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第一章 第 2 节 命题及其关系、充分条件与必要条件 基础训练组1(导学号14577052)命题“若a2b20，a，bR，则ab0”的逆否命题是()A若ab0，a，bR，则a2b20B若ab0，a，bR，则a2b20C若a0且b0，a，bR，则a2b20D若a0或b0，a，bR，则a2b20解析：D写逆否命题只要交换命题的条件与结论，并分别否定条件与结论即可2(导学号14577053)“(m1)(a1)0”是“logam0”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：B(m1)(a1)0等价于或而logam0等价于或所以条件具有必要性，但不具有充分性，比如m0，a0时，不能得出logam0.3(导学号14577054)(2018咸阳市二模)已知命题p：“m1”，命题q：“直线xy0与直线xm2y0互相垂直”，则命题p是命题q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：A由直线xy0与直线xm2y0互相垂直，得11(1)m20，解得m1.命题p是命题q的充分不必要条件故选A.4(导学号14577055)(2018大庆市二模)已知条件p：|x4|6，条件q：x1m，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是()A(，1 B(，9C1,9 D9，)解析：D由|x4|6，解得2x10，即p：2x10；又q：x1m，若p是q的充分不必要条件，则1m10，解得m9.故选D.5(导学号14577056)(2018上饶市一模)若不等式x的必要不充分条件是|xm|1，则实数m的取值范围是()A. B.C. D.解析：B由|xm|1，解得m1xm1.不等式x的必要不充分条件是|xm|1，且等号不能同时成立，解得m，故选B.6(导学号14577057)若“x21”是“x1，得x1，又“x21”是“xa”的必要不充分条件，知由“x1”，反之不成立，所以a1，即a的最大值为1.答案：17(导学号14577058)(2018安徽“江南十校”联考)已知函数f(x)a(x0)，则“f(1)1”是“函数f(x)为奇函数”的_条件(用“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”填写)解析：若f(x)a是奇函数，则f(x)f(x)，即f(x)f(x)0，aa2a0，即2a0，2a10，即a，f(1)1.若f(1)1，即f(1)a1，解得a.“f(1)1”是“函数f(x)为奇函数”的充要条件答案：充要8(导学号14577059)设命题p：0，命题q：x2(2a1)xa(a1)0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_.解析：p：0(2x1)(x1)0x1，q：x2(2a1)xa(a1)0axa1.由题意，得a，a1故 解得0a.答案：0，9(导学号14577060)写出命题“若a0，则方程x2xa0有实根”的逆命题，否命题和逆否命题，并判断它们的真假解：逆命题：“若方程x2xa0有实根，则a0”否命题：“若a0，则方程x2xa0无实根”逆否命题：“若方程x2xa0无实根，则a0”其中，原命题的逆命题和否命题是假命题，逆否命题是真命题10(导学号14577061)已知命题：“xx|1x1，使等式x2xm0成立”是真命题(1)求实数m的取值集合M；(2)设不等式(xa)(xa2)1时，a2a，此时集合Nx|2ax；当a1时，a2a，此时集合Nx|ax2a，则解得a或a.能力提升组11(导学号14577062)(2018安庆市二模)角A是ABC的一个内角，若命题p：A，命题q：sin A，则p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：A角A为ABC的内角，则A(0，)若命题p：A，则命题q：sin A成立；反之当sin A，则A满足，因此p是q的充分不必要条件故选A.12(导学号14577063)已知p：1，q：|xa|1，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围为()A(，3 B2,3C(2,3 D(2,3)解析：C由1，得2x3；由|xa|1，得a1xa1.若p是q的充分不必要条件，则，即2a，故A30，反之，当A30时，有sin B，由于ba，所以B60或B120，因此正确综上所述，真命题的序号是.答案：14(导学号14577065)已知集合Ax|x24mx2m60，Bx|x0，若命题“AB”是假命题，求实数m的取值范围解：因为“AB”是假命题，所以AB.设全集Um|(4m)24(2m6)0，则U.假设方程x24mx2m60的两根x1，x2均非负，则有m.又集合关于全集U的补集是m|m1，所以实数m的取值范围是m|m1
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