2020版高考数学一轮复习 第7章 立体几何 第3讲 课后作业 理（含解析）.doc

第7章 立体几何 第3讲A组基础关1如图，l，A，B，C，且Cl，直线ABlM，过A，B，C三点的平面记作，则与的交线必通过()A点AB点BC点C但不过点MD点C和点M答案D解析因为MAB平面ABC，C平面ABC.Ml，C，所以直线CM.2(2016山东高考)已知直线a，b分别在两个不同的平面，内，则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析若直线a，b相交，设交点为P，则Pa，Pb.又a，b，所以P，P，故，相交反之，若，相交，则a，b可能相交，也可能异面或平行故“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的充分不必要条件3(2018华南师大附中模拟)在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是线段BC上的动点，F是线段CD1上的动点，且E，F不重合，则直线AB1与直线EF的位置关系是()A相交且垂直B共面C平行D异面且垂直答案D解析如图所示，AB1平面BCD1，EF平面BCD1，故AB1EF且AB1与EF异面4已知正方体ABCDA1B1C1D1中，O是BD1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论错误的是()AA1，M，O三点共线BM，O，A1，A四点共面CA1，O，C，M四点共面DB，B1，O，M四点共面答案D解析由正方体的性质知，O也是A1C的中点，因此A1，M，O三点共线，又直线与直线外一点确定一个平面，所以B，C中的结论正确由BB1与A1C异面知D中的结论错误，故选D.5在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，CC1的中点，则在空间中与三条直线A1D1，EF，CD都相交的直线()A不存在B有且只有两条C有且只有三条D有无数条答案D解析在EF上任意取一点M，直线A1D1与M确定一个平面，这个平面与CD有且仅有1个交点N，当M取不同的位置就确定不同的平面，从而与CD有不同的交点N，而直线MN与这3条异面直线都有交点，如图：所以D正确6下列各图是正方体和正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的图形是()答案D解析在A中易证PSQR，P，Q，R，S四点共面在C中易证PQSR，P，Q，R，S四点共面在D中，QR平面ABC，PS面ABCP且PQR，直线PS与QR为异面直线P，Q，R，S四点不共面在B中P，Q，R，S四点共面，证明如下：取BC中点N，可证PS，NR交于直线B1C1上一点，P，N，R，S四点共面，设为，可证PSQN，P，Q，N，S四点共面，设为.，都经过P，N，S三点，与重合，P，Q，R，S四点共面故选D.7如图所示，在底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为()A.BC.D答案D解析连接BC1，易证BC1AD1，则A1BC1即为异面直线A1B与AD1所成的角连接A1C1，设AB1，则AA12，A1C1，A1BBC1，故cosA1BC1.故选D.8如图为正方体表面的一种展开图，则图中的四条线段AB，CD，EF，GH在原正方体中互为异面的对数为_答案3解析平面图形的翻折应注意翻折前后相对位置的变化，则AB，CD，EF和GH在原正方体中，显然AB与CD，EF与GH，AB与GH都是异面直线，而AB与EF相交，CD与GH相交，CD与EF平行故互为异面直线的有3对9如图，在正方体ABCDABCD中，AB的中点为M，DD的中点为N，则异面直线BM与CN所成的角是_答案90解析取AA的中点Q，连接QN，BQ，且BQ与BM相交于点H，则QN綊AD綊BC，从而有四边形NQBC为平行四边形，所以NCQB，则有BHB为异面直线BM与CN所成的角又BBBA，BBMBAQ90，BMAQ，BBMBAQ，MBBQBM.而BMBMBB90，从而BMBQBM90，MHB90.B组能力关1正四棱锥PABCD中，四条侧棱长均为2，底面ABCD是正方形，E为PC的中点，若异面直线PA与BE所成的角为45，则该四棱锥的体积是()A4B2CD答案D解析如图，连接AC，BD.设ACBDO，连接PO，OE，O，E分别是AC和PC的中点，OEPA，OEPA1，则BEO即为异面直线PA，BE所成的角，即BEO45，易证PO平面ABCD，OB平面PAC，所以POOB，BOE是等腰直角三角形，所以OBOE1，BC，PO，所以四棱锥的体积VBC2PO2.2(2018西安模拟)如图是正四面体的平面展开图，G，H，M，N分别为DE，BE，EF，EC的中点，在这个正四面体中，GH与EF平行；BD与MN为异面直线；GH与MN成60角；DE与MN垂直以上四个命题中，正确命题的序号是_答案解析还原成正四面体ADEF，其中H与N重合，A，B，C三点重合易知GH与EF异面，BD与MN异面又GMH为等边三角形，GH与MN成60角，易证DEAF，MNAF，MNDE.因此正确的序号是.