2020届高考数学一轮复习 第4章 三角函数、解三角形 17 三角函数的图象与性质课时训练 文（含解析）.doc

【课时训练】三角函数的图象与性质一、选择题1(2018广东五校协作体联考)函数f(x)sin xcos x(1tan2x)cos2x的最小正周期和最大值分别是()A和B和1C和1D2和【答案】A【解析】f(x)sin xcos x(1tan2x)cos2xsin 2x1，最小正周期为，最大值为.故选A.2(2018西安八校联考)若函数ycos(N*)图象的一个对称中心是，则的最小值为()A1B2C4D8【答案】B【解析】k(kZ)，6k2(kZ)min2.故选B.3(2018武汉调研)已知函数f(x)sin(xR)，下列结论错误的是()A函数f(x)是偶函数B函数f(x)的最小正周期为C函数f(x)在区间上是增函数D函数f(x)的图象关于直线x对称【答案】D【解析】f(x)sincos 2x，此函数为最小正周期为的偶函数，所以A，B正确，函数图象的对称轴方程为x(kZ)，显然，无论k取任何整数，x，所以D错误，故选D.4(2019深圳调研)已知函数f(x)sin(x)cos(x)是偶函数，则的值为()A0BCD【答案】B【解析】据已知可得f(x)2sin，若函数为偶函数，则必有k(kZ)，又由于，故有，解得，经代入检验符合题意故选B.5(2018湖南常德检测)将函数f(x)sin的图象向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，则下列说法不正确的是()Ag(x)的最小正周期为BgCx 是g(x) 图象的一条对称轴Dg(x)为奇函数【答案】C【解析】由题意得g(x)sinsin 2x，所以周期为，gsin ，直线x不是g(x)图象的对称轴，g(x)为奇函数，故选C.6(2018揭阳一模)当x时，函数f(x)sin(x)取得最小值，则函数yf()A是奇函数且图象关于点对称B是偶函数且图象关于点(，0)对称C是奇函数且图象关于直线x对称D是偶函数且图象关于直线x对称【答案】C【解析】当x时，函数f(x)取得最小值，sin1.2k(kZ)f(x)sinsin.yfsin(x)sin x.yf是奇函数，且图象关于直线x对称7(2018石家庄检测)已知函数f(x)cossin x，则函数f(x)()A图象关于直线x对称B图象关于点对称C最小正周期为2D在区间内为减函数【答案】A【解析】f(x)cossin xsin，直线x为f(x)图象的对称轴故选A.8(2018长春调研)已知函数f(x)Acos2(x)2的最大值为4, f(0)1，其函数图象相邻两最高点间的距离为4，则f(1)f(2)f(2 020)()A1 008B2 020C4 032D2 020【答案】B【解析】函数f(x)Acos2(x)2A2cos(2x2)2的最大值为4，24.A6.根据函数图象相邻两最高点间的距离为4，可得函数的最小正周期为4，即4，.再根据f(0)1，可得3cos 2231，cos 20,2.故函数的解析式为f(x)3cos13sin x1，f(1)f(2)f(2 020)32 0202 020.故选B.二、填空题9(2018安徽合肥检测)函数ycos的单调递减区间为_【答案】(kZ)【解析】由ycoscos，得2k2x2k(kZ)，故kxk(kZ)，所以函数的单调减区间为(kZ)10(2018福建厦门质检)若函数f(x)2sin(2x)，且ff，则函数f(x)图象的对称轴方程为_【答案】x(kZ)【解析】易知函数f(x)的最小正周期为，而ff，所以f(x)图象的一条对称轴方程为x，故函数f(x)图象的对称轴方程为x(kZ)11(2018江西上饶模拟)已知函数f(x)cos，其中x ，若f(x)的值域是，则m的最大值是_【答案】【解析】由x，可知3x3m，因为fcos，且fcos 1，所以要使f(x)的值域是，需要3m，解得m，即m的最大值是.三、解答题12(2018沈阳质量监测)已知函数f(x)2sin xsin.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)当x时，求函数f(x)的值域【解】(1)f(x)2sin x sin 2xsin，函数f(x)的最小正周期为T.由2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ，所以函数f(x)的单调递增区间是，kZ.(2)当x时，2x，sin，f(x).