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课时提升作业 四单摆(40分钟100分)一、选择题(本题共7小题,每小题8分,共56分)1.(多选)关于摆的等时性及摆钟的发明,下列叙述符合历史事实的是()A.单摆的等时性是由惠更斯首先发现的B.单摆的等时性是由伽利略首先发现的C.惠更斯首先将单摆的等时性用于计时,发明了摆钟D.伽利略首先发现了单摆的等时性,并把它用于计时【解析】选B、C。伽利略最早发现了教堂里吊灯摆动的等时性。后来惠更斯按照伽利略的构想,发明制作了一个摆钟。2.周期为2s的摆叫秒摆,若要将秒摆的周期变为0.5s,下列措施可行的是()A.将摆球的质量及振动的振幅均减半B.将振幅和摆长均减半C.将摆长减为原来的14D.将摆长减为原来的116【解析】选D。摆球质量和摆的振幅均不影响单摆的周期,故只要改变摆长即可改变周期,由周期公式知:T12T22= 得l2=116l1,D正确。3.(多选)对于做简谐运动的单摆,当所受回复力逐渐增大时,随之变小的物理量是()A.摆线上的张力B.摆球的振幅C.摆球的重力势能D.摆球的动能【解析】选A、D。回复力逐渐增大时,摆球的重力沿切线方向的分力增大,速度变小,动能变小,重力势能增大,向心力减小,张力减小,振幅不变。4.如图所示的单摆,摆长为l=40cm,摆球在t=0时刻从右侧最高点静止释放做简谐运动,则当t=1s时,摆球的运动情况是()A.向右加速B.向右减速C.向左加速D.向左减速【解析】选B。单摆的周期T=20.410s=0.4s1.256s,则34TtT,摆球从右侧最高点释放做简谐运动,在t=1s时已经越过平衡位置(最低点),正向右侧最大位移处运动,则由平衡位置向最大位移运动的过程中,摆球做的是减速运动,故A、C、D错误,B正确。5.有一天体半径为地球半径的2倍,平均密度与地球相同,将在地球表面走时准确的摆钟移到该天体表面,秒针走一圈的实际时间为()A.12minB.22minC.2minD.2min【解析】选B。由万有引力公式得GMmR2=mg,地球表面的重力加速度g=GMR2,M=43R3,计算得该天体表面重力加速度g是地球表面重力加速度的2倍,即g=2g,由单摆的周期公式T=,得出T=22T,秒针走一圈时,完成全振动的次数相同,由于周期不同,所以实际经历的时间不同,该摆钟在地球上秒针转一圈时间为1min,在该天体表面秒针转一圈时间为22min,故B选项正确。6.如图所示,曲面AO是一段半径为2m的光滑圆弧面,圆弧与水平面相切于O点,AO弧长为10cm,现将一小球先后从曲面的顶端A和AO弧的中点B由静止释放,到达底端的速度分别为v1和v2,经历的时间分别为t1和t2,那么()A.v1v2,t1v2,t1=t2C.v1=v2,t1=t2D.以上三项都有可能【解析】选B。因为AO弧长远小于半径,所以小球从A、B处沿圆弧滑下可等效成小角度单摆的摆动,即做简谐运动,等效摆长为2m,单摆的周期与振幅无关,故有t1=t2,因mgh=12mv2,所以v=2gh,故v1v2,B项正确。7.(多选)如图所示为同一地点的甲、乙两单摆的振动图象,下列说法中正确的是()A.甲、乙两单摆的摆长相等B.甲单摆的振幅比乙的大C.甲单摆的机械能比乙的大D.在t=0.5s时有正向最大加速度的是乙单摆【解析】选A、B、D。振幅可从题图上看出,甲单摆振幅大。两单摆周期相等,则摆长相等。因质量关系不明确,无法比较机械能。t=0.5s时乙单摆摆球在负的最大位移处,故有正向最大加速度。A、B、D正确。【补偿训练】如图所示,摆长为L的单摆,周期为T。如果在悬点O的正下方的B点固定一个光滑的钉子,使摆球A通过最低点向左摆动,悬线被钉子挡住成为一个新的单摆,则下列说法中正确的是()A.单摆在整个振动过程中的周期将变大B.单摆在整个振动过程中的周期将变小C.单摆在整个振动过程中的周期不变D.单摆在整个振动过程中的周期无法确定【解析】选B。由于摆球A通过最低点向左摆动,悬线被钉子挡住成为一个新单摆,摆长变小,而此题的周期只与摆长有关,且满足:T=,故单摆在整个振动过程中的周期将变小,B正确。二、非选择题(14分)8.一个单摆的摆长为l,在其悬点O的正下方0.19l处有一钉子P(如图所示),现将摆球向左拉开到A,使摆线偏角5,放手后使其摆动,摆动到B的过程中摆角也小于5,求出单摆的振动周期。【解析】释放后摆球到达右边最高点B处,由机械能守恒可知B和A等高,则摆球始终做简谐运动。单摆做简谐运动的摆长有所变化,它的周期为两个不同单摆的半周期的和。小球在左边的周期为T1=小球在右边的周期为则整个单摆的周期为T=T12+T22答案: 1.(15分)(1)(多选)在“探究单摆周期与摆长关系”的实验中,下列做法正确的是()A.应选择伸缩性小、尽可能长的细线作摆线B.用刻度尺测出细线的长度并记为摆长lC.在小偏角下让单摆摆动D.当单摆经过平衡位置时开始计时,测量一次全振动的时间作为单摆的周期TE.通过简单的数据分析,若认为周期与摆长的关系为T2l,则可作T2-l图象;如果图象是一条直线,则关系T2l成立(2)如图是单摆振动时摆球位移随时间变化的图象(取重力加速度g=2m/s2)。求单摆的摆长l。估算单摆偏离竖直方向的最大角度(单位用弧度表示)。【解析】(1)选A、C、E。摆长等于摆线的长度加上摆球的半径,为减小误差应保证摆线的长短不变,选择伸缩性小、尽可能长的细线作摆线,故A正确;刻度尺测出细线的长度再加上小球的半径才是摆长,故B错误;单摆在摆角很小的情况下才做简谐运动,单摆的摆角不能太大,一般不超过5,否则单摆将不做简谐运动,故C正确;当单摆经过平衡位置时速度最大,此时开始计时误差最小,但是要测量n次全振动的时间为t,再由T=tn求周期误差较小,故D错误;处理数据的时候,通常由线性关系比较好得出结论,故作T2-l图象,E正确。(2)根据周期公式有T=由图象可知单摆周期T=2s解得l=1m单摆振动时偏离竖直方向的最大角度解得0.05rad。答案:(1)A、C、E(2)1m0.05rad2.(15分)(1)(多选)同一地点的甲、乙两单摆(摆球质量相等)的振动图象如图所示,下列说法中正确的是()A.甲、乙两单摆的摆长相等B.甲摆的机械能比乙摆小C.甲摆的最大速率比乙摆小D.在14周期时振子具有正向加速度的是乙摆E.在34周期时甲摆的回复力为零(2)有一单摆,其摆长l=1.02m,已知单摆做简谐运动,单摆振动30次用的时间t=60.8s,试求:当地的重力加速度是多大?如果将这个单摆改为秒摆,摆长应怎样改变?改变多少?【解析】(1)选A、D、E。由图象可知,甲、乙周期相同,又T=,同一地点所以g相同,故摆长l相等,A项正确;由图象可知,甲、乙振幅相同,摆球质量相等,所以两摆的机械能相等,最大速率相等,B、C项错误;由图象可知,14周期时甲摆处于平衡位置,乙摆处于负向最大位移处,故乙摆具有正向加速度,D项正确;在34周期时甲摆正经过平衡位置,故此时回复力为零,E正确。(2)当单摆做简谐运动时,其周期公式T=,由此可知g=,只要求出T值代入即可。因为T=tn=60.830s=2.027s所以g=43.1421.022.0272m/s2=9.79m/s2。秒摆的周期是2s,设其摆长为l0,由于在同一地点重力加速度是不变的,根据单摆的振动规律有:故有: 所以其摆长要缩短l=l-l0=1.02m-0.993 m=0.027 m。答案:(1)A、D、E(2)9.79m/s2缩短0.027 m【补偿训练】图甲是一个单摆振动的情形,O是它的平衡位置,B、C是摆球所能到达的最远位置。设摆球向右方向运动为正方向。图乙是这个单摆的振动图象。根据图象回答:(1)单摆振动的频率是多大?(2)开始时刻摆球在何位置?(3)若当地的重力加速度为10m/s2,试求这个摆的摆长是多少。【解析】(1)由乙图知周期T=0.8s,则频率f=1T=1.25Hz。(2)由乙图知,0时刻摆球在负向最大位移处,因向右为正方向,所以在B点。(3)由T=2Lg得L=gT242=0.16m。答案:(1)1.25Hz(2)B点(3)0.16m
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