计改装成量程为的电压表。【变式3】一块灵敏电流计，其电阻，满偏电流，要把它改装成量程是的电流表应该并联多大的分流电阻？ 【答案】【解析】因为是灵敏电流计允许通过的最大电流，在测量的电流时，分流电阻上通过的电流应为：.由于并联电路中电流跟电阻成反比，即 ：.可见并联的分流电阻后，就可以把这个灵敏电流计改装成量程为的电流表。类型五、电表的改装和校对例5将满偏电流，内阻未知的的电流表改装成电压表并进行校对. （1）利用如图所示的电路测量电流表的内阻（图中的电源电动势）；先闭合，调节,使电流表指针偏转到满刻度；再闭合,保持不变，调节,使电流表指针偏转到满刻度的，读出此时的阻值为，则电流表内阻的测量值.（2）将该表改装成量成为的电压表，需（填“串联”或“并联”）阻值为的电阻.（3）把改装好的电压表与标准电压表进行校对，在图中的虚线框中试画出实验电路图和实物连接图.【答案】（1），（2）串联 （3）见解析【解析】（1）闭合后，电流表与并联，流过电流表的电流为，则流过的电流为，由并联电路的分流特点知：.（2）将该表改装为的电压表，需串联一个分压电阻，.（3）校对电表时，要逐格校对，所以考虑滑动变阻器用分压接法，同时两个电压表必须并联，实验电路图和实物连接图如图所示.【点评】（1）分析时要注意电表的改装量程和表头参数.明确改装后电表的示数应是整个电路中电压或电流的和.(2)半偏法测表头内阻实验中，要求电源电压大一些，的有效值大，以保证干路中的电流不变.(3)校对电压表时，要让改装的电压表与标准电压表并联，校对电流表时，要与标准电流表串联.从零开始逐格校对，故滑动变阻器必须用分压接法.举一反三：【变式1】图1是改装并校准电流表的电路图，已知表头的量程为,内阻为是标准电流表，要求改装后的电流表量程为。完成下列填空。 （1）图1中分流电阻的阻值应为_。(用、和表示) （2）在电表改装完成后的某次校准测量中，表的示数如图所示，由此读出流过电流表的电流为_。此时流过分流电阻的电流为_（保留一位小数）【答案】（1），（2）；【解析】（1）因表头与并联，并联电路电阻与电流成反比，所以，读入数据得.（2）读数要估读到分度值得下一位，即；改装要求当输入总电流时，要分掉，即，当电流表的电流为时，流过分流电阻的电流为，代入数据得【点评】本题考查改装并校准电流表的实验，考查了实验原理，电流表读数及电路分析。难度：中等。【变式2】如图所示，和是两个定值电阻，的阻值很大，的阻值很小，是一个灵敏电流计，则下列判断正确的是（ ） A只闭合，整个装置相当于伏特表 B只闭合，整个装置相当于安培表 C和都断开，整个装置相当于灵敏电流计 D和都闭合，整个装置相当于安培表【答案】AD例6将一个量程为内阻为的灵敏电流表，按图改装成量程分别为和的电压表.那么电路中的电阻阻值，. 【答案】；【解析】根据题意，当改装成的电压表时，表的总阻值为，由于灵敏电流表内阻为，所以，；同理，可得， .举一反三：【变式1】四个完全相同的电流计，其中两个改装为和的电流表，另外两个改装为和的电压表，则正确说法是（ ） A两个电流表并联接入电路后，其读数之比为，指针偏转角度之比为B两个电流表串联接入电路后，其读数之比为，指针偏转角度之比为C两个电压表并联接入电路后，其读数之比为，指针偏转角度之比为D两个电压表串联接入电路后，其读数之比为，指针偏转角度之比为【答案】ABCD【解析】A两个电流表并联接入电路后，如图1所示。电流计两端电压一样，指针偏转角度之比为；但其表盘读数之比为，（即最大量程比），A正确。 B两个电流表串联接入电路后，如图2所示。串联电路中电流一样，其读数之比为，但其指针偏转角度之比为，B正确。C两个电压表并联接入电路后，如图3所示。并联电路电压一样，其读数之比为，但其指针偏转角度之比为，C正确。 D两个电压表串联接入电路后，如图4所示。通过电流计的电流是一样的，指针偏转角度之比为。但其表盘读数之比为，（即最大量程比），D正确。 【变式2】有一电流表 ，量程为，内阻约为，要求测量其内阻可选用的器材有：电阻箱，最大阻值为；滑动变阻器甲，最大阻值为；滑动变阻器乙，最大阻值为；电源，电动势约为，内阻不计；电源，电动势约为，内阻不计；开关个，导线若干采用的测量电路图如图所示，实验步骤如下：a断开开关和，将调到最大；b合上开关，调节使满偏；c合上开关，调节使半偏，此时可以认为 的内阻试问： （1）在上述可供选择的器材中，可变电阻应该选择_；为了使测量尽量精确，可变电阻应该选择_，电源应该选择_ （2）认为电阻，此结果与的真实值相比_（填“偏大”“偏小”或“相等”）【答案】（1） 滑动变阻器甲 （2）偏小【解析】（1）“半偏法”测电流表内阻的原理是“比较法”，其电路如题图所示，当通过电阻R1的电流和通过电流表的电流相同时，电流表的内阻就等于电阻的阻值当通过电流表的电流为时，可以认为通过电阻的电流也等于这只是一个近似的值，而且只有在变阻器的阻值远大于电流表的内阻时，误差才越小，才可以忽略不计为了使读数尽量准确，减少误差，我们选电阻箱电流表的内阻为左右，所以变阻器应该是，故选滑动变阻器甲。这样为使闭合开关后，通过电流表的电流能达到满偏电流，所选电动势也应该适当的选大一点，故选电源 （2）利用“半偏法”测电流表内阻时，由于闭合开关是后，电路中总电阻减小，使干路电流大于电流表的满偏电流，故当电流表半偏时，流过电阻箱的电流大于，此时电阻箱的阻值小于，故，测量值偏小类型六、伏安法测电阻 例7用图中的器材测量一待测电阻的阻值（电阻大约为）：电源，具有一定内阻，电动势约为；电压表，量程为，内阻；电压表，量程为，内阻；滑动变阻器，最大阻值为；单刀单掷开关；导线若干。（1）测量中要求电压表的读数不小于其量程的，试画出测量电阻的一种实验电路原理图（原理图中的元件要用题中相应的英文字母标注）。（2）根据你所画的电路原理图在实物图上连线。（3）若电压表的读数为，电压表的读数为，则由已知量和测得量表示的公式为。【答案】（1）见图甲、图乙 （2）见图丙、图丁 （3）或【解析】（1）由于电压表的量程和内阻较大，所以测量电阻的部分电路可有两种，如图和图所示：如果采用限流接法，图中电压表将被烧毁，图中电压表和将均被烧毁，所以只能采用分压接法，电路如图甲和图乙所示。（2）实物图连线如图丙、图丁所示： （3）采用图丙接法，通过的电流为，两端的电压为，则待测电阻为；采用图丁接法，通过的电流为，两端的电压为，则待测电阻为。【点评】由以上例子可以看出，在用伏安法测电阻的实验中，设计电路时，要特别注意两点：一是电流表应内接还是外接；二是滑动变阻器采用限流还是分流对前者应着重从减小误差的角度去考虑；对后者，既要考虑减小误差（使待测电阻上的变化范围大些，以便多测几组数据），又要考虑采用限流式时能否控制电流满足实验要求，同时，在有些问题中还要考虑到题目的特殊要求举一反三：【变式】甲、乙两位同学要测量一未知电阻Rx的阻值（阻值约1k），实验室提供的器材如下：A待测电阻Rx B电源E：电动势约为3VC电流表A1：量程为5mA，内阻r1不超过10D电流表A2：量程为1mA，内阻r2为50E滑动变阻器R：最大阻值为50 F电阻箱：阻值09999.9 G开关、导线若干（1）由于没有电压表，甲同学利用电流表A2和电阻箱改装成一个量程为3V的电压表，则电流表A2应与电阻箱_（填“串联”或“并联”），电阻箱的阻值应为_用表示A2改装后的电压表，在测量Rx的以下实验电路中误差较小的是_ A B C D（2）为测量电阻Rx，乙同学设计了如下电路，实验中只要保持滑动变阻器的滑片P位置固定，无论怎样调节电阻箱，分压电路的输出电压变化都很小他的操作步骤如下：A将滑动变阻器的滑片P放在最左端，闭合开关S；B将电阻箱的阻值调节到零，调节滑动变器，使电流表A2的指针达到满偏；C保持滑动变阻器的滑片不动，调节电阻箱，使电流表的指针达到半偏；D读出电阻箱的示数，记为R0；E断开开关，整理器材请你根据已知量与测量量，写出待测电阻Rx的表达式_该测量值与真实值相比_（填“偏大”或“偏小”）【答案】（1）串联、B；（2）、偏大【解析】（1）根据串联电阻具有分压作用可知，应将电流表与电阻箱串联；由解得：由于待测电阻满足，所以电流表应采用内接法；由于滑动变阻器的全电阻远小于待测电阻，所以变阻器应采用分压式接法，即电路应是分压内接电路，所以应选B电路；（2）根据串并联规律，当电流表满偏时应有：电流表半偏时应有：联立以上两式解得：由于以上实验是在认为变阻器的输出电压不变的情况下得出的，实际上当电阻箱从零变大后，由电路动态分析可知变阻器的输出电压应变大，所以当电流表半偏时，式应为：即：，比较两式可得：，所以：，即测量值偏大。
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