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第57讲直线与圆、圆与圆的位置关系1圆x2y21与直线ykx2没有公共点的充要条件是(C)Ak(，)Bk(，)(，)Ck(，)Dk(，)(，) 因为直线方程的一般式为kxy20，由d1，得k(，)2在圆x2y22x6y0内，过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为(B)A. 5 B10C. 15 D20 最长弦为圆的直径2，最短弦为垂直于过(0,1)点和圆心的直径的弦，圆心(1,3)与点(0,1)的距离为，所以最短弦长为22.所以四边形ABCD的面积为2210.3(2015重庆卷)已知直线l：xay10(aR)是圆C：x2y24x2y10的对称轴过点A(4，a)作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|(C)A2 B4C6 D2 由于直线xay10是圆C：x2y24x2y10的对称轴，所以圆心C(2,1)在直线xay10上，所以2a10，所以a1，所以A(4，1)所以|AC|236440.又r2，所以|AB|240436，所以|AB|6.4(2016山东卷)已知圆M：x2y22ay0(a0)截直线xy0所得线段的长度是2，则圆M与圆N：(x1)2(y1)21的位置关系是(B)A内切 B相交C外切 D相离 (方法一)由得两交点为(0,0)，(a，a)因为圆M截直线所得线段的长度为2，所以2.又a0，所以a2.所以圆M的方程为x2y24y0，即x2(y2)24，圆心M(0,2)，半径r12.又圆N：(x1)2(y1)21，圆心N(1,1)，半径r21，所以|MN|.因为r1r21，r1r23,1|MN|0)x2(ya)2a2(a0)，所以M(0，a)，r1a.依题意，有，解得a2.以下同方法一5将圆x2y21沿x轴正向平移1个单位后得到圆C，则圆C的方程是(x1)2y21，若过点(3,0)的直线l和圆C相切，则直线l的斜率为. 将圆x2y21沿x轴正向平移1个单位，将方程中x换为x1，得到圆C的方程为(x1)2y21，设直线l的方程为yk(x3)，由d1得k.6(2016新课标卷)已知直线l：xy60与圆x2y212交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，则|CD|4. 如图所示，因为直线AB的方程为xy60，所以kAB，所以BPD30，从而BDP60.在RtBOD中，因为|OB|2，所以|OD|2.取AB的中点H，连接OH，则OHAB，所以OH为直角梯形ABDC的中位线，所以|OC|OD|，所以|CD|2|OD|224.7(2017新课标卷)在直角坐标系xOy中，曲线yx2mx2与x轴交于A，B两点，点C的坐标为(0,1)当m变化时，解答下列问题：(1)能否出现ACBC的情况？说明理由(2)证明过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值 (1)不能出现ACBC的情况理由如下：设A(x1,0)，B(x2,0)，则x1，x2满足x2mx20，所以x1x22.又点C的坐标为(0,1)，故AC的斜率与BC的斜率之积为，所以不能出现ACBC的情况(2)证明：BC的中点坐标为(，)，可得BC的中垂线方程为yx2(x)由(1)可得x1x2m，所以AB的中垂线方程为x.联立又xmx220，可得所以过A，B，C三点的圆的圆心坐标为(，)，半径r.故圆在y轴上截得的弦长为23，即过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值8直线ykx3与圆(x2)2(y3)24相交于M、N两点，若|MN|2，则k的取值范围是(B)A，0 B，C， D，0 因为圆心(2,3)到直线ykx3的距离d，所以|MN|222，解得3k21，即k，9若两圆C1：x2y21，C2：(x4)2(ya)225相切，则实数a2或0. 当两圆外切时，C1C251，所以a2；当两圆内切时，C1C251，所以a0.所以a2或0.10在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线l：y2x4.设圆C的半径为1，圆心在l上(1)若圆C也在直线yx1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；(2)若圆C上存在点M，使|MA|2|MO|，求圆心C的横坐标a的取值范围 (1)由题意知，圆心C是直线y2x4和yx1的交点，解得C(3,2)，于是切线的斜率必存在设过A(0,3)的圆C的切线的方程为ykx3.由题意，得1，解得k0或k.故所求切线的方程为y3或3x4y120.(2)因为圆心在直线y2x4上，则C(a,2(a2)，所以圆C的方程为(xa)2y2(a2)21.设点M(x，y)，因为|MA|2|MO|，所以2.化简得x2y22y30，即x2(y1)24.所以点M在以D(0，1)为圆心，半径为2的圆上由题意知，点M(x，y)在圆C上，所以圆C与圆D有公共点，则|21|CD|21|，即13，解得0a.所以圆心C的横坐标a的取值范围为0，
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