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动量守恒定律的应用基础巩固1.在匀速行驶的船上,当船上的人相对于船竖直向上抛出一个物体时,船的速度将(水的阻力不变)()A.变大B.变小C.不变D.无法判定解析相对于船竖直向上抛出物体时,由于惯性,物体仍然具有和船同方向的速度,船和物体组成的系统水平方向动量守恒,故船速不变。答案C2.(多选)如图所示,小车放在光滑水平面上,A、B两人站在小车的两端,这两人同时开始相向行走,发现小车向左运动,分析小车运动的原因可能是()A.A、B质量相等,但A比B速率大B.A、B质量相等,但A比B速率小C.A、B速率相等,但A比B的质量大D.A、B速率相等,但A比B的质量小解析A、B两人及小车组成的系统动量守恒,则mAvA-mBvB-mCvC=0,得mAvA-mBvB0,所以A、C正确。答案AC3.(多选)平板车B静止在光滑水平面上,在其左端另有物体A以水平初速度v0向车的右端滑行,如图所示。由于A、B间存在摩擦,因而A在B上滑行后,A开始做减速运动,B做加速运动(设B车足够长),则B车速度达到最大时,应出现在()A.A的速度最小时B.A、B速度相等时C.A在B上相对静止时D.B车开始做匀速直线运动时解析由于A、B之间存在摩擦力,A做减速运动,B做加速运动,当两个物体的速度相等时,相对静止,摩擦力消失,变速运动结束,此时A的速度最小,B的速度最大,因此选项A、B、C正确;此后A、B一起匀速运动,所以D项正确。答案ABCD4.如图所示,一轻质弹簧两端连着物体A和B,放在光滑的水平面上,物体A被水平速度为v0的子弹射中并且子弹嵌在其中。已知物体A的质量mA是物体B的质量mB的34,子弹的质量m是物体B的质量的14,求弹簧压缩到最短时B的速度。解析弹簧压缩到最短时,子弹、A、B具有共同的速度v1,且子弹、A、B组成的系统,从子弹开始射入物体A一直到弹簧被压缩到最短的过程中,系统所受外力(重力、支持力)之和始终为零,故整个过程系统的动量守恒,由动量守恒定律得mv0=(m+mA+mB)v1,又m=14mB,mA=34mB,故v1=mv0m+mA+mB=v08,即弹簧压缩到最短时B的速度为v08。答案v085.在如图所示的光滑水平面上,小明站在静止的小车上用力向右推静止的木箱,木箱最终以速度v向右匀速运动。已知木箱的质量为m,人与车的质量为2m,木箱运动一段时间后与竖直墙壁发生无能量损失的碰撞,反弹回来后被小明接住。求:(1)推出木箱后小明和小车一起运动的速度v1的大小;(2)小明接住木箱后三者一起运动的速度v2的大小。解析(1)由动量守恒定律2mv1-mv=0解得v1=v2。(2)小明接木箱的过程中动量守恒2mv1+mv=(2m+m)v2解得v2=2v3。答案(1)v2(2)2v36.如图所示,质量分别为m1和m2的两个等半径小球,在光滑的水平面上分别以速度v1、v2向右运动,并发生对心正碰,碰后m2被墙弹回,与墙碰撞过程中无能量损失,m2返回后又与m1相向碰撞,碰后两球都静止,求第一次碰后m1球的速度。解析设m1、m2碰后的速度大小分别为v1、v2,则由动量守恒定律知m1v1+m2v2=m1v1+m2v2,m1v1-m2v2=0,解得v1=m1v1+m2v22m1,方向向右。答案m1v1+m2v22m1方向向右7.以初速度v0与水平方向成60角斜向上抛出的手榴弹,到达最高点时炸成质量分别是m和2m的两块。其中质量大的一块沿着原来的方向以2v0的速度飞行。求质量较小的另一块弹片速度的大小和方向。解析手榴弹爆炸过程中,爆炸产生的作用力是内力,远大于重力,因此爆炸过程中各弹片组成的系统动量守恒。斜抛的手榴弹在水平方向上做匀速直线运动,在最高点处爆炸前的速度v1=v0cos 60=12v0。设v1的方向为正方向,如图所示,由动量守恒定律得3mv1=2mv1+mv2。其中爆炸后大块弹片的速度v1=2v0,小块弹片的速度v2为待求量,解得v2=-2.5v0,“-”号表示v2的速度方向与爆炸前速度方向相反。答案2.5v0与爆炸前速度方向相反能力提升1.一弹簧枪对准以6 m/s的速度沿光滑桌面迎面滑来的木块发射一颗铅弹,射出速度为10 m/s,铅弹射入木块后未穿出,木块继续向前运动,速度变为5 m/s。如果想让木块停止运动,并假定铅弹射入木块后都不会穿出,则应再向木块迎面射入的铅弹数为()A.5颗B.6颗C.7颗D.8颗解析设木块质量为m1,铅弹质量为m2,第一颗铅弹射入,有m1v0-m2v=(m1+m2)v1,代入数据可得m1m2=15,设再射入n颗铅弹木块停止,有(m1+m2)v1-nm2v=0,解得n=8。答案D2.质量相等的五个物块在一光滑水平面上排成一条直线,且彼此隔开一定的距离,具有初速度v0的第5号物块向左运动,依次与其余四个静止物块发生碰撞,如图所示,最后这五个物块粘成一个整体,求它们最后的速度为多少?解析由五个物块组成的系统,沿水平方向不受外力作用,故系统动量守恒,mv0=5mv,v=15v0,即它们最后的速度为15v0。答案15v03.(多选)如图所示,在质量为m1的小车上挂有一单摆,摆球的质量为m0,小车和摆球以恒定的速度v沿光滑水平地面运动,与位于正对面的质量为m的静止木块发生碰撞,碰撞的时间极短,在此碰撞过程中,下列可能发生的情况是()A.小车、木块、摆球的速度都发生变化,分别变为v1、v2、v3,满足(m1+m0)v=m1v1+mv2+m0v3B.摆球的速度不变,小车和木块的速度分别变为v1、v2,满足m1v=m1v1+mv2C.摆球的速度不变,小车和木块的速度都变为v,满足m1v=(m1+m)vD.小车和摆球的速度都变为v1,木块的速度变为v2,满足(m1+m0)v=(m1+m0)v1+mv2解析小车和木块碰撞时间极短,在极短的时间内摆球的速度没有发生变化,因而m0在水平方向上没有受到外力作用,动量不变(速度不变),可以认为碰撞过程中m0没有参与,只涉及小车和木块,由于水平面光滑,所以小车和木块组成的系统水平方向动量守恒,两者碰撞后可能具有共同速度,也可能分开,所以只有B、C正确。答案BC4.如图所示,光滑水平轨道上有三个木块A、B、C,质量分别为mA=3m、mB=mC=m,开始时B、C均静止,A以初速度v0向右运动,A与B碰撞后分开,B又与C发生碰撞并粘在一起,此后A与B间的距离保持不变。求B与C碰撞前B的速度大小。解析设A与B碰撞后,A的速度为vA,B与C碰撞前B的速度为vB,B与C碰撞后粘在一起的速度为v,以v0的方向为正方向,由动量守恒定律得对A、B木块:mAv0=mAvA+mBvB对B、C木块:mBvB=(mB+mC)v由A与B间的距离保持不变可知vA=v,联立代入数据解得vB=65v0。答案65v05.如图所示,光滑水平轨道上放置长板A(上表面粗糙)和滑块C,滑块B置于A的左端,三者质量分别为mA=2 kg、mB=1 kg、mC=2 kg。开始时C静止。A、B一起以v0=5 m/s的速度匀速向右运动,A与C发生碰撞(时间极短)后C向右运动,经过一段时间,A、B再次达到共同速度一起向右运动,且恰好不再与C发生碰撞。求A与C碰撞后瞬间A的速度大小。解析因碰撞时间极短,A与C碰撞过程动量守恒,设碰后瞬间A的速度为vA,C的速度为vC,以向右为正方向,由动量守恒定律得mAv0=mAvA+mCvCA与B在摩擦力作用下达到共同速度,设共同速度为vAB,由动量守恒定律得mAvA+mBv0=(mA+mB)vABA与B达到共同速度后恰好不再与C碰撞,应满足vAB=vC联立式,代入数据得vA=2 m/s。答案2 m/s6.如图所示,在光滑水平面上有两个木块A、B,木块B左端放置小物块C并保持静止,已知mA=mB=0.2 kg,mC=0.1 kg,现木块A以初速度v=2 m/s沿水平方向向右滑动,木块A与B相碰后具有共同速度(但不粘连),C与A、B间均有摩擦。求:(1)木块A与B相碰瞬间A木块及小物块C的速度大小;(2)设木块A足够长,求小物块C的最终速度。解析(1)木块A与B相碰瞬间C的速度为0,A、B木块的速度相同,由动量守恒定律得mAv=(mA+mB)vA,vA=v2=1 m/s。(2)C滑上A后,摩擦力使C加速,使A减速,直至A、C具有共同速度,以A、C整体为系统,由动量守恒定律得mAvA=(mA+mC)vC,vC=23 m/s,方向水平向右。答案(1)1 m/s0(2)23 m/s方向水平向右7.质量为m=2 kg的小平板车静止在光滑水平面上,车的一端静止着质量为mA=2 kg的物体A(可视为质点),如图所示,一颗质量为mB=20 g的子弹以600 m/s的水平速度射穿A后,速度变为100 m/s,最后物体A相对车静止,若物体A与小车间的动摩擦因数=0.5,g取10 m/s2,求平板车最后的速度是多大。解析子弹击穿A后,A在水平方向上获得一个速度vA,最后当A相对车静止时,它们的共同速度为v。子弹射穿A的过程极短,因此车对A的摩擦力、子弹的重力作用可略去,即认为子弹和A组成的系统水平方向动量守恒,同时,由于作用时间极短,可认为A的位置没有发生变化,设子弹击穿A后的速度为v,由动量守恒定律有mBv0=mBv+mAvA,得vA=mB(v0-v)mA=0.02(600-100)2 m/s=5 m/sA获得速度vA相对车滑动,由于A与车间有摩擦,最后A相对车静止,以共同速度v运动,对于A与车组成的系统,水平方向动量守恒,因此有mAvA=(mA+m)v,所以v=mAvAmA+m=252+2 m/s=2.5 m/s。答案2.5 m/s
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