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课时分层作业(二十)平面向量共线的坐标表示(建议用时：40分钟)学业达标练一、选择题1在下列向量组中，可以把向量a(3,2)表示出来的是()Ae1(0,0)，e2(1,2)Be1(1,2)，e2(5，2)Ce1(3,5)，e2(6,10)De1(2，3)，e2(2,3)B只有选项B中两个向量不共线可以表示向量a.2若向量a(1，x)与b(x,2)共线且方向相同，则x的值为() 【导学号：84352236】A.BC2D2A由ab得x220，得x.当x时，a与b方向相反3已知向量a(x,3)，b(3，x)，则()A存在实数x，使abB存在实数x，使(ab)aC存在实数x，m，使(mab)aD存在实数x，m，使(mab)bD由abx29无实数解，故A不对；又ab(x3,3x)，由(ab)a得3(x3)x(3x)0，即x29无实数解，故B不对；因为mab(mx3,3mx)，由(mab)a得(3mx)x3(mx3)0，即x29无实数解，故C不对；由(mab)b得3(3mx)x(mx3)0，即m(x29)0，所以m0，xR，故D正确4若三点A(2,3)，B(3，a)，C(4，b)共线，则有()Aa3，b5 Bab10C2ab3Da2b0C(1，a3)，(2，b3)，因为A，B，C共线，所以，所以1(b3)2(a3)0，整理得2ab3.5已知向量a(1sin ，1)，b，且ab，则锐角等于() 【导学号：84352237】A30 B45C60D75B由ab，可得(1sin )(1sin )0，即cos ，而是锐角，故45.二、填空题6已知点A(1，2)，若线段AB的中点坐标为(3,1)，且与向量a(1，)共线，则_.由题意得，点B的坐标为(321,122)(5,4)，则(4,6)又与a(1，)共线，则460，解得.7若三点A(1，3)，B，C(x,1)共线，则x_.9，(x1,4)，74(x1)0，x9.8已知向量a(2,3)，ba，向量b的起点为A(1,2)，终点B在坐标轴上，则点B的坐标为_. 【导学号：84352238】或由ba，可设ba(2，3)设B(x，y)，则(x1，y2)b.由又B点在坐标轴上，则120或320，所以B或.三、解答题9已知a(1,0)，b(2,1)(1)求a3b的坐标(2)当k为何实数时，kab与a3b平行，平行时它们是同向还是反向？ 【导学号：84352239】解(1)因为a(1,0)，b(2,1)所以a3b(1,0)(6,3)(7,3)(2)kab(k2，1)，a3b(7,3)，因为kab与a3b平行，所以3(k2)70，解得k，所以kab，a3b(7,3)，即k时，kab与a3b平行，方向相反10已知A(1,0)，B(3，1)，C(1,2)，并且，求证：.证明设E(x1，y1)，F(x2，y2)，依题意有(2,2)，(2,3)，(4，1)因为，所以，所以(x11，y1)，故E.因为，所以，所以(x23，y21)，故F.所以.又因为4(1)0，所以.冲A挑战练1已知向量a(2,3)，b(1,2)，若manb与a2b共线，则() 【导学号：84352240】A2 B3C2D2D由向量a(2,3)，b(1,2)，得manb(2mn,3m2n)，a2b(4，1)由manb与a2b共线，得，所以2.2已知ABC的三个内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，设向量p(ac，b)，q(b，ca)，若pq，则角C为()A.B. C.D.C因为p(ac，b)，q(b，ca)，且pq，所以(ac)(ca)bb0，即c2a2b2，所以角C为.故选C.3已知向量(3，4)，(6，3)，(5m，3m)，若点A，B，C能构成三角形，则实数m应满足的条件为_m(6，3)(3，4)(3,1)，(5m，3m)(3，4)(2m,1m)，由于点A，B，C能构成三角形，则与不共线，则3(1m)(2m)0，解得m.4已知两点P1(3,2)，P2(8,3)，点P，且，则_，y_.，且，解得5如图2320所示，已知AOB中，A(0,5)，O(0,0)，B(4,3)，AD与BC相交于点M，求点M的坐标. 【导学号：84352241】图2320解(0,5)，C.(4,3)，D.设M(x，y)，则(x，y5)，.，x2(y5)0，即7x4y20.，x40，即7x16y20.联立，解得x，y2，故点M的坐标为.
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