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2018年秋四川省宜宾县一中高三期中考试理科数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷 选择题（60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合Mx|x1|2，xN+，N1,0,1,2,3，则MN A0,1,2 B1,2 C1,0,1,2 D2,32. 设i是虚数单位若复数是纯虚数，则a的值为 A3 B1 C1 D33. 若ABCD4. 函数的单调递增区间为A BCD5. 下列函数中，其图像与函数的图像关于直线对称的是A. B CD6已知等差数列的前项和为，且，则 ABCD7若是圆上任一点，则点到直线距离的最大值 A4B6CD8已知偶函数在单调递减，若，则满足的的取值范围是 A B C D9.若关于的混合组有解，则的取值范围为 A B C. D. 10.已知为抛物线的焦点， 为抛物线上三点，当时，称为“和谐三角形”，则“和谐三角形”有( )A.0个B.1个C.3个D.无数个11 在三棱锥中，则三棱锥的外接球表面积为A B C D12.设函数是奇函数的导函数，当时，则使得成立的的取值范围是A B C D 第卷 非选择题（90分）二填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 展开式中的常数项为_14.现有个小球，甲、乙两位同学轮流且不放回抓球，每次最少抓1个球，最多抓3个球，规定谁抓到最后一个球赢.如果甲先抓，那么下列推断正确的是 .(填写序号)若，则甲有必赢的策略；若，则乙有必赢的策略；若，则甲有必赢的策略；若，则乙有必赢的策略.15已知中心在坐标原点的椭圆的右焦点为，点关于直线的对称点在椭圆上，则椭圆的方程为 16四边形ABCD中,，则四边形ABCD面积的取值范围为 .三解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）已知数列满足，（1）求的通项公式；（2）记为数列的前项和，求18（本小题满分12分）在内，角，所对的边分别为，且（1）求角的值； （2）若的面积为，求的值19.为提高黔东南州的整体旅游服务质量，州旅游局举办了黔东南州旅游知识竞赛，参赛单位为本州内各旅游协会，参赛选手为持证导游.现有来自甲旅游协会的导游3名，其中高级导游2名；乙旅游协会的导游5名，其中高级导游3名.从这8名导游中随机选择4人 参加比赛.（）设为事件“选出的4人中恰有2名高级导游，且这2名高级导游来自同一个旅游协会”，求事件发生的概率.（）设为选出的4人中高级导游的人数，求随机变量的分布列和数学期望.20.如图，已知平面平面，为线段的中点， ，四边形为边长为1的正方形，平面平面，为棱的中点.(1)若为线上的点，且直线平面，试确定点的位置；(2)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.21. (本小题满分12分)已知函数.()若，求函数的极值；()若，记为的从小到大的第（）个极值点，证明：（） 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线过点，且倾斜角为，.以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求直线的参数方程和曲线的直角坐标方程，并判断曲线是什么曲线； （2）设直线与曲线相交与两点，当，求的值.23选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）解不等式；（2）若对任意的，均存在，使得成立，求实数的取值范围.2018年秋四川省宜宾县一中高三期中考试理科数学参考答案一选择题1.B 2.D 3.D 4.A 5.A 6.C 7.B 8.A 9.C 10.D 11.D 12.B二填空题13. 14. 15. 16.17.解：因为，所以，即，所以数列的等比数列，所以（2） ，所以 1- 得所以18.（1）由正弦定理，得又，又，又，（2）据（1）求解知，又， 又，据解，得 19.解：()由已知条件知，当两名高级导游来自甲旅游协会时，有种不同选法；当两名高级导游来自乙旅游协会时，有种不同选法，则 （2分），所以事件发生的概率为错误！未找到引用源。. （6分）()随机变量的所有可能取值为1，2，3，4 （7分）， （11分）所以,随机变量的分布列为1234则随机变量的数学期望（人）（12分）20. 解:(1)连接，直线平面，平面，平面平面，又为的中点， 为的中位线， 为的中点.(2) 则，又为的中点，.又平面平面，平面平面四边形为平行四边形.又，四边形为菱形.又，平面平面平面，两两相垂直以为坐标原点，分别以所在直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系依题意，得，.设平面的一个法向量则由且得:且令，得.又平面即为平面平面的一个法向量所求锐二面角的余弦值约：.21.解：() ，令，则或，当或时，当时，在上递增，在上递减，在上递增，当时，取得极大值，当时，取得极小值，；()为的从小到大的第（）个极值点，又令，则， 22.（本小题满分10分）解：()直线的参数方程为. 曲线的直角坐标方程为，即，所以曲线是焦点在轴上的椭圆. ()将的参数方程代入曲线的直角坐标方程为得， 得， ， 23.（本小题满分10分）解：()由|，得，得不等式的解为 . ()， 对任意的均存在，使得成立，解得或，即实数的取值范围为：或
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