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课时训练06组合的应用(限时：10分钟)1楼道里有12盏灯，为了节约用电，需关掉3盏不相邻的灯，则关灯方案有()A72种B84种C120种 D168种答案：C2今有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙、丙各需1人承担，现从10人中选派4人承担这三项任务，不同的选派方法有()A1 260种 B2 025种C2 520种 D5 054种答案：C3甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有()A6种 B12种C24种 D30种答案：C4某科技小组有女同学2名、男同学x名，现从中选出3名去参加展览若恰有1名女生入选时的不同选法有20种，则该科技小组中男生的人数为_答案：55课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女生各指定一名队长，现从中选5人主持某种活动，依下列条件各有多少种选法？(1)只有1名女生当选(2)两名队长当选(3)至少有1名队长当选(4)至多有2名女生当选(5)既要有队长，又要有女生当选解析：(1)1名女生，4名男生，故共有CC350(种)(2)将两名队长作为一类，其他11人作为一类，故共有CC165(种)(3)方法一：至少有1名队长含有两类：只有1名队长；2名队长，故共有选法CCCC825(种)方法二：采用间接法共有CC825(种)(4)至多有2名女生含有三类：有2名女生；只有1名女生；没有女生故选法共有CCCCC966(种)(5)分类：第1类，女队长当选：C种；第2类，女队长不当选：CCCCCCC种故选法共有CCCCCCCC790(种)(限时：30分钟)一、选择题1若将9名会员分成三组讨论问题，每组3人，共有不同的分组方法种数为()ACCBAAC. DAAC答案：C2如图所示，使电路接通，开关不同的开闭方式有()A11种 B20种C21种 D12种答案：C34名同学到某景点旅游，该景点有4条路线可供游览，其中恰有1条路线没有被这4个同学中的任何1人游览的情况有()A36种 B72种C81种 D144种答案：D4用0,1，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为()A243 B252C261 D279答案：B5用数字0,1,2,3组成数字可以重复的四位数，其中有且只有一个数字出现两次的四位数的个数为()A144 B120C108 D72解析：若四位数中不含0，则有CCA36(种)；若四位数中含有一个0，则有CCCC54(种)；若四位数中含有两个0，则有CA18(种)，所以共有365418108(种)答案：C二、填空题6以一个长方体的顶点为顶点的四棱锥共有_个解析：长方体有8个顶点，任取5个顶点的组合数为C56(个)答案：567男女生共8人，从中任选3人，出现2个男生，1个女生的概率为，则其中女生人数是_解析：男女生共8人，从中任选3人，总的方法数是C56，而出现2个男生，1个女生的概率是，所以，男女生共8人，从中任选3人，出现2个男生，1个女生的方法数是30，设女生有x人，则CC30，30，x(8x)(7x)265354，所以，女生有2人或3人答案：2或38将A，B，C，D，E，F六个字母排成一排，且A，B均在C的同侧，则不同的排法共有_种(用数字作答)解析：分两步：(1)任意选3个空排A，B，C，共有CAA种排法；(2)再排其余3个字母，共有A种排法；所以一共有CAAA480(种)排法答案：480三、解答题9现有10个保送上大学的名额，分配给7所学校，每校至少有1个名额，问名额分配的方法共有多少种？解析：解法一：每个学校有一个名额，则分出去7个，还剩3个名额分到7所学校的方法种数就是要求的分配方法种数分类：若3个名额分到一所学校有C种方法；若分配到2所学校有C242(种)方法；若分配到3所学校有C35(种)方法所以共有7423584(种)方法解法二：10个元素之间有9个间隔，要求分成7份，相当于用6块挡板插在9个间隔中，共有C84(种)不同分法10有4个不同的球，四个不同的盒子，把球全部放入盒内(1)共有多少种放法？(2)恰有一个盒子不放球，有多少种放法？(3)恰有一个盒内放2个球，有多少种放法？(4)恰有两个盒不放球，有多少种放法？解析：(1)一个球一个球地放到盒子里去，每只球都可有4种独立放法，由分步乘法计数原理，放法共有：44256(种)(2)为保证“恰有一个盒子不放球”，先从四个盒子中任意拿出去1个，有C种，再将4个球分成2,1,1的三组，有C种分法；然后再从三个盒子中选一个放两个球，其余两个球，两个盒子，全排列即可由分步乘法计数原理，共有放法：CCCA144(种)(3)“恰有一个盒内放2个球”，即另外三个盒子中恰有一个空盒因此“恰有一个盒内放2球”与“恰有一个盒子不放球”是一回事，故也有144种放法(4)从先四个盒子中任意拿走两个有C种，问题转化为：“4个球，两个盒子，每盒必放球，有几种放法？”从放球数目看，可分为(3,1)，(2,2)两类第一类：可从4个球中先选3个，然后放入指定的一个盒子中即可，有CC(种)放法；第二类：有C种放法因此共有CCC14(种)由分步乘法计数原理得“恰有两个盒子不放球”的放法有：C1484(种)11现有5位同学准备一起做一项游戏，他们的身高各不相同现在要从他们5个人当中选出若干人组成A，B两个小组，每个小组都至少有1人，并且要求B组中最矮的那个同学的身高要比A组中最高的那个同学还要高则不同的选法共有多少种？解析：给5位同学按身高的不同由矮到高分别编号为1,2,3,4,5，组成集合M1,2,3,4,5若小组A中最高者为1，则能使B中最矮者高于A中最高者的小组B是2,3,4,5的非空子集，这样的子集有CCCC24115(个)，所以不同的选法有15种；若A中最高者为2，则这样的小组A有2个：2，1,2，能使B中最矮者高于A中最高者的小组B是3,4,5的非空子集，这样的子集(小组B)有2317(个)，所以不同的选法有2714(种)；若A中最高者为3，则这样的小组A有4个：3，1,3，2,3，1,2,3，能使B中最矮者高于A中最高者的小组B是4,5的非空子集，这样的子集(小组B)有2213(个)，所以不同的选法有4312(种)；若A中最高者为4，则这样的小组A有8个：4，1,4，2,4，3,4，1,2,4，1,3,4，2,3,4，1,2,3,4，能使B中最矮者高于A中最高者的小组B只有51个，所以不同的选法有8种综上，所以不同的选法有151412849(种)
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