资源描述
昆明市2019届高三复习诊断测试文科数学一、选择题：本题共1小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由集合交集的运算求解即可.【详解】由集合，则故选：B.【点睛】此题考查了集合的交集运算，属于基础题.2.在复平面内，复数对应的点位于A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出【详解】在复平面内，复数21+i=2(1-i)(1+i)(1-i)=1i对应的点（1，1）位于第四象限故选：D【点睛】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3.某商家今年上半年各月的人均销售额(单位：千元)与利润率统计表如下：月份123456人均销售额658347利润率（%）12.610.418.53.08.116.3根据表中数据，下列说法正确的是A. 利润率与人均销售额成正比例函数关系B. 利润率与人均销售额成反比例函数关系C. 利润率与人均销售额成正相关关系D. 利润率与人均销售额成负相关关系【答案】C【解析】【分析】由表格中的数据和线性相关关系的定义即可得到.【详解】由表格中的数据显示，随着人均销售额的增加，利润率也随之增加，由变量之间的关系可得人均销售额和利润率成正相关关系.故选：C.【点睛】本题主要考查变量间的相关关系的定义，考查学生对基础知识的掌握，属于基础题.4.已知a=1334，b=1312，c=12，则下列不等式正确的是（ ）A. abc B. bac C. cab D. cba【答案】D【解析】【分析】由指数函数的单调性得ba，与常数1比较得cb即可得答案.【详解】因为y=13x在R上递减，且0 12 ba .又因为y=x 在R上递增，且120 ，所以c1 .所以cba.故选：D.【点睛】本题考查了指数函数的单调性和与常数1比较大小，属于基础题.5.在平面直角坐标系中，角的终边与单位圆交于点P(35,45)，则sin(+4)=（ ）A. 210 B. -210 C. 7210 D. -7210【答案】A【解析】【分析】由任意角的三角函数的定义得cos和sin，由正弦的两角和计算公式可得sin(+4).【详解】根据题意：x轴的非负半轴为始边作角，其终边与单位圆交于点P(-35,45)，由任意角的三角函数的定义得sin45，cos=-35 ，则sin(+4)= 22sin+cos= 210 故选：A【点睛】本题考查了任意角的三角函数的定义和正弦两角和的计算公式，属于基础题.6.如图，先画一个正方形ABCD，再将这个正方形各边的中点相连得到第2个正方形，依此类推，得到第4个正方形EFGH.在正方形ABCD内随机取一点，则此点取自正方形EFGH内的概率是（ ）A. 14 B. 16 C. 18 D. 116【答案】C【解析】【分析】结合图形发现：每一个最小正方形的面积都是前边正方形的面积的12则四边形的面积构成公比为12的等比数列，由几何概型概率的求法即可得到.【详解】观察图形发现：每一个最小正方形的面积都是前边正方形的面积的12，四边形的面积构成公比为12的等比数列，第n个正方形的面积为12n-1 ，即第四个正方形的面积123=18 .根据几何概型的概率公式可得所投点落在第四个正方形的概率为P181=18 ，故选：C【点睛】本题主要考查几何概型的概率计算，根据条件求出正方形面积之间的关系是解决本题的关键，属于基础题.7.已知P(1,3)是双曲线C:x2a2y2b2=1(a0,b0)渐近线上的点，则双曲线C的离心率是（ ）A. 2 B. 2 C. 5 D. 52【答案】A【解析】【分析】由P(1,3)在双曲线C的渐近线上，得ba =3，由e=1+ba2 计算可得.【详解】因为双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的渐近线方程为y=bax ，P(1,3)在渐近线上，所以ba =3 ，则e=1+ba2=2.故选：A.【点睛】本题考查了双曲线的离心率求法，也考查了渐近线方程的应用，属于基础题.8.函数y=sin(2x3)图象的一条对称轴方程为（ ）A. x=12 B. x=6C. x=3 D. x=512【答案】D【解析】【分析】由2x-3= 2+k ，kZ 得x，取k值得答案【详解】由2x-3= 2+k ，kZ得x512+k2 ， kZ取k0，可得x512函数ysin（2x-3）的图象的一条对称轴方程为x512故选：D【点睛】本题考查了yAsin（x+）型函数的一条对称轴，属于基础题9.已知F1，F2为椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的左，右焦点，B为C的短轴的一个端点，直线BF1与C的另一个交点为A，若BAF2为等腰三角形，则AF1AF2=（ ）A. 13 B. 12 C. 23 D. 3【答案】A【解析】【分析】设|AF1|t（t0），由已知条件得出|AB|AF2|，结合椭圆的定义得出t=a2 ，可求出|AF1|和|AF2|，即可求出答案【详解】设|AF1|t（t0），由椭圆的定义可得|AF2|2at，由题意可知，|AF2|BF2|a，由于BAF2是等腰三角形，则|AB|AF2|，即a+t2at，所以t=a2，所以AF1=a2,AF2=3a2 ，因此AF1AF2=13故选：A【点睛】本题考查直线与椭圆的综合问题，利用椭圆的定义是解决本题的关键，属于中档题10.在数学历史中有很多公式都是数学家欧拉（Leonhard Euler）发现的，它们都叫做欧拉公式，分散在各个数学分支之中.任意一个凸多面体的顶点数V、棱数E、面数F之间，都满足关系式VE+F=2，这个等式就是立体几何中的“欧拉公式”若一个凸二十面体的每个面均为三角形，则由欧拉公式可得该多面体的顶点数为（ ）A. 10 B. 12 C. 15 D. 20【答案】B【解析】【分析】由题意得面数F=20，32F=E，再由关系式V-E+F=2，可得V.【详解】因为一个凸二十面体的每个面均为三角形，所以面数F=20，顶点数V、棱数E的关系为32F=E，由任意一个凸多面体的顶点数V、棱数E、面数F之间，都满足关系式V-E+F=2，所以V-32F+20=2,得V=12.故选：B.【点睛】本题考查了利用欧拉公式求顶点数的应用，属于基础题.11.已知函数fx=(x2m)ex，若函数fx的图象在x=1处切线的斜率为3e，则fx的极大值是（ ）A. 4e2 B. 4e2C. e2 D. e2【答案】A【解析】【分析】由函数fx的图象在x=1处切线的斜率为3e，得f(1)=3e，从而得m=0，进而得f（x）的单调性，即可得极大值f-2=4e-2.【详解】因为函数fx=(x2-m)ex，所以f(x)=ex(x2m+2x) ，由函数fx的图象在x=1处切线的斜率为3e，所以f(1)=e(1m+2)=e(3m)=3e，所以m=0. 即f(x)=ex(x2+2x)=0的根-2,0，因为ex0 ，所以函数fx在 ,2 递增，在2,0 递减，在0,+递增，所以函数fx的极大值f-2=4e-2.故选：A.【点睛】本题考查了函数切线斜率的应用和求函数的极大值的问题，利用导数判断函数的单调性是关键，属于中档题.12.在棱长均为23的四面体ABCD中，点E为CD的中点，点F为BE的中点.若点M，N是平面BCD内的两动点，且MBMF=NBNF=2，MN=2，则MAN的面积为（ ）A. 42 B. 3C. 22 D. 2【答案】C【解析】【分析】建立空间直角坐标系，写出B,E,F的坐标，设M(x,y,0)的坐标，由MBMF=2，得出M的轨迹，同理得出N的轨迹，由MN=2，即可得到MAN的面积.【详解】建立空间直角坐标系如图所示，AB=AC=AD=23，底面BCD为等边三角形，且BC=23.所以OD=2,B(-3，-1，0)，D(0,2,0),C(3，-1，0),点E为CD的中点，所以E（32，12，0），点F为BE的中点，F（-34 ，-14 ，0），设M（x,y,0）,且MBMF=2，（x+3）2+y+12+0x+342+y+142+0=2 ，化简得x2+y2=1 ，且点M 是平面BCD 内的动点，所以点M在以（0,0）为圆心，以1为半径的圆上，又NBNF=2，且点N 是平面BCD 内的动点，同理N也在这个圆上，且MN=2，所以MN为圆的直径，因为AO面BCD，所以AOMN，且AO=22，SAMN=12MNAO=12222=22 .故选：C.【点睛】本题考查了空间向量解决点的轨迹问题，圆的几何性质和三角形的面积的运算，属于中档题.二、填空题：本題共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量a=1,3，b=(1,t)，若(a2b)a，则t=_.【答案】2【解析】【分析】由(a-2b)a得(a-2b) a=0，计算可得t的值.【详解】已知向量a=-1,3，b=(1,t)，所以a-2b=3,32t .由(a-2b)a，得(a-2b) a=3,32t -1,3=3+9-6t=0，所以t=2.故答案为：2.【点睛】本题考查了向量的减法和数量积的运算，属于基础题.14.设m0，p:0xm，q:xx10，若p是q的充分不必要条件，则m的值可以是_.（只需填写一个满足条件的m即可）【答案】12 （(0,1)的任意数均可）【解析】【分析】由xx-10得q：0x1，由p是q的充分不必要条件，得0m1即可.【详解】由xx-10得0x1,所以q：0x0，p:0xm，若p是q的充分不必要条件，则pq，qp ，所以0m1,满足题意的m=12 （(0,1)的任意数均可）.故答案为：12 （(0,1)的任意数均可）【点睛】本题考查了不等式的计算和充分不必要条件的应用，属于基础题.15.在ABC中，已知AC=2，BC=7，BAC=60，则AB=_.【答案】3【解析】【分析】在ABC中，AC=2，BC=7，BAC=60，由余弦定理得AB.【详解】在ABC中，已知AC=2，BC=7，BAC=60，由余弦定理得cosBAC=22+AB2-722AB2=12 ,得AB=3或-1（舍）.故答案为：3【点睛】本题考查了余弦定理解三角形的边长的应用，属于基础题.16.如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，AD=3，点E，F分别在BC、CD上，且EAF=45.设BAE=，当四边形AECF的面积取得最大值时，则tan=_.【答案】324-1【解析】【分析】运用直角三角形的正切函数的定义和三角形的面积公式，以及基本不等式的运用，注意等号成立的条件，可得所求值【详解】在直角三角形ABE中，可得BE4tan，（0tan1），在直角三角形ADF中，DF3tan（45），可得四边形AECF的面积S121244tan1233tan（45）128tan921-tan1+tan 208（1+tan）+92（121+tan ）4928（1+tan）91+tan49228(1+tan)91+tan 492122，当且仅当8(1+tan)=91+tan，即tan3241，且满足0tan1则四边形AECF的面积取得最大值故答案为：3241【点睛】本题考查四边形的面积的最值，注意运用间接法和三角形的面积、以及正切函数的定义和基本不等式的运用，属于中档题三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知数列an是等比数列，公比q1，若a2=2，a1+a2+a3=7.（1）求an的通项公式；（2）设bn=log2an，求数列bn的前n项和.【答案】（1）an=23-n ；（2）Tn=n(5-n)2.【解析】【分析】（1）利用已知条件建立方程组，求出数列的首项和公比，进一步求出数列的通项公式（2）利用（1）的结论，进一步利用等差数列的前n项和公式求出结果【详解】（1）由已知得a1q=2,a1+a1q+a1q2=7, 则a1=4,q=12,或a1=1,q=2（舍去）.所以an=412n1=23n .（2）因为bn=log2an=log223-n=3-n.所以数列bn是首项为2，公差为-1的等差数列.设数列bn的前n项和为Tn ,所以Tn=n(2+3-n)2=n(5-n)2.【点睛】本题考查了数列的通项公式的求法及应用，等差数列的前n项和公式的应用，属于基础题18.“中国大能手”是央视推出的一档大型职业技能挑战赛类节目，旨在通过该节目，在全社会传播和弘扬“劳动光荣、技能宝贵、创造伟大”的时代风尚.某公司准备派出选手代表公司参加“中国大能手”职业技能挑战赛.经过层层选拔，最后集中在甲、乙两位选手在一项关键技能的区分上，选手完成该项挑战的时间越少越好.已知这两位选手在15次挑战训练中，完成该项关键技能挑战所用的时间（单位：秒）及挑战失败（用“”表示）的情况如下表1：序号x123456789101112131415甲96939290868380787775乙95939288838280807473据表1中甲、乙两选手完成该项关键技能挑战成功所用时间的数据，应用统计软件得下表2：数字特征均值（单位：秒）方差方差甲8550.2乙8454（1）在表1中，从选手甲完成挑战用时低于90秒的成绩中，任取2个，求这2个成绩都低于80秒的概率；（2）若该公司只有一个参赛名额，以该关键技能挑战成绩为标准，根据以上信息，判断哪位选手代表公司参加职业技能挑战赛更合适？请说明你的理由.【答案】（1）15 ；（2）选手乙，见解析.【解析】【分析】（1）用列举法求出基本事件数，求出所求的概率值；（2）根据甲、乙选手的均值和方差，选出均值高且方差小的选手参赛更合适【详解】（1）选手甲完成挑战用时低于90秒的成绩共有6个，其中低于80秒的有3个，分别记为A1，A2，A3，其余的3个分别记为B1，B2，B3，从中任取2个的所有取法有：A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A1B3，A2A3，A2B1，A2B2，A2B3，A3B1，A3B2，A3B3,B1B2， B1B3，B2B3共5+4+3+2+1=15种，其中2个成绩都低于80秒的有3种，所以，所取的2个成绩都低于80秒的概率P=315=15.（2）甲、乙两位选手完成关键技能挑战成功的次数都为10次，失败次数都为5次，所以，只需要比较他们完成关键技能挑战成功的情况即可，其中，x甲=85（秒），x乙=84（秒），S甲2=50.2，S乙2=54，选手乙代表公司参加技能挑战赛比较合适，因为在相同次数的挑战练习中，两位选手在关键技能挑战的完成次数和失败次数都分别相同，但x乙S甲2，这说明乙选手进步幅度更大，成绩提升趋势更好.【点睛】本题考查了列举法求古典概型的概率问题，也考查了样本的数字特征应用问题，属于基础题19.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，PD平面ABCD，AD=BD=6，AB=62，E是棱PC上的一点.（1）证明：BC平面PBD； （2）若PA/平面BDE，求PEPC的值；（3）在（2）的条件下，三棱锥PBDE的体积是18，求D点到平面PAB的距离.【答案】（1）见解析 ；（2）12 ；（3）23.【解析】【分析】（1）推导出BCPD，BDBC，由此能证明BC平面PBD（2）连结AC，交BD于O，连结OE，由PA平面BDE，得OEPA，由此能求出PEPC （3）B到平面PCD的距离d32，设PDa，则SPDE=12SPDC 322a ，由三棱锥PBDE的体积是18，求出PDa6，设点D到平面PAB的距离为h，由VPABDVDPAB，能求出D点到平面PAB的距离【详解】（1）在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，PD平面ABCD，BCPD，ADBD6，AB6，BCAD，BD2+BC2CD2，BDBC，PDBDD，BC平面PBD（2）连结AC交BD于O，连结OE，则O是AC的中点，PA平面BDE，OEPA，E是PC的中点，（3）B到平面PCD的距离d3，设PDa，则，三棱锥PBDE的体积是18，VPBDEVBPDE18，解得PDa6，设点D到平面PAB的距离为h，PD平面ABCD，ADBD6，AB6，PAPB6，18，18，VPABDVDPAB，h2D点到平面PAB的距离为2【点睛】本题考查线面垂直的证明，考查两线段比值的求法，考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，属于中档题20.过点E(1,0)的直线与抛物线C:y2=4x交于A，B两点，F是C的焦点，（1）若线段AB中点的横坐标为3，求AF+BF的值；（2）求AFBF的取值范围.【答案】（1）8 ；（2）(4,+).【解析】【分析】（1）设Ax1,y1，Bx2,y2，则x1+x2=6，根据抛物线的定义可得|AF|+|BF|.（2）由抛物线的定义可知|AF|BF|(x1+1)(x2+1)m2y1y2，再根据韦达定理和判别式即可求出【详解】（1）设Ax1,y1，Bx2,y2，则x1+x2=6，由抛物线的定义知AF+BF=x1+x2+2=8.（2）设A(x1,y1)，B(x2,y2)，直线的方程为x=my-1.由x=my-1,y2=4x,得y2-4my+4=0即y1+y2=4m，y1y2=4.由=16m2-160，得m21. 由抛物线的定义知AF=x1+1，BF=x2+1.则AFBF=(x1+1)(x2+1)=m2y1y2=4m2.因为m21，所以AFBF4.故AFBF的取值范围是(4,+).【点睛】本题考查了直线和抛物线的位置关系和抛物线定义的应用，考查了运算能力和转化能力，属于中档题.21.已知函数f(x)=2lnxx+1x.（1）讨论f(x)的单调性；（2）若a0，b0，证明：abablnalnba+b2.【答案】（1）函数fx是(0,+)上的减函数 ；（2）见解析.【解析】【分析】（1）求出函数f（x）的定义域，并对函数f（x）求导，确定f（x）的正负，即可确定函数f（x）在定义域上的单调性；（2）设ab0，分为两个不等式aba-blna-lnb和a-blna-lnba+b2证明不等式aba-blna-lnb时，转化为lnab1，转化为2lntt-1t ，通过函数f（x）在区间（1，+）上的单调性来证明；证明不等式a-blna-lnb2ab-1ab+1 ，换元x=ab1，构造函数g(x)=lnx-2x-1x+1 ，通过函数g（x）在区间（1，+）的单调性来证明【详解】（1）函数f（x）的定义域为（0，+）,，所以，函数f（x）在定义域（0，+）上单调递减；（2）假设ab0先证明不等式，即证，即证，令，则原不等式即为，其中t1，由（1）知，函数f（x）在（0，+）上单调递减，当t1时，f（t）f（1）0，即，即，所以，当ab0时，下面证明即证，即，令，即证，其中x1，构造函数，其中x1，所以，函数g（x）在区间（1，+）上单调递增，所以，g（x）g（1）0，所以，当x1时，所以，当ab0时，综上所述，当a0，b0时，【点睛】本题考查利用导数研究函数的极值和最值，解决本题的关键在于构造合适的函数，利用单调性来处理问题，属于中档题22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x=3cost,y=sint,（为参数）.以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为=6(R).（1）求C1的极坐标方程；（2）若曲线C2的极坐标方程为+8cos=0，直线与C1在第一象限的交点为A，与C2的交点为B（异于原点），求AB.【答案】（1）2+82sin2-9=0 ；（2）53.【解析】【分析】（1）直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换（2）由极径的应用求出结果【详解】（1）曲线C1的参数方程为（t为参数）转换为直角坐标方程为：，转换为极坐标方程为：2+82sin290（2）因为，两点在直线上，可设，.把点的极坐标代入的方程得：，解得.由己知点在第一象限，所以.因为异于原点，所以把点的极坐标代入的方程得：，解得.所以，.【点睛】本题考查了参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，极径的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题
展开阅读全文