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第一章 第 2 节 命题及其关系、充分条件与必要条件 基础训练组1(导学号14577052)命题“若a2b20,a,bR,则ab0”的逆否命题是()A若ab0,a,bR,则a2b20B若ab0,a,bR,则a2b20C若a0且b0,a,bR,则a2b20D若a0或b0,a,bR,则a2b20解析:D写逆否命题只要交换命题的条件与结论,并分别否定条件与结论即可2(导学号14577053)“(m1)(a1)0”是“logam0”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析:B(m1)(a1)0等价于或而logam0等价于或所以条件具有必要性,但不具有充分性,比如m0,a0时,不能得出logam0.3(导学号14577054)(2018咸阳市二模)已知命题p:“m1”,命题q:“直线xy0与直线xm2y0互相垂直”,则命题p是命题q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析:A由直线xy0与直线xm2y0互相垂直,得11(1)m20,解得m1.命题p是命题q的充分不必要条件故选A.4(导学号14577055)(2018大庆市二模)已知条件p:|x4|6,条件q:x1m,若p是q的充分不必要条件,则m的取值范围是()A(,1 B(,9C1,9 D9,)解析:D由|x4|6,解得2x10,即p:2x10;又q:x1m,若p是q的充分不必要条件,则1m10,解得m9.故选D.5(导学号14577056)(2018上饶市一模)若不等式x的必要不充分条件是|xm|1,则实数m的取值范围是()A. B.C. D.解析:B由|xm|1,解得m1xm1.不等式x的必要不充分条件是|xm|1,且等号不能同时成立,解得m,故选B.6(导学号14577057)若“x21”是“x1,得x1,又“x21”是“xa”的必要不充分条件,知由“x1”,反之不成立,所以a1,即a的最大值为1.答案:17(导学号14577058)(2018安徽“江南十校”联考)已知函数f(x)a(x0),则“f(1)1”是“函数f(x)为奇函数”的_条件(用“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”填写)解析:若f(x)a是奇函数,则f(x)f(x),即f(x)f(x)0,aa2a0,即2a0,2a10,即a,f(1)1.若f(1)1,即f(1)a1,解得a.“f(1)1”是“函数f(x)为奇函数”的充要条件答案:充要8(导学号14577059)设命题p:0,命题q:x2(2a1)xa(a1)0,若p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是_.解析:p:0(2x1)(x1)0x1,q:x2(2a1)xa(a1)0axa1.由题意,得a,a1故 解得0a.答案:0,9(导学号14577060)写出命题“若a0,则方程x2xa0有实根”的逆命题,否命题和逆否命题,并判断它们的真假解:逆命题:“若方程x2xa0有实根,则a0”否命题:“若a0,则方程x2xa0无实根”逆否命题:“若方程x2xa0无实根,则a0”其中,原命题的逆命题和否命题是假命题,逆否命题是真命题10(导学号14577061)已知命题:“xx|1x1,使等式x2xm0成立”是真命题(1)求实数m的取值集合M;(2)设不等式(xa)(xa2)1时,a2a,此时集合Nx|2ax;当a1时,a2a,此时集合Nx|ax2a,则解得a或a.能力提升组11(导学号14577062)(2018安庆市二模)角A是ABC的一个内角,若命题p:A,命题q:sin A,则p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析:A角A为ABC的内角,则A(0,)若命题p:A,则命题q:sin A成立;反之当sin A,则A满足,因此p是q的充分不必要条件故选A.12(导学号14577063)已知p:1,q:|xa|1,若p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围为()A(,3 B2,3C(2,3 D(2,3)解析:C由1,得2x3;由|xa|1,得a1xa1.若p是q的充分不必要条件,则,即2a,故A30,反之,当A30时,有sin B,由于ba,所以B60或B120,因此正确综上所述,真命题的序号是.答案:14(导学号14577065)已知集合Ax|x24mx2m60,Bx|x0,若命题“AB”是假命题,求实数m的取值范围解:因为“AB”是假命题,所以AB.设全集Um|(4m)24(2m6)0,则U.假设方程x24mx2m60的两根x1,x2均非负,则有m.又集合关于全集U的补集是m|m1,所以实数m的取值范围是m|m1
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