2019届高考数学一轮复习 第七章 立体几何与空间向量 第3节 空间点、直线、平面的位置关系练习 新人教A版.doc

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第七章 第3节 空间点、直线、平面的位置关系基础训练组1(导学号14577641)已知空间三条直线l,m,n,若l与m异面,且l与n异面,则()Am与n异面Bm与n相交Cm与n平行Dm与n异面、相交、平行均有可能解析:D在如图所示的长方体中,m,n1与l都异面,但是mn1,所以A,B错误;m,n2与l都异面,且m,n2也异面,所以C错误2(导学号14577642)如图是正方体或四面体,P,Q,R,S分别是所在棱的中点,这四个点不共面的一个图是()解析:D在A图中分别连接PS,QR,易证PSQR,P,Q,R,S共面;在C图中分别连接PQ,RS,易证PQRS,P,Q,R,S共面;在B图中过P,Q,R,S可作一正六边形,故四点共面;D图中PS与QR为异面直线,四点不共面,故选D.3(导学号14577643)如图是某个正方体的侧面展开图,l1,l2是两条侧面对角线,则在正方体中,l1与l2()A互相平行B异面且互相垂直C异面且夹角为 D相交且夹角为解析:D将侧面展开图还原成正方体如图所示,则B,C两点重合故l1与l2相交,连接AD,ABD为正三角形,所以l1与l2的夹角为.故选D.4(导学号14577644)已知空间四边形ABCD中,M,N分别为AB,CD的中点,则下列判断:MN(ACBD);MN(ACBD);MN(ACBD);MN(ACBD)其中正确的是()A BC D解析:D如图,取BC的中点O,连接MO,NO,则OMAC,ONBD.在MON中,MNOMON(ACBD),正确5(导学号14577645)在正方体ABCDA1B1C1D1中,P,Q,R分别是AB,AD,B1C1的中点,那么正方体过P,Q,R的截面图形是()A三角形 B四边形C五边形 D六边形解析:D如图所示,作RGPQ交C1D1于G,连接QP并延长与CB延长线交于M,且QP反向延长线与CD延长线交于N,连接MR交BB1于E,连接PE,则PE,RE为截面与正方体的交线,同理连接NG交DD1于F,连接QF,FG,则QF,FG为截面与正方体的交线,截面为六边形PQFGRE.6(导学号14577646)如图所示,在三棱锥ABCD中,E,F,G,H分别是棱AB,BC,CD,DA的中点,则当AC,BD满足条件_时,四边形EFGH为菱形,当AC,BD满足条件_时,四边形EFGH是正方形解析:易知EHBDFG,且EHBDFG,同理EFACHG,且EFACHG,显然四边形EFGH为平行四边形要使平行四边形EFGH为菱形需满足EFEH,即ACBD;要使平行四边形EFGH为正方形需满足EFEH且EFEH,即ACBD且ACBD.答案:ACBDACBD且ACBD7(导学号14577647)(2018安庆市二模)正四面体ABCD中,E、F分别为边AB、BD的中点,则异面直线AF、CE所成角的余弦值为_.解析:如图,连接CF,取BF的中点M,连接CM,EM,则MEAF,故CEM即为所求的异面直线角设这个正四面体的棱长为2,在ABD中,AFCECF,EM,CM,cosCEM.答案:8(导学号14577648)如图所示,在正方体ABCD A1B1C1D1中,M,N分别是棱C1D1,C1C的中点,给出以下四个结论:直线AM与直线C1C相交;直线AM与直线BN平行;直线AM与直线DD1异面;直线BN与直线MB1异面其中正确结论的序号为_.(把你认为正确的结论的序号都填上)解析:AM与C1C异面,故错;AM与BN异面,故错易知正确答案:9(导学号14577649)已知空间四边形ABCD中,E,H分别是边AB,AD的中点,F,G分别是边BC,CD的中点(1)求证:BC与AD是异面直线;(2)求证:EG与FH相交证明:(1)假设BC与AD共面,不妨设它们所共平面为,则B,C,A,D.所以四边形ABCD为平面图形,这与四边形ABCD为空间四边形相矛盾所以BC与AD是异面直线(2)如图,连接AC,BD,则EFAC,HGAC,因此EFHG;同理EHFG,则EFGH为平行四边形又EG,FH是EFGH的对角线,所以EG与HF相交10(导学号14577650)如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,(1)求A1C1与B1C所成角的大小;(2)若E,F分别为AB,AD的中点,求A1C1与EF所成角的大小解:(1)如图,连接AC,AB1,由ABCDA1B1C1D1是正方体,知AA1C1C为平行四边形,所以ACA1C1,从而B1C与AC所成的角就是A1C1与B1C所成的角由AB1C中,由AB1ACB1C可知B1CA60,即A1C1与B1C所成角为60.(2)如图,连接BD,由(1)知ACA1C1.AC与EF所成的角就是A1C1与EF所成的角EF是ABD的中位线,EFBD.又ACBD,ACEF,即所求角为90.EFA1C1.即A1C1与EF所成的角为90.能力提升组11(导学号14577651)如图,ABCDA1B1C1D1是长方体,O是B1D1的中点,直线A1C交平面AB1D1于点M,则下列结论正确的是()AA,M,O三点共线 BA,M,O,A1不共面CA,M,C,O不共面 DB,B1,O,M共面解析:A连接A1C1,AC,则A1C1AC,所以A1,C1,C,A四点共面,所以A1C平面ACC1A1.因为MA1C,所以M平面ACC1A1,又M平面AB1D1,所以M在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上,同理O在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上,所以A,M,O三点共线故选A.12(导学号14577652)(理科)长方体ABCDA1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上,E为AB的中点,CE3,异面直线A1C1与CE所成角的余弦值为,且四边形ABB1A1为正方形,则球O的直径为()A4 B.C4或 D4或5解析:C设AEx,则EBx,BC,AC.因为A1C1AC,所以ACE为异面直线A1C1与CE所成角,由余弦定理得,所以x47x260,所以x21或6,所以x1或.设球O的半径为R,则2R4或.故选C.12(导学号14577653)(文科)如图是三棱锥DABC的三视图,点O在三个视图中都是所在边的中点,则异面直线DO和AB所成角的余弦值等于()A. B.C. D.解析:A如图,三棱锥DABC的棱AB,AC,AD两两垂直且ABAC2,AD1,O是BC中点,取AC中点E,连接DE,DO,OE,则AE1,OE1,DOE即为所求两异面直线所成的角或其补角DE,AO,DO.在三角形DOE中,由余弦定理得cosDOE.故选A.13(导学号14577654)如图所示,在正三棱柱ABCA1B1C1中,D是AC的中点,AA1AB1,则异面直线AB1与BD所成的角为_.解析:如图,取A1C1的中点D1,连接B1D1.因为D是AC的中点,所以B1D1BD,所以AB1D1即为异面直线AB1与BD所成的角连接AD1,设ABa,则AA1a,所以AB1a,B1D1a,AD1a.所以,在AB1D1中,由余弦定理得cos AB1D1,所以AB1D160.答案:6014(导学号14577655)如图,在体积为的正三棱锥ABCD中,BD长为2,E为棱BC的中点,求:(1)异面直线AE与CD所成角的余弦值;(2)正三棱锥ABCD的表面积解:(1)过点A作AO平面BCD,垂足为O,则O为BCD的中心,由23AO,得AO1.又在正三角形BCD中得OE1,所以AE.取BD中点F,连接AF,EF,故EFCD,所以AEF就是异面直线AE与CD所成的角在AEF中,AEAF,EF.所以cos AEF.所以异面直线AE与CD所成的角的余弦值为.(2)由AE可得正三棱锥ABCD的侧面积为S3BCAE23,所以正三棱锥ABCD的表面积为S3BC233.
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