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2.4 二项分布学习目标1.理解n次独立重复试验的模型.2.掌握二项分布公式.3.能利用独立重复试验的模型及二项分布解决一些简单的实际问题知识点一独立重复试验思考1要研究抛掷硬币的规律，需做大量的掷硬币试验，试验的条件有什么要求？思考2试验结果有哪些？思考3各次试验的结果有无影响？梳理n次独立重复试验的特点(1)由_次试验构成(2)每次试验_完成，每次试验的结果仅有_的状态，即_(3)每次试验中P(A)p0.特别地，n次独立重复试验也称为伯努利试验知识点二二项分布在体育课上，某同学做投篮训练，他连续投篮3次，每次投篮的命中率都是0.8，用Ai(i1,2,3)表示第i次投篮命中这个事件，用Bk表示仅投中k次这个事件思考1用Ai如何表示B1，并求P(B1)思考2试求P(B2)和P(B3)梳理一般地，在n次独立重复试验中，每次试验事件A发生的概率均为p(0p1)，即P(A)p，P()1pq.若随机变量X的分布列为P(Xk)Cpkqnk，其中0p1，pq1，k0,1,2，n，则称X服从参数为n，p的二项分布，记作XB(n，p)类型一求独立重复试验的概率例1甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和，假设每次射击是否击中目标相互之间没有影响(结果需用分数作答)引申探究若本例条件不变，求两人各射击2次，甲、乙各击中1次的概率(1)求甲射击3次，至少有1次未击中目标的概率；(2)求两人各射击2次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标1次的概率反思与感悟独立重复试验概率求法的三个步骤(1)判断：依据n次独立重复试验的特征，判断所给试验是否为独立重复试验(2)分拆：判断所求事件是否需要分拆(3)计算：就每个事件依据n次独立重复试验的概率公式求解，最后利用互斥事件概率加法公式计算跟踪训练19粒种子分别种在甲、乙、丙3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为.若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种，否则这个坑需要补种种子(1)求甲坑不需要补种的概率；(2)记3个坑中恰好有1个坑不需要补种的概率为P1，另记有坑需要补种的概率为P2，求P1P2的值类型二二项分布例2学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖(每次游戏结束后将球放回原箱)(1)求在1次游戏中，摸出3个白球的概率；获奖的概率；(2)求在2次游戏中获奖次数X的概率分布反思与感悟(1)当X服从二项分布时，应弄清XB(n，p)中的试验次数n与成功概率p.(2)解决二项分布问题的两个关注点对于公式P(Xk)Cpk(1p)nk(k0,1,2，n)，必须在满足独立重复试验时才能应用，否则不能应用该公式；判断一个随机变量是否服从二项分布，关键有两点：一是对立性，即一次试验中，事件发生与否两者必有其一；二是重复性，即试验是独立重复地进行了n次跟踪训练2袋子中有8个白球，2个黑球，从中随机地连续抽取三次，求有放回时，取到黑球个数的概率分布类型三二项分布的综合应用例3一名学生每天骑自行车上学，从家到学校的途中有5个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是.(1)求这名学生在途中遇到红灯的次数的概率分布；(2)求这名学生在首次遇到红灯或到达目的地停车前经过的路口数的概率分布；(3)这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率反思与感悟对于概率问题的综合题，首先，要准确地确定事件的性质，把问题化归为古典概型、互斥事件、独立事件、独立重复试验四类事件中的某一种；其次，要判断事件是AB还是AB，确定事件至少有一个发生，还是同时发生，分别应用相加或相乘事件公式；最后，选用相应的求古典概型、互斥事件、条件概率、独立事件、n次独立重复试验的概率公式求解跟踪训练3一个口袋内有n(n3)个大小相同的球，其中3个红球和(n3)个白球，已知从口袋中随机取出1个球是红球的概率为p.若6pN，有放回地从口袋中连续4次取球(每次只取1个球)，在4次取球中恰好2次取到红球的概率大于，求p与n的值1在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生2次的概率，则事件A在1次试验中发生的概率p的取值范围是_2某人进行射击训练，一次击中目标的概率为，经过三次射击，此人至少有两次击中目标的概率为_3甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，甲队与乙队实力之比为32，比赛时均能正常发挥技术水平，则在5局3胜制中，甲队打完4局才胜的概率为_4下列说法正确的是_(填序号)某同学投篮的命中率为0.6，在他10次投篮中命中的次数X是一个随机变量，且XB(10,0.6)；某福彩的中奖概率为p，某人一次买了8张，中奖张数X是一个随机变量，且XB(8，p)；从装有5个红球、5个白球的袋中，有放回地摸球，直到摸出白球为止，则摸球次数X是随机变量，且XB.5从学校乘汽车到火车站的途中有三个交通灯，假设在各个交通灯遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是，设为途中遇到红灯的次数，求随机变量的概率分布1独立重复试验要从三方面考虑：第一，每次试验是在相同条件下进行的；第二，各次试验的结果是相互独立的；第三，每次试验都只有两种结果，即事件发生，事件不发生2如果1次试验中某事件发生的概率是p，那么n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率为Pn(k)Cpk(1p)nk.此概率公式恰为(1p)pn展开式的第k1项，故称该公式为二项分布公式答案精析问题导学知识点一思考1条件相同思考2正面向上或反面向上，即事件发生或者不发生思考3无，即各次试验相互独立梳理(1)n(2)相互独立两种对立A与知识点二思考1B1(A12 3)(1A23)(1 2A3)，因为P(A1)P(A2)P(A3)0.8，且A12 3、1A23、1 2A3两两互斥，故P(B1)0.80.220.80.220.80.2230.80.220.096.思考2P(B2)30.20.820.384，P(B3)0.830.512.题型探究例1解(1)记“甲射击3次，至少有1次未击中目标”为事件A1，由题意，射击3次，相当于3次独立重复试验，故P(A1)1P(1)1()3.(2)记“甲射击2次，恰有2次击中目标”为事件A2，“乙射击2次，恰有1次击中目标”为事件B2，则P(A2)C()2，P(B2)C()1(1)，由于甲、乙射击相互独立，故P(A2B2).引申探究解记“甲击中1次”为事件A4，记“乙击中1次”为事件B4，则P(A4)C(1)，P(B4)C(1).所以甲、乙各击中1次的概率为P(A4B4).跟踪训练1解(1)因为甲坑内3粒种子都不发芽的概率为3，所以甲坑不需要补种的概率为1.(2)3个坑恰有1个坑不需要补种的概率为P1C2.由于3个坑都不需补种的概率为3，则有坑需要补种的概率为P213.所以P1P2.例2解(1)设“在1次游戏中摸出i个白球”为事件Ai(i0,1,2,3)，则P(A3).设“在1次游戏中获奖”为事件B，则BA2A3.又P(A2)，且A2，A3互斥，所以P(B)P(A2)P(A3).(2)由题意可知，X的所有可能取值为0,1,2，则P(X0)(1)2，P(X1)C(1)，P(X2)()2.所以X的概率分布如下表：X012P跟踪训练2解取到黑球个数X的可能取值为0,1,2,3.又由于每次取到黑球的概率均为，所以P(X0)C03，P(X1)C2，P(X2)C2，P(X3)C30.故X的概率分布为X0123P例3解(1)由B，则P(k)Ck5k，k0,1,2,3,4,5.故的概率分布如下表：012345P(2)的分布列为P(k)P(前k个是绿灯，第k1个是红灯)k，k0,1,2,3,4；P(5)P(5个均为绿灯)5.故的概率分布如下表：012345P(3)所求概率为P(1)1P(0)15.跟踪训练3解由题设知，Cp2(1p)2.p(1p)0，不等式化为p(1p)，解得p，故26p4.又6pN，6p3，即p.由，得n6.当堂训练10.4,12.3.4.5解由题意知B(3，)，则P(0)C()0()3，P(1)C()1()2，P(2)C()2()1，P(3)C()3.所以随机变量的概率分布如下表：0123P
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