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课时规范练24电容器带电粒子在电场中的运动基础对点练1.(多选)(电容动态变化传感器)(2018安徽宿州质检)如图为某一机器人上的电容式位移传感器工作时的简化模型图。当被测物体在左右方向发生位移时,电介质板随之在电容器两极板之间移动,连接电容器的静电计会显示电容器电压的变化,进而能测出电容的变化,最后就能探测到物体位移的变化,若静电计上的指针偏角为,则被测物体()A.向左移动时,U增加B.向右移动时,增加C.向左移动时,U减少D.向右移动时,减少答案BC解析根据公式C=,可知当被测物体带动电介质板向左移动时,导致两极板间电介质增加,则电容C增加,由公式C=可知电荷量Q不变时,U减少,则减少,故A错误,C正确;由公式C=,可知当被测物体带动电介质板向右移动时,导致两极板间电介质减少,则电容C减少,由公式C=可知电荷量Q不变时,U增加,则增加,故B正确,D错误;故选BC。2.(多选)(电容动态变化静电计)(2018山东淄博一中三模)某实验小组用图示装置探究影响平行板电容器电容的因素。若两极板正对面积为S,极板间的距离为d,静电计指针偏角为。实验中,假定极板所带电荷量不变,下列判断中正确的是()A.保持S不变,增大d,则C变小,变大B.保持S不变,增大d,则C变大,变小C.保持d不变,减小S,则C变小,变大D.保持d不变,减小S,则C变大,变小答案AC解析根据电容的决定式C=得知,电容与极板间距离成反比,当保持S不变,增大d时,电容减小,因极板所带电荷量Q不变,由电容的定义式C=,分析可知板间电势差增大,静电计指针的偏角变大。故A正确,B错误。根据电容的决定式C=得知,电容与极板的正对面积成正比,当保持d不变,减小S时,电容C减小,极板所带电荷量Q不变,则由电容的定义式C=,可知板间电势差U增大,静电计指针的偏角变大。故C正确,D错误。故选AC。3.(多选)(带电粒子在电场中直线运动)(2018株洲检测)如图所示,在真空中倾斜平行放置着两块带有等量异号电荷的金属板A、B,板与水平方向的夹角为,一个电荷量q=1.4110-4C、质量m=1 g的带电小球,自A板上的孔P以水平速度v0=0.1 m/s飞入两板之间的电场,经0.02 s后未与B板相碰又回到孔P,g取10 m/s2,则()A.板间电场强度大小为100 V/mB.板间电场强度大小为141 V/mC.板与水平方向的夹角=30D.板与水平方向的夹角=45答案AD解析因为小球从孔P水平飞入两板之间,沿水平方向运动,小球受力如图所示,设板间匀强电场的电场强度为E,板与水平方向的夹角为,在竖直方向由平衡条件得Eqcos=mg,在水平方向由动量定理得Eqsint=2mv0,解得E=100V/m,tan=1,即=45,A、D正确。4.(多选)(带电粒子在电场中偏转)(2018河南洛阳一模)如图所示,氕核、氘核、氚核三种粒子从同一位置无初速地飘入电场线水平向右的加速电场E1之后进入电场线竖直向下的匀强电场E2发生偏转,最后打在屏上。整个装置处于真空中,不计粒子重力及其相互作用,那么()A.偏转电场E2对三种粒子做功一样多B.三种粒子打到屏上时的速度一样大C.三种粒子运动到屏上所用时间相同D.三种粒子一定打到屏上的同一位置答案AD解析带电粒子在电场E1中加速,由动能定理,qU1=mv2,解得v=。进入电场线竖直向下的匀强电场E2中做类平抛运动,L=vt,y=at2,qE2=ma,联立解得y=,偏转电场E2对三种粒子做功W=qE2y=,与粒子质量无关,所以偏转电场E2对三种粒子做功一样多,选项A正确;三种粒子打到屏上时的水平速度不一样大,竖直速度at不一样大,所以三种粒子打到屏上时的速度一样大,选项B错误;三种粒子运动到屏上所用时间不相同,选项C错误;由于y=与粒子质量无关,三种粒子相同,所以三种粒子一定打到屏上的同一位置,选项D正确。5.(带电粒子在电场中偏转)(2018广东惠州模拟)如图所示是一个说明示波管工作原理的示意图,电子经电压U1加速后垂直进入偏转电场,离开电场时的偏转量是h,两平行板间的距离为d,电势差为U2,板长为L。为了提高示波管的灵敏度(每单位电压引起的偏转量)可采用的方法是()A.增大两板间的电势差U2B.尽可能使板长L短些C.使加速电压U1升高些D.尽可能使板间距离d小些答案D解析带电粒子加速时,由动能定理得:qU1=mv2带电粒子偏转时,由类平抛运动规律,得:L=vth=at2又由牛顿第二定律得:a=联立以上各式可得h=由题意,灵敏度为:可见,灵敏度与U2无关,要提高示波管的灵敏度,可使板长L长些、板间距离d小一些、使加速电压U1降低一些,故ABC错误,D正确。故选D。6.(多选)如图所示,竖直放置的两块足够长的平行金属板电容器充上电后,板间电势差为U,两板间距离为d。现用绝缘丝线悬挂质量为m的带电小球,丝线跟竖直方向成=30角时小球恰好平衡,且此时与右板的距离为b。已知重力加速度为g,则下列说法正确的是()A.小球受三个力作用,其中电场力与绳的拉力的合力等于重力B.小球带正电,带电荷量是C.若剪断丝线,小球需要经过t=碰到金属板D.若剪断丝线,小球的电势能将增加答案ABC解析由于小球处于平衡状态知小球带正电,对小球受力分析如图所示。FTsin=q,FTcos=mg,故q=,A、B正确;FT=,而剪断丝线后小球所受电场力和重力的合力与未剪断丝线时丝线对小球的拉力大小相等,故剪断丝线后小球所受重力、电场力的合力等于,小球的加速度a=,小球由静止开始沿着丝线拉力的反方向做匀加速直线运动,电场力做正功,电势能减小,当碰到金属板上时,它的位移为x=,又由x=at2,得t=,C正确,D错误。7.(多选)(电容动态变化动能定理)(2018安徽蚌埠下学期三质检)如图,充电后的平行板电容器水平放置(与电源断开),电容为C,板间距离为d,上极板正中央有一小孔。质量为m、电荷量为+q的小球从小孔正上方高h处由静止开始下落,穿过小孔到达下极板处的P点时速度恰为零(空气阻力忽略不计,极板间电场可视为匀强电场,重力加速度为g)。下列说法正确的是()A.电容器所带电荷量Q=B.电容器板间的电场强度E=C.若下板下移的距离,小球到达P点(原下板处)时速度恰为零D.若下板水平右移一小段距离,小球到达下板处时速度恰为零答案BC解析在从释放到到达下极板的过程中,根据动能定理:mg(h+d)-qEd=0,解得:E=,电容器两极板间的电压为:U=Ed=,电容器的带电量为:Q=CU=,故A错误,B正确;由于电容器的电量不变,根据C=、C=和E=,得E=,当下板向下移动时电场强度不变,根据动能定理可知,小球从相同的高度释放,到达P点时速度恰好为零;当下板水平右移一小段距离,面积S减小,故电场强度增大,下落相同的距离,电场力做的负功更多,故小球在到达下板前速度已经为零,故AD错误,BC正确,故选BC。方法点拨对从释放到到达下极板处过程运用动能定理列式求解电场强度,然后根据Q=CU求解电容器的带电量,根据C=、C=和E=,分析各种情况下电场强度的变化,再根据动能定理分析小球下落的速度。素养综合练8.(多选)(电容动态变化带电粒子在电场中的平衡和运动)(2018广东深圳调研)两个完全相同的平行板电容器C1、C2水平放置,如图所示。开关S闭合时,两电容器中间各有一油滴A、B刚好处于静止状态。现将S断开,将C2下极板向上移动少许,然后再次闭合S,则下列说法正确的是()A.两油滴的质量相等,电性相反B.断开开关,移动C2下极板过程中,B所在位置的电势不变C.再次闭合S瞬间,通过开关的电流可能从上向下D.再次闭合开关后,A向下运动,B向上运动答案BCD解析当S闭合时,左边电容的上极板和右边电容的下极板相连,即两个极板的电势相等,又因为其他两个极板都接地,电势相等,故两极板间的电势差的绝对值相等,根据mg=q,由于不知道两油滴的电荷量,故两个油滴的质量不一定相等,若C1上极板带正电,则C1电场方向竖直向下,A液滴应受到竖直向上的电场力,故带负电,C2下极板带正电,则C2电场方向竖直向上,B滴液应受到竖直向上的电场力,所以带正电,电性相反;若C1上极板带负电,则C1电场方向竖直向上,A液滴应受到竖直向上的电场力,故带正电,C2下极板带负电,则C2电场方向竖直向下,B滴液应受到竖直向上的电场力,所以带负电,电性相反,总之两油滴的电性相反,A错误;断开开关,移动C2下极板过程中,两极板所带电荷量相等,根据C=,C=,E=联立可得E=,两极板间的电场强度大小和两极板间的距离无关,故电场强度恒定,所以B的受力不变,故仍处于静止状态,到上极板(零电势)的距离不变,根据U=Ed可知B点的电势不变,B正确;S断开,将C2下极板向上移动少许,根据C=可知C2增大,根据C=可知U减小,即C2下极板电势降低,再次闭合S瞬间,C1上极板电势大于C2下极板电势,通过开关的电流可能从上向下,稳定后,根据E=可知C1电容两极板间的电势差减小,电场强度减小,A向下运动,C2两极板间的电势差增大,电场强度增大,B向上运动,选项CD正确。9.(2014山东卷)如图,电场强度大小为E、方向竖直向下的匀强电场中有一矩形区域abcd,水平边ab长为s,竖直边ad长为h。质量均为m、带电荷量分别为+q和-q的两粒子,由a、c两点先后沿ab和cd方向以速率v0进入矩形区(两粒子不同时出现在电场中)。不计重力。若两粒子轨迹恰好相切,则v0等于()A.B.C.D.答案B解析由+q和-q两粒子轨迹的对称性可知,两轨迹切点正好在区域abcd的正中心。对粒子+q,从a点运动到轨迹切点有=v0t;t2。解得v0=,本题只有选项B正确。10.(多选)(带电粒子在电场中偏转)(2018河南南阳期末)如图所示,一充电后与电源断开的平行板电容器的两极板水平放置,板长为L,板间距离为d,距板右端L处有一竖直屏M。一带电荷量为q、质量为m的质点以初速度v0沿中线射入两板间,最后垂直打在M上,则下列结论正确的是(已知重力加速度为g)()A.两极板间电压为B.板间电场强度大小为C.整个过程中质点的重力势能增加D.若仅增大两极板间距,则该质点不可能垂直打在M上答案BC解析根据题意可知,小球在平行金属板间受电场力和重力,出电场后只受重力,而最后又垂直打在屏上,两段运动具有对称性,可得小球的运动轨迹先向上偏转,做类平抛运动,飞出电场后,小球的轨迹向下偏转,如图所示,根据牛顿第二定律得:qE-mg=ma,mg=ma,解得E=,由U=Ed得板间电势差U=d=,故A错误,B正确;小球在电场中向上偏转的距离y=at2,a=g,t=,解得:y=,故小球打在屏上的位置与P点的距离为:s=2y=,重力势能的增加量Ep=mgs=,故C正确。仅增大两板间的距离,因两板上电量不变,根据E=可知,板间电场强度不变,小球在电场中受力情况不变,则运动情况不变,故仍垂直打在屏上,故D错误。故选BC。11.(多选)(带电粒子在电场中偏转)一电荷量为q的带正电粒子以某一速度垂直电场方向进入匀强电场,在电场中运动轨迹如图所示。图中A、B为其运动轨迹上的两点,已知A、B两点之间垂直电场方向的距离为L,该粒子在A点的速度大小为v、方向与电场方向的夹角为60,在B点时速度方向与电场方向的夹角为30。不计重力,根据上述条件,下列物理量可求的是()A.粒子进入电场时的速度B.粒子在A、B两点间的运动时间C.A、B两点间的电势差D.电场强度的大小答案AB解析设粒子进入电场时的速度为v0,带电粒子在B点的速度大小为vB,粒子在垂直于电场方向做匀速运动,该方向分速度即为v0,故有:v0=vsin60,由L=v0t,可得粒子在A、B两点间的运动时间,故A、B正确;设A、B间的电势差为UAB,由动能定理,有:qUAB=,又vBsin30=vsin60,联立以上两式得A、B两点间的电势差为UAB=,由于质量未知,所以A、B两点间的电势差不可求,C错误;根据公式U=Ed知,由于AB两点沿电场方向的距离d不可求,所以不能求出电场强度。沿电场方向,由vBcos30-vcos60=at,可知能求出加速度a。一样的由于质量未知,所以不能求出电场强度。12.(2018山东泰安模拟)如图所示,在平面直角坐标系中,有方向平行于坐标平面的匀强电场,坐标系内有A、B两点,其中A点坐标为(6 cm,0),B点坐标为(0, cm),坐标原点O处的电势为0,点A处的电势为8 V,点B处的电势为4 V。现有一带电粒子从坐标原点O处沿电势为0的等势线方向以速度v=4105 m/s射入电场,粒子运动时恰好通过B点,不计粒子所受重力,求:(1)图中C处(3 cm,0)的电势;(2)匀强电场的电场强度大小;(3)带电粒子的比荷。答案(1)4 V(2)102 V/m(3)2.41011 C/kg解析(1)设C处的电势为C因为OC=CA,所以O-C=C-A得C=V=4V(2)BC连线为等势线,电场强度方向与等势线BC垂直设OBC=OB=L=cmtan=,=60U=Ed,E=V/m=102V/m(3)带电粒子做类平抛运动,有Lcos=vtLsin=t2联立解得C/kg=2.41011C/kg所以带电粒子的比荷为2.41011C/kg。
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