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课时分层作业(二十) 生活中的优化问题举例(建议用时：45分钟)基础达标练一、选择题1某公司生产一种产品，固定成本为20 000元，每生产一单位的产品，成本增加100元，若总收入R与年产量x(0x390)的关系是R(x)400x,0x390，则当总利润最大时，每年生产的产品单位数是()A150B200C250 D300D由题意可得总利润P(x)300x20 000，0x390.由P(x)0，得x300.当0x300时，P(x)0；当300x390时，P(x)0，所以当x300时，P(x)最大故选D.2用边长为120 cm的正方形铁皮做一个无盖水箱，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90角，再焊接成水箱，则水箱最大容积为 ()A120 000 cm3 B128 000 cm3C150 000 cm3 D158 000 cm3B设水箱底边长为x cm，则水箱高h60(cm)水箱容积VV(x)x2h60x2(cm3)(0x0.设总利润为y万元，yx1 200x3500x31 200.则yx2.令y0，得x25.故当0x0，当x25时，y0，所以，当x25时，函数y取得极大值，也是最大值8某公司租地建仓库，每月土地占用费y1(万元)与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2(万元)与到车站的距离成正比，如果在距离车站10千米处建仓库，y1和y2分别为2万元和8万元那么，要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站_千米处5设仓库与车站相距x千米，依题意可设每月土地占用费y1，每月库存货物的运费y2k2x，其中x是仓库到车站的距离，k1，k2是比例系数，于是由2得k120；由810k2得k2.两项费用之和为y(x0)，y，令y0，得x5或x5(舍去)当0x5时，y0；当x5时，y0.当x5时，y取得极小值，也是最小值当仓库建在离车站5千米处时，两项费用之和最小三、解答题9某种产品每件成本为6元，每件售价为x元(6x11)，年销售量为u万件，若已知u与成正比，且每件售价为10元时，年销售量为28万件(1)求年销售利润y关于每件售价x的函数关系式；(2)求每件售价为多少时，年销售利润最大，并求出最大利润解(1)由题目条件，可设uk，每件售价为10元时，年销售量为28万件，28k，解得k2，u22x221x18，y(2x221x18)(x6)2x333x2108x108(6x0，当x(9,11)时，y0和x0，得0x1.6.设容器容积为y m3，则yx(x0.5)(3.22x)2x32.2x21.6x(0x1.6)，y6x24.4x1.6.令y0，得x11，x2(舍去)，当0x0；当1x1.6时，y0，所以在x1处y有最大值，此时容器的高为1.2 m，最大容积为1.8 m3.能力提升练1海轮每小时使用的燃料费与它的航行速度的立方成正比，已知某海轮的最大航速为30千米/时，当速度为10千米/时时，它的燃料费是每小时25元，其余费用(无论速度如何)是每小时400元如果甲、乙两地相距800千米，则要使该海轮从甲地航行到乙地的总费用最低，它的航速应为()A30千米/时 B25千米/时C20千米/时 D10千米/时C设航速为v(0v30)，燃料费为m，则mkv3，v10时，m25，代入上式得k，则总费用ym40020v2，y40v.令y0，得v20.经判断知v20时，y最小，故选C.2如图344(1)，将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖的正六棱柱容器(图344(2)当这个正六棱柱容器的底面边长为_时，其容积最大图344设四边形较短边为x，则较长边为x，正六棱柱底面边长为12x，高为x，V6sin 60(12x)2xx(12x)2.V(12x)(16x)，令V0，得x或x(舍去)当0x0；当x时，V0.因此当x时，V有最大值，此时底面边长为12.3将边长为1 m的正三角形薄铁皮，沿一条平行于某边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记s，则s的最小值是_如图所示，设ADx(0x1)，则DEADx，梯形的周长为x2(1x)13x，又SADEx2，梯形的面积为x2，s(0x1)，s，令s0得x或x3(舍去)，当x时，s0，s单调递增故当x时，s的最小值是.4统计表明：某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/小时)的函数解析式可以表示为yx8，x(0,120，且甲、乙两地相距100千米，则当汽车以_千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油量最少80当速度为x千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为y升，依题意得，y(0x120)，则y(0x120)，令y0，得x80，当x(0,80)时，y0，该函数递增，故当x80时，y取得最小值5在互联网时代，网校培训已经成为青年学习的一种趋势假设某网校的套题每日的销售量h(x)(单位：千套)与销售价格x(单位：元/套)满足的关系式为h(x)f(x)g(x)(3x7)，其中f(x)与(x3)成反比，g(x)与(x7)的平方成正比，已知销售价格为5元/套时，每日可售出套题21千套，销售价格为3.5元/套时，每日可售出套题69千套(1)求h(x)的表达式；(2)假设网校的员工工资、办公等所有开销折合为每套题3元(只考虑销售出的套数)，试确定销售价格x的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大(保留1位小数). 【导学号：97792172】解(1)因为f(x)与(x3)成反比，g(x)与(x7)的平方成正比，所以可设f(x)，g(x)k2(x7)2，其中k10，k20，所以h(x)f(x)g(x)k2(x7)2.因为销售价格为5元/套时，每日可售出套题21千套，销售价格为3.5元/套时，每日可售出套题69千套，所以h(5)21，h(3.5)69，即，解得，所以h(x)4(x7)2.(2)由(1)可知套题每日的销售量h(x)4(x7)2，设每日销售套题所获得的利润为F(x)，则F(x)(x3)104(x7)2(x3)4x368x2364x578，所以F(x)12x2136x3644(3x13)(x7)，3x0，函数F(x)在上单调递增，当x时，F(x)0，函数F(x)在上单调递减，所以x4.3时，函数F(x)取得最大值故当销售价格为4.3元/套时，网校每日销售套题所获得的利润最大
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