资源描述
第2课时两条直线平行与垂直的判定核心必知1预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材P86P89，回答下列问题：(1)观察教材图3.17，设对于两条不重合的直线l1与l2，其倾斜角分别为1与2，斜率分别为k1、k2，若l1l2，1与2之间有什么关系？k1与k2之间有什么关系？提示：1与2之间的关系为12；对于k1与k2之间的关系，当1290时，k1k2，因为12，所以tan_1tan_2，即k1k2.当1290时，k1、k2不存在(2)观察教材图3.110，设直线l1与l2的倾斜角分别为1与2，斜率分别为k1、k2，且12，若l1l2，1与2之间有什么关系？为什么？提示：2190，因为三角形任意一外角等于不相邻两内角之和2归纳总结，核心必记(1)两直线平行的判定对于两条不重合的直线l1，l2，其斜率分别为k1，k2，有k1k2l1l2.若直线l1和l2可能重合时，我们得到k1k2l1l2或l1与l2重合若直线l1和l2的斜率都不存在，且不重合时，得到l1l2.(2)两直线垂直的判定如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于1；反之，如果它们的斜率之积等于1，那么它们垂直，即l1l2k1k21.若两条直线中的一条直线没有斜率，另一条直线的斜率为0时，它们互相垂直问题思考(1)若两条直线平行，斜率一定相等吗？提示：不一定，垂直于x轴的两条直线，虽然平行，但斜率不存在(2)若两条直线垂直，它们的斜率之积一定为1吗？提示：不一定，如果两条直线l1，l2中的一条与x轴平行(或重合)，另一条与x轴垂直(也即与y轴平行或重合)，即两条直线中一条的倾斜角为0，另一条的倾斜角为90，从而一条直线的斜率为0，另一条直线的斜率不存在，但这两条直线互相垂直课前反思通过以上预习，必须掌握的几个知识点(1)怎样判定两条直线平行？；(2)怎样判断两条直线垂直？.思考对两直线平行与斜率的关系要注意哪几点？名师指津：对两直线平行与斜率的关系要注意以下几点：(1)l1l2k1k2成立的前提条件是：两条直线的斜率都存在；l1与l2不重合(2)当两条直线不重合且斜率都不存在时，l1与l2的倾斜角都是90，则l1l2.(3)两条不重合直线平行的判定的一般结论是：l1l2k1k2或l1，l2斜率都不存在讲一讲1根据下列给定的条件，判断直线l1与直线l2的位置关系(1)l1经过点A(2,1)，B(3,5)，l2经过点C(3，3)，D(8，7)；(2)l1的倾斜角为60，l2经过点M(3,2)，N(2，3)尝试解答(1)由题意知k1，k2.因为k1k2，且A，B，C，D四点不共线，所以l1l2.(2)由题意知k1tan 60，k2.因为k1k2，所以l1l2或l1与l2重合判断两条直线是否平行的步骤练一练1试确定m的值，使过点A(m1,0)，B(5，m)的直线与过点C(4,3)，D(0,5)的直线平行解：由题意直线CD的斜率存在，则与其平行的直线AB的斜率也存在kAB，kCD，由于ABCD，所以kABkCD，即，得m2.经验证m2时直线AB的斜率存在，所以m2.思考对两直线垂直与斜率的关系应注意什么？名师指津：对两直线垂直与斜率的关系要注意以下几点：(1)l1l2k1k21成立的前提条件是：两条直线的斜率都存在；k10且k20.(2)两条直线中，一条直线的斜率不存在，同时另一条直线的斜率等于零，则两条直线垂直(3)判定两条直线垂直的一般结论为：l1l2k1k21或一条直线的斜率不存在，同时另一条直线的斜率等于零讲一讲2已知直线l1经过点A(3，a)，B(a2，3)，直线l2经过点C(2,3)，D(1，a2)，如果l1l2，求a的值尝试解答设直线l1，l2的斜率分别为k1，k2.直线l2经过点C(2,3)，D(1，a2)，且21，l2的斜率存在当k20时，a23，则a5，此时k1不存在，符合题意当k20时，即a5，此时k10，由k1k21，得1，解得a6.综上可知，a的值为5或6.利用斜率公式来判定两直线垂直的方法(1)一看：就是看所给两点的横坐标是否相等，若相等，则直线的斜率不存在只需看另一条直线的两点的纵坐标是否相等，若相等，则垂直，若不相等，则进行第二步(2)二代：就是将点的坐标代入斜率公式(3)三求：计算斜率的值，进行判断尤其是点的坐标中含有参数时，应用斜率公式要对参数进行讨论练一练2已知定点A(1,3)，B(4,2)，以A、B为直径作圆，与x轴有交点C，则交点C的坐标是_解析：以线段AB为直径的圆与x轴的交点为C，则ACBC.设C(x,0)，则kAC，kBC，所以1，得x1或2，所以C(1,0)或(2,0)答案：(1,0)或(2,0)讲一讲3已知A(4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(3,0)四点，若顺次连接A，B，C，D四点，试判定图形ABCD的形状(链接教材P89例6)思路点拨画出图形，通过求四条边所在直线的斜率，分析它们之间的关系判断图形形状尝试解答由题意知A，B，C，D四点在坐标平面内的位置，如图所示，由斜率公式可得kAB，kCD，kAD3，kBC.所以kABkCD，由图可知AB与CD不重合，所以ABCD.由kADkBC，所以AD与BC不平行又因为kABkAD(3)1，所以ABAD，故四边形ABCD为直角梯形利用两条直线平行或垂直判定图形形状的步骤练一练3已知A(0,3)，B(1,0)，C(3,0)，求D点的坐标，使四边形ABCD为直角梯形(A，B，C，D按逆时针方向排列)解：设所求点D的坐标为(x，y)，如图，由于kAB3，kBC0，kABkBC01，即AB与BC不垂直，故AB，BC都不可作为直角梯形的直角腰若AD是直角梯形的直角腰，则ADAB，ADCD.kAD，kCD，由于ADAB，31.又ABCD，3.解两式可得此时AD与BC不平行若DC为直角梯形的直角腰，则DCBC，且ADBC.kBC0，DC的斜率不存在故x3，又ADBC，则y3.故D点坐标为(3,3)综上可知，使四边形ABCD为直角梯形的点D的坐标可以为(3,3)或.课堂归纳感悟提升1本节课的重点是理解两条直线平行或垂直的判定条件，会利用斜率判断两条直线平行或垂直，难点是利用斜率判断两条直线平行或垂直2本节课要重点掌握的规律方法(1)判断两条直线平行的步骤，见讲1.(2)利用斜率公式判断两条直线垂直的方法，见讲2.(3)判断图形形状的方法步骤，见讲3.3本节课的易错点是利用斜率判断含字母参数的两直线平行或垂直时，对字母分类讨论，如讲2.课下能力提升(十六)学业水平达标练题组1两条直线平行的判定及应用1若l1与l2为两条不重合的直线，它们的倾斜角分别是1、2，斜率分别为k1、k2，有下列命题：若l1l2，则斜率k1k2；若k1k2，则l1l2；若l1l2，则倾斜角12；若12，则l1l2.其中真命题的个数是()A1个 B2个 C3个 D4个解析：选C错，两直线不一定有斜率2已知过A(2，m)和B(m,4)的直线与斜率为2的直线平行，则m的值是()A8 B0 C2 D10解析：选A由题意可知，kAB2，所以m8.3过点A(1,3)和点B(2,3)的直线与直线y0的位置关系为_解析：直线y0的斜率为k10，过A(1,3)，B(2,3)的直线的斜率k20, 两条直线平行答案：平行4已知ABC中，A(0,3)、B(2，1)，E、F分别为AC、BC的中点，则直线EF的斜率为_解析：E、F分别为AC、BC的中点，EFAB.kEFkAB2.答案：2题组2两条直线垂直的判定及应用5(2016淄博高一检测)直线l1，l2的斜率是方程x23x10的两根，则l1与l2的位置关系是()A平行 B重合C相交但不垂直 D垂直解析：选D设l1，l2的斜率分别为k1，k2，则k1k21.6若不同两点P、Q的坐标分别为(a，b)，(3b,3a)，则线段PQ的垂直平分线的斜率为_解析：由两点的斜率公式可得：kPQ1，所以线段PQ的垂直平分线的斜率为1.答案：17已知直线l1l2，若直线l1的倾斜角为30，则直线l2的斜率为_解析：由题意可知直线l1的斜率k1tan 30，设直线l2的斜率为k2，则k1k21，k2.答案：题组3两条直线平行与垂直的综合应用8以A(1,1)，B(2，1)，C(1,4)为顶点的三角形是()A锐角三角形B钝角三角形C以A点为直角顶点的直角三角形D以B点为直角顶点的直角三角形解析：选CkAB，kAC，kABkAC1，ABAC，ABC是以A点为直角顶点的直角三角形9已知直线l1经过点A(3，a)，B(a1,2)，直线l2经过点C(1,2)，D(2，a2)(1)若l1l2，求a的值(2)若l1l2，求a的值解：设直线l2的斜率为k2，则k2.(1)若l1l2，则直线l1的斜率为k1，所以，解得a1或a6，经检验当a1或a6时，l1l2.(2)若l1l2，当k20时，此时a0，k1，不符合题意；当k20时，l1的斜率存在，k1，由k1k21得到1，解得a3或a4.10已知A(1,0)，B(3,2)，C(0,4)，点D满足ABCD，且ADBC，试求点D的坐标解：设D(x，y)，则kAB1，kBC，kCD，kDA.因为ABCD，ADBC，所以kABkCD1，kDAkBC，即解得即D(10，6)能力提升综合练1下列说法正确的有()若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行；若l1l2，则k1k2；若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则这两条直线垂直；若两条直线的斜率都不存在且两直线不重合，则这两条直线平行A1个 B2个 C3个 D4个解析：选A若k1k2，则这两条直线平行或重合，所以错；当两条直线垂直于x轴时，两条直线平行，但斜率不存在，所以错；若两直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，才有这两条直线垂直，所以错；正确2已知点A(2，5)，B(6,6)，点P在y轴上，且APB90，则点P的坐标为()A(0，6) B(0,7)C(0，6)或(0,7) D(6,0)或(7,0)解析：选C由题意可设点P的坐标为(0，y)因为APB90，所以APBP，且直线AP与直线BP的斜率都存在又kAP，kBP，kAPkBP1，即1，解得y6或y7.所以点P的坐标为(0，6)或(0,7)3(2016邯郸高一检测)若点P(a，b)与Q(b1，a1)关于直线l对称，则l的倾斜角为()A135 B45 C30 D60解析：选BkPQ1，kPQkl1，l的斜率为1，倾斜角为45.4已知点A(2,3)，B(2,6)，C(6,6)，D(10,3)，则以A，B，C，D为顶点的四边形是()A梯形 B平行四边形C菱形 D矩形解析：选B如图所示，易知kAB，kBC0，kCD，kAD0.kBD，kAC，所以kABkCD，kBCkAD，kABkAD0，kACkBD，故ADBC，ABCD，AB与AD不垂直，BD与AC不垂直所以四边形ABCD为平行四边形5若A(4,2)，B(6，4)，C(12,6)，D(2,12)，给出下面四个结论：ABCD；ABCD；ACBD；ACBD.其中正确的是_(把正确选项的序号填在横线上)解析：kAB，kCD，kAC，kBD4，ABCD，ACBD.答案：6l1过点A(m,1)，B(3,4)，l2过点C(0,2)，D(1,1)，且l1l2，则m_.解析：l1l2，且k21，k11，m0.答案：07直线l1经过点A(m,1)，B(3,4)，直线l2经过点C(1，m)，D(1，m1)，当l1l2或l1l2时，分别求实数m的值解：当l1l2时，由于直线l2的斜率存在，则直线l1的斜率也存在，则kABkCD，即，解得m3；当l1l2时，由于直线l2的斜率存在且不为0，则直线l1的斜率也存在，则kABkCD1，即1，解得m.综上，当l1l2时，m的值为3；当l1l2时，m的值为.8已知ABC三个顶点坐标分别为A(2，4)，B(6,6)，C(0,6)，求此三角形三边的高所在直线的斜率解：由斜率公式可得kAB，kBC0，kAC5.由kBC0知直线BCx轴，BC边上的高线与x轴垂直，其斜率不存在设AB、AC边上高线的斜率分别为k1、k2，由k1kAB1，k2kAC1，即k11，k251，解得k1，k2.BC边上的高所在直线的斜率不存在；AB边上的高所在直线的斜率为；AC边上的高所在直线的斜率为.
展开阅读全文