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中档题保分练(一)1(2018海淀区模拟)已知数列an的前n项和为Sn，a1，2SnSn11(n2，nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)记求的前n项和Tn.解析：(1)当n2时，由2SnSn11及a1，得2S2S11，即2a12a2a11，解得a2.又由2SnSn11，可知2Sn1Sn1，得2an1an，即an1an(n2)，且n1时，适合上式，因此数列an是以为首项，公比为的等比数列，故an(nN*)(2)由(1)及可知bnn，所以，故Tn1.2(2018滨州模拟)在如图所示的几何体PABCD中，四边形ABCD为菱形，ABC120，ABa，PBa，PBAB，平面ABCD平面PAB，ACBDO，E为PD的中点，G为平面PAB内任一点(1)在平面PAB内，过G点是否存在直线l使OEl？如果不存在，请说明理由，如果存在，请说明作法；(2)过A，C，E三点的平面将几何体PABCD截去三棱锥DAEC，求剩余几何体AECBP的体积解析：(1)过G点存在直线l使OEl，理由如下：由题可知O为BD的中点，又E为PD的中点，所以在PBD中，有OEPB.若点G在直线PB上，则直线PB即为所求作直线l，所以有OEl；若点G不在直线PB上，在平面PAB内，过点G作直线l，使lPB，又OEPB，所以OEl，即过G点存在直线l使OEl.(2)连接EA，EC，则平面ACE将几何体分成两部分：三棱锥DAEC与几何体AECBP(如图所示)因为平面ABCD平面PAB，且交线为AB，又PBAB，所以PB平面ABCD.故PB为几何体PABCD的高又四边形ABCD为菱形，ABC120，ABa，PBa，所以S四边形ABCD2a2a2，所以VPABCD S四边形ABCDPBa2aa3.又OE綊PB，所以OE平面ACD，所以V三棱锥DAECV三棱锥EACDSACDEOVPABCDa3，所以几何体AECBP的体积VVPABCDV三棱锥DAECa3a3a3.3(2018绵阳模拟)某校为缓解高三学生的高考压力，经常举行一些心理素质综合能力训练活动，经过一段时间的训练后从该年级800名学生中随机抽取100名学生进行测试，并将其成绩分为A、B、C、D、E五个等级，统计数据如图所示(视频率为概率)，根据图中抽样调查数据，回答下列问题：(1)试估算该校高三年级学生获得成绩为B的人数；(2)若等级A、B、C、D、E分别对应100分、90分、80分、70分、60分，学校要求当学生获得的等级成绩的平均分大于90分时，高三学生的考前心理稳定，整体过关，请问该校高三年级目前学生的考前心理稳定情况是否整体过关？(3)以每个学生的心理都培养成为健康状态为目标，学校决定对成绩等级为E的16名学生(其中男生4人，女生12人)进行特殊的一对一帮扶培训，从按分层抽样抽取的4人中任意抽取2名，求恰好抽到1名男生的概率解析：(1)从条形图中可知这100人中，有56名学生成绩等级为B，故可以估计该校学生获得成绩等级为B的概率为，则该校高三年级学生获得成绩等级为B的人数约有800448.(2)这100名学生成绩的平均分为(321005690780370260)91.3(分)，因为91.390，所以该校高三年级目前学生的“考前心理稳定整体”已过关(3)按分层抽样抽取的4人中有1名男生，3名女生，记男生为a,3名女生分别为b1，b2，b3.从中抽取2人的所有情况为ab1，ab2，ab3，b1b2，b1b3，b2b3，共6种情况，其中恰好抽到1名男生的有ab1，ab2，ab3，共3种情况，故所求概率P.4请在下面两题中任选一题作答(选修44：坐标系与参数方程)(2018梧州模拟)在直角坐标系xOy中，曲线C1：(t为参数，a0)，在以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：4sin .(1)试将曲线C1与C2化为直角坐标系xOy中的普通方程，并指出两曲线有公共点时a的取值范围；(2)当a3时，两曲线相交于A，B两点，求|AB|.解析：(1)曲线C1：，消去参数t可得普通方程为(x3)2(y2)2a2.曲线C2：4sin ，两边同乘.可得普通方程为x2(y2)24.把(y2)24x2代入曲线C1的普通方程得：a2(x3)24x2136x，而对C2有x2x2(y2)24，即2x2，所以1a225.故当两曲线有公共点时，a的取值范围为1,5(2)当a3时，曲线C1：(x3)2(y2)29，两曲线交点A，B所在直线方程为x.曲线x2(y2)24的圆心到直线x的距离为d，所以|AB|2.(选修45：不等式选讲)(2018梧州模拟) 已知函数f(x)|2x1|x1|.(1)在下面给出的直角坐标系中作出函数yf(x)的图象，并由图象找出满足不等式f(x)3的解集；(2)若函数yf(x)的最小值记为m，设a，bR，且有a2b2m，试证明：.解析：(1)因为f(x)|2x1|x1|所以作出图象如图所示，并从图可知满足不等式f(x)3的解集为1,1(2)证明：由图可知函数yf(x)的最小值为，即m.所以a2b2，从而a21b21，从而(a21)(b21).当且仅当时，等号成立，即a2，b2时，有最小值，所以得证
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