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(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设复数z满足(1i)z2，其中i为虚数单位，则z()A22iB22iC1i D1i解析：z1i.答案：C2设回归方程y35x，变量x增加一个单位时()Ay平均增加3个单位 By平均减少5个单位Cy平均增加5个单位 Dy平均减少3个单位解析：由回归方程知：y与x是负相关的，x每增加一个单位，y减少5个单位答案：B3由正方形的四个内角相等；矩形的四个内角相等；正方形是矩形，根据“三段论”推理出一个结论，则作为大前提、小前提、结论的分别为()A BC D解析：根据三段论的一般形式，可以得到大前提是，小前提是，结论是.答案：D4观察数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4，的特点，问第100项为()A10 B14C13 D100解析：由于1有1个，2有2个，3有3个，则13有13个，所以113的总个数为91，从而第100个数为14.答案：B5复数z满足(1i)z(1i)2，其中i为虚数单位，则在复平面上复数z对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：z1i，故z在复平面内对应的点的坐标为(1，1)，位于第四象限答案：D6在等差数列an中，若an0，公差d0，则有a4a6a3a7，类比上述性质，在等比数列bn中，若bn0，q1，则b4，b5，b7，b8的一个不等关系是()Ab4b8b5b7 Bb5b7b4b8Cb4b7b5b8 Db4b5b7b8答案：A7(山东高考)执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的x的值为7，第二次输入的x的值为9，则第一次、第二次输出的a的值分别为()A0,0 B1,1C0,1 D1,0解析：当输入x7时，b2，因为b2x不成立且x不能被b整除，故b3，这时b2x成立，故a1，输出a的值为1.当输入x9时，b2，因为b2x不成立且x不能被b整除，故b3，这时b2x不成立且x能被b整除，故a0，输出a的值为0.答案：D8已知a，b，c，d为正数，S，则()A0S1 B1S2C2S3 D3S4解析：S1.1S0，x11，且xn1(nN*)，试证“数列xn对任意正整数n都满足xnxn1”，当此题用反证法否定结论时，应为()A对任意的正整数n，都有xnxn1B存在正整数n，使xnxn1C存在正整数n(n2)，使xnxn1且xnxn1D存在正整数n(n2)，使(xnxn1)(xnxn1)0解析：命题的结论是等价于“数列xn是递增数列或是递减数列”，其反设是“数列既不是递增数列，也不是递减数列”，由此可知选D.答案：D12已知面积为S的凸四边形中，四条边长分别记为a1，a2，a3，a4，点P为四边形内任意一点，且点P到四边的距离分别记为h1，h2，h3，h4，若k，则h12h23h34h4，类比以上性质，体积为V的三棱锥的每个面的面积分别记为S1，S2，S3，S4，此三棱锥内任一点Q到每个面的距离分别为H1，H2，H3，H4，若k，则H12H23H34H4()A. B.C. D.解析：根据三棱锥的体积公式VSh，得S1H1S2H2S3H3S4H4V，即S1H1S2H2S3H3S4H43V，所以H12H23H34H4.答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分把答案填写在题中的横线上)13如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是_解析：程序运行后，s0(1)110，n2；s0(1)223，n3；s3(1)335，n4；s5(1)44109，故输出的结果是10.答案：1014复数z满足(1i)z|i|，则_.解析：(1i)z|i|2，z1i，1i.答案：1i15半径为r的圆的面积S(r)r2，周长C(r)2r，若将r看作(0，)上的变量，则(r2)2r，式可用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数对于半径为R的球，若将R看作(0，)上的变量，请你写出类似于的式子：_，式可用语言叙述为：_.解析：由提供的形式找出球的两个常用量体积、表面积公式，类似写出恰好成立，V(R)R3，S(R)4R2.答案：4R2球的体积函数的导数等于球的表面积函数16两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题他们在沙滩上画点或用小石子表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类下图中实心点的个数5,9,14,20，被称为梯形数根据图形的构成，记第2 018个梯形数为a2 018，则 a2 018_.解析：523a1,9234a2,142345a3，an23(n2)(n1)(n4)，由此可得a2 0182342 0202 0192 0222 0191 011.答案：2 0191 011三、解答题(本大题共6小题，满分70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知复数z.(1)若复数z1与z在复平面上所对应的点关于虚轴对称，求z1；(2)若实数a，b满足z2azb1i，求z2abi的共轭复数解：由已知得复数z1i.(1) 因为复数z1与z在复平面上所对应的点关于虚轴对称，则它们实部互为相反数，虚部相等，所以z11i.(2)因为z2azb1i，所以(1i)2a(1i)b1i，整理得ab(2a)i1i，因为a，bR，所以ab1，且2a1，解得a3，b4，所以复数z234i，所以z2的共轭复数为34i.18(本小题满分12分)高中流行这样一句话“文科就怕数学不好，理科就怕英语不好”为验证其正确性，对高三文科成绩调查得到如下列联表：总成绩好总成绩不好总计数学成绩好47812490数学成绩不好39924423总计87736913能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为文科学生总成绩不好与数学成绩不好有关系？P(25.024)0.025.解：根据列联表中的数据，得26.2335.024.因此，在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为文科学生总成绩不好与数学成绩不好有关系19(本小题满分12分)设函数f(x)，a，b(0，)(1)用分析法证明：ff；(2)设ab4，求证：af(b)，bf(a)中至少有一个大于.证明：(1)要证明ff，只需证明，只需证明，即证，即证3b212ab3a24a210ab4b2.即证(ab)20，这显然成立，ff.(2) 假设af(b)，bf(a)都小于或等于，(3) 即，2ab2,2ba2，两式相加得ab4，这与ab4矛盾，af(b)，bf(a)中至少有一个大于.20(本小题满分12分)一次考试中，五名学生的数学、物理成绩如下表所示：学生A1A2A3A4A5数学成绩x(分)8991939597物理成绩y(分)8789899293(1)要从5名学生中选2人参加一项活动，求选中的学生中至少有一人的物理成绩高于90分的概率；(2)根据上表数据作散点图，求y与x的线性回归方程(系数精确到0.01)参考公式：回归直线的方程是：ybxa，其中b，ab，93，90，Sxy6，S8.解：(1)从5名学生中任取2名学生的所有情况为：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，A5)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，A5)，(A3，A4)，(A3，A5)，(A4，A5)，共10种情况其中至少有一人的物理成绩高于90分的情况有：(A1，A4)，(A1，A5)，(A2，A4)，(A2，A5)，(A3，A4)，(A3，A5)，(A4，A5)，共7种情况，故选中的学生中至少有一人的物理成绩高于90分的概率P.(2)散点图如图所示：根据所给的数据，可以计算出b0.75，a900.759320.25，所以y与x的线性回归方程是y0.75x20.25.21(本小题满分12分)通过计算可得下列等式：2212211，3222221，4232231，(n1)2n22n1.将以上各等式两边分别相加得：(n1)2122(123n)n，即123n.(1)类比上述求法，请你求出122232n2的值(2)根据上述结论，求123252992的值解：(1)2313312311，3323322321，4333332331，(n1)3n33n23n1，将以上各式两边分别相加得(n1)3133(1222n2)3(12n)n，1222n2n(n1)(2n1)(2)1232529921222321002(2242621002)12223210024(122232502)10010120145051101166 650.22(本小题满分12分)某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名，25周岁以下工人200名为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成22列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？P(2k)0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828附：2.解：(1)由已知得，样本中有25周岁(含25周岁)以上组工人60名，25周岁以下组工人40名所以样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上组工人有600.053(人)，记为A1，A2，A3；25周岁以下组工人有400.052(人)，记为B1，B2.从中随机抽取2名工人，所有的可能结果共有10种，它们是：(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)其中，至少有1名“25周岁以下组”工人的可能结果共有7种，它们是(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)故所求的概率P.(2)由频率分布直方图可知，在抽取的100名工人中，“25周岁以上组(含25周岁)”中的生产能手有600.2515(人)，“25周岁以下组”中的生产能手有400.37515(人)，据此可得22列联表如下：生产能手非生产能手合计25周岁以上组15456025周岁以下组152540合计3070100所以得21.79.因为1.792.706，所以没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”
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