2018-2019高中数学 第四讲 数学归纳法证明不等式 4.2 用数学归纳法证明不等式举例预习学案 新人教A版选修4-5.doc

4.2用数学归纳法证明不等式举例预习目标1.理解数学归纳法证明不等式的基本思路2会用数学归纳法证明贝努利不等式：(1x)n1nx(x1， x0，n为大于1的自然数)3了解n为实数时贝努利不等式也成立.一、预习要点贝努利(Bernoulli)不等式如果x是实数，且x1，x0，n为大于1的自然数，则有_.二、预习检测1数学归纳法适用于证明的命题的类型是()A已知结论B结论已知C直接证明比较困难D与正整数有关2对于不等式n1(nN*)，某同学用数学归纳法的证明过程如下：(1)当n1时，11, 不等式成立(2)假设当nk(kN*)时，不等式成立，即k1，则当nk1时，(k1)1，当nk1时，不等式成立则上述证法()A过程全部正确Bn1验得不正确C归纳假设不正确D从nk到nk1的推理不正确3用数学归纳法证不等式1成立，起始值至少取()A7 B8C9D104用数学归纳法证明11)时，第一步证明不等式_成立5.设0a1，定义a11a，an1a，求证：对一切正整数nN*，有1an1nx二、预习检测1.【解析】数学归纳法证明的是与正整数有关的命题故应选D.【答案】D2.【解析】在nk1时，没有应用nk时的假设，不是数学归纳法【答案】D3.【解析】左边等比数列求和Sn21()n，即1()n，()n.()n()7.n7，n取8，选B.【答案】B4.【解析】因为n1，所以第一步n2，即证明12成立【答案】125.【证明】(1)当n1时，a11a，且0a1.又a11a，因此当n1时，不等式1an成立(2)假设nk(k1 ，kN*)时，命题成立，即1ak(1a)a1，同时，ak1a1a，因此当nk1时，1ak1，命题也成立综合( 1)、(2)可知，对一切正整数n，有1an.