2019届高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件课时作业.doc

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第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件课时作业A组基础对点练1(2017高考天津卷)设xR,则“2x0”是“|x1|1”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析:由|x1|1,得0x2,0x2x2,x2 0x2,故“2x0”是“|x1|1”的必要而不充分条件,故选B.2命题“若x,y都是偶数,则xy也是偶数”的逆否命题是()A若xy是偶数,则x与y不都是偶数B若xy是偶数,则x与y都不是偶数C若xy不是偶数,则x与y不都是偶数D若xy不是偶数,则x与y都不是偶数解析:由于“x,y都是偶数”的否定表达是“x,y不都是偶数”,“xy是偶数”的否定表达是“xy不是偶数”,故原命题的逆否命题为“若xy不是偶数,则x,y不都是偶数”,故选C.答案:C3已知命题“若函数f(x)exmx在(0,)上是增函数,则m1”,则下列结论正确的是()A否命题“若函数f(x)exmx在(0,)上是减函数,则m1”是真命题B逆命题“若m1,则函数f(x)exmx在(0,)上是增函数”是假命题C逆否命题“若m1,则函数f(x)exmx在(0,)上是减函数”是真命题D逆否命题“若m1,则函数f(x)exmx在(0,)上不是增函数”是真命题解析:命题“若函数f(x)exmx在(0,)上是增函数,则m1”是真命题,所以其逆否命题“若m1,则函数f(x)exmx在(0,)上不是增函数”是真命题答案:D4“a2”是“直线l1:axy30与l2:2x(a1)y40互相平行”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析:当a2时,直线l1:2xy30,l2:2xy40,所以直线l1l2;若l1l2,则a(a1)20,解得a2或a1.所以“a2”是“直线l1:axy30与l2:2x(a1)y40互相平行”的充分不必要条件,故选A.答案:A5设mR,命题“若m0,则方程x2xm0有实根”的逆否命题是()A若方程x2xm0有实根,则m0B若方程x2xm0有实根,则m0C若方程x2xm0没有实根,则m0D若方程x2xm0没有实根,则m0解析:由原命题和逆否命题的关系可知D正确答案:D6(2018惠州市调研)设函数yf(x),xR,“y|f(x)|是偶函数”是“yf(x)的图象关于原点对称”的()A充分不必要条件B充要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件解析:设f(x)x2,y|f(x)|是偶函数,但是不能推出yf(x)的图象关于原点对称反之,若yf(x)的图象关于原点对称,则yf(x)是奇函数,这时y|f(x)|是偶函数,故选C.答案:C7(2018南昌十校模拟)命题“已知a,b,c为实数,若abc0,则a,b,c中至少有一个等于0”,在该命题的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为()A0 B1C2 D3解析:原命题为真命题,逆命题为“已知a,b,c为实数,若a,b,c中至少有一个等于0,则abc0”,也为真命题根据命题的等价关系可知其否命题、逆否命题也是真命题,故在该命题的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为3.答案:D8(2018石家庄模拟)已知向量a(1,m),b(m,1),则“m1”是“ab”成立的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析:向量a(1,m),b(m,1),若ab,则m21,即m1,故“m1”是“ab”的充分不必要条件,选A.答案:A9(2018武汉市模拟)设an是首项为正数的等比数列,公比为q,则“q0”是“对任意的正整数n,a2n1a2n0”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析:a10,a2n1a2na1q2n2(1q)01q0q1q0,而a10,q0,取q,此时a2n1a2na1q2n2(1q)0.故“q0”是“对任意的正整数n,a2n1a2n0”的必要不充分条件答案:B10设平面与平面相交于直线m,直线a在平面内,直线b在平面内,且bm,则“ab”是“”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析:因为,bm,所以b,又直线a在平面内,所以ab;但直线a,m不一定相交,所以“ab”是“”的必要不充分条件,故选B.答案:B11(2018南昌市模拟)a2b21是asin bcos 1恒成立的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析:因为asin bcos sin(),所以由a2b21可推得asin bcos 1恒成立反之,取a2,b0,30,满足asin bcos 1,但不满足a2b21,即由asin bcos 1推不出a2b21,故a2b21是asin bcos 1恒成立的充分不必要条件故选A.答案:A12(2018洛阳统考)已知集合A1,m21,B2,4,则“m”是“AB4”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析:若AB4,则m214,m,而当m时,m214,“m”是“AB4”的充分不必要条件答案:A13在ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,则“ab”是“sin Asin B”的_条件解析:由正弦定理,得,故absin AsinB答案:充要14“x1”是“log(x2)0”的_条件解析:由log(x2)0,得x21,解得x1,所以“x1”是“log(x2)0”的充分不必要条件答案:充分不必要15命题“若x1,则x0”的否命题是_答案:若x1,则x016如果“x21”是“x1,得x1,又“x21”是“xa”的必要不充分条件,知由“x1”,反之不成立,所以a1,即a的最大值为1.答案:1B组能力提升练1(2018湖南十校联考)已知数列an的前n项和SnAqnB(q0),则“AB”是“数列an是等比数列”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析:若AB0,则Sn0,故数列an不是等比数列;若数列an是等比数列,则a1AqB,a2Aq2Aq,a3Aq3Aq2,由,得AB.故选B.答案:B2已知函数f(x)3ln(x)a(7x7x),xR,则“a0”是“函数f(x)为奇函数”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析:由题意知f(x)的定义域为R,易知yln(x)为奇函数,y7x7x为偶函数当a0时,f(x)3ln(x)为奇函数,充分性成立;当f(x)为奇函数时,则a0,必要性成立因此“a0”是“函数f(x)为奇函数”的充要条件故选C.答案:C3l1,l2表示空间中的两条直线,若p:l1,l2是异面直线;q:l1,l2不相交,则()Ap是q的充分条件,但不是q的必要条件Bp是q的必要条件,但不是q的充分条件Cp是q的充要条件Dp既不是q的充分条件,也不是q的必要条件解析:两直线异面,则两直线一定无交点,即两直线一定不相交;而两直线不相交,有可能是平行,不一定异面,故两直线异面是两直线不相交的充分不必要条件,故选A.答案:A4“x13且x23”是“x1x26且x1x29”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析:x13,x23x1x26,x1x29;反之不成立,例如x1,x220.故选A.答案:A5若a,b为正实数,且a1,b1,则“ab1”是“loga 2logb 2”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析:当ab1时,loga 2logb 20,所以loga 2logb 2.反之,取a,b2,loga 2logb 2成立,但是ab1不成立故“ab1”是“loga 2logb 2”的充分不必要条件,选A.答案:A6已知数列an的前n项和为Sn,则“a30”是“数列Sn为递增数列”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析:当a11,a21,a31,a41,时,Sn不是递增数列,反之,若Sn是递增数列,则Sn1Sn,即an10,所以a30,所以“a30”是“Sn是递增数列”的必要不充分条件,故选B.答案:B7“a2”是“函数f(x)|xa|在1,)上单调递增”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析:结合图象可知函数f(x)|xa|在a,)上单调递增,易知当a2时,函数f(x)|xa|在1,)上单调递增,但反之不一定成立,故选A.答案:A8设a,b是向量,则“|a|b|”是“|ab|ab|”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析:结合平面向量的几何意义进行判断若|a|b|成立,则以a,b为邻边的平行四边形为菱形ab,ab表示的是该菱形的对角线,而菱形的两条对角线长度不一定相等,所以|ab|ab|不一定成立,从而不是充分条件;反之,若|ab|ab|成立,则以a,b为邻边的平行四边形为矩形,而矩形的邻边长度不一定相等,所以|a|b|不一定成立,从而不是必要条件故“|a|b|”是“|ab|ab|”的既不充分也不必要条件答案:D9(2016高考四川卷)设p:实数x,y满足(x1)2(y1)22,q:实数x,y满足则p是q的()A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析:取xy0满足条件p,但不满足条件q,反之,对于任意的x,y满足条件q,显然必满足条件p,所以p是q的必要不充分条件,选A.答案:A10(2018广州测试)已知命题p:x0,exax1成立,q:函数f(x)(a1)x在R上是减函数,则p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析:作出yex与yax1的图象,如图当a1时,exx1恒成立,故当a1时,exax1不恒成立;当a1时,可知存在x(0,x0),使得exax1成立,故p成立,即p:a1,由函数f(x)(a1)x是减函数,可得a11,得a2,即q:a2,故p推不出q,q可以推出p,p是q的必要不充分条件,选B.答案:B11直线l:ykx1与圆O:x2y21相交于A,B两点,则“k1”是“OAB的面积为”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析:若k1,则直线l:yx1与圆相交于(0,1),(1,0)两点,所以OAB的面积SOAB11,所以“k1”“OAB的面积为”;若OAB的面积为,则k1,所以“OAB的面积为”/ “k1”,所以“k1”是“OAB的面积为”的充分而不必要条件,故选A.答案:A12对任意实数a,b,c,给出下列命题:“ab”是“acbc”的充要条件;“a5是无理数”是“a是无理数”的充要条件;“ab”是“a2b2”的充分条件;“a5”是“ab时a2b2不一定成立,所以错误,中“a5”得不到“a3”,但“a3”可得出“a5”,“a5”是“a3”的必要条件,正确答案:13已知mR,“函数y2xm1有零点”是“函数ylogmx在(0,)上为减函数”的_条件解析:若函数y2xm1有零点,则m1;若函数ylogmx在(0,)上为减函数,则0m1.答案:必要不充分14(2018江西九校联考)下列判断错误的是_若pq为假命题,则p,q至少有一个为假命题命题“xR,x3x210”的否定是“x0R,xx10”“若ac且bc,则ab”是真命题“若am2bm2,则ab”的否命题是假命题解析:选项、中的命题显然正确;选项中命题的否命题为:若am2bm2,则ab,显然当m0时,命题是假命题,所以选项正确;对于选项中的命题,当c0时,命题是假命题,故填.答案:15下列四个结论中正确的个数是_“x2x20”是“x1”的充分不必要条件;命题:“xR,sin x1”的否定是“x0R,sin x01”;“若x,则tan x1”的逆命题为真命题;若f(x)是R上的奇函数,则f(log32)f(log23)0.解析:对于,由x2x20,解得x2或x1,故“x2x20”是“x1”的必要不充分条件,故错误;对于,命题:“xR,sin x1”的否定是“x0R,sin x01”,故正确;对于,“若x,则tan x1”的逆命题为“若tan x1,则x”,其为假命题,故错误;对于,若f(x)是R上的奇函数,则f(x)f(x)0,log32log32,log32与log23不互为相反数,故错误答案:1
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