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专题跟踪训练(七) 集合、常用逻辑用语一、选择题1(2018河北衡水中学、河南郑州一中联考)已知全集U1,2,3,4,5,6,7,8，A3,4,5，B1,3,6，则集合2,7,8是()AAB BABCU(AB) DU(AB)解析解法一：由题意可知UA1,2,6,7,8，UB2,4,5,7,8，(UA)(UB)2,7,8由集合的运算性质可知(UA)(UB)U(AB)，即U(AB)2,7,8，故选D解法二：画出韦恩图(如图所示)，由图可知U(AB)2,7,8故选D答案D2(2018湖北七市联考)已知N是自然数集，设集合A，B0,1,2,3,4，则AB()A0,2 B0,1,2 C2,3 D0,2,4解析N，x1应为6的正约数，x11或x12或x13或x16，解得x0或x1或x2或x5，集合A0,1,2,5，又B0,1,2,3,4，AB0,1,2故选B答案B3(2018安徽安庆二模)已知集合A1,3，a，B1，a2a1，若BA，则实数a()A1 B2C1或2 D1或1或2解析因为BA，所以必有a2a13或a2a1A若a2a13，则a2a20，解得a1或a2.当a1时，A1,3，1，B1,3，满足条件；当a2时，A1,3,2，B1,3，满足条件若a2a1a，则a22a10，解得a1，此时集合A1,3,1，不满足集合中元素的互异性，所以a1应舍去综上，a1或2.故选C答案C4(2018安徽皖南八校联考)已知集合A(x，y)|x24y，B(x，y)|yx，则AB的真子集个数为()A1 B3 C5 D7解析由得或即AB(0,0)，(4,4)，AB的真子集个数为2213.故选B答案B5(2018江西南昌模拟)已知集合Ax|y，Bx|axa1，若ABA，则实数a的取值范围为()A(，32，) B1,2C2,1 D2，)解析集合Ax|yx|2x2，因ABA，则BA，所以有所以2a1，故选C答案C6(2018湖北武昌一模)设A，B是两个非空集合，定义集合ABx|xA，且xB若AxN|0x5，Bx|x27x100，则AB()A0,1 B1,2C0,1,2 D0,1,2,5解析AxN|0x50,1,2,3,4,5，Bx|x27x100x|2x1，则a21”的否命题是“若a1，则a21”B“若am2bm2，则a4x0成立D“若sin，则”是真命题解析对于选项A，“若a1，则a21”的否命题是“若a1，则a21”，故选项A错误；对于选项B，“若am2bm2，则ab”的逆命题为“若ab，则am23x，故选项C错误；对于选项D，“若sin，则”的逆否命题为“若，则sin”，该逆否命题为真命题，所以原命题为真命题，故选D答案D8(2018山东日照联考)“m0”是“函数f(x)mlog2x(x1)存在零点”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析当m0时，由图象的平移变换可知，函数f(x)必有零点；当函数f(x)有零点时，m0，所以“m0”是“函数f(x)mlog2x(x1)存在零点”的充分不必要条件，故选A答案A9(2018山西太原模拟)已知命题p：x0R，xx010；命题q：若a，则下列命题中为真命题的是()Apq Bp(綈q)C(綈p)q D(綈p)(綈q)解析x2x120，所以x0R，使xx010成立，故p为真命题，綈p为假命题，又易知命题q为假命题，所以綈q为真命题，由复合命题真假判断的真值表知p(綈q)为真命题，故选B答案B10(2018陕西西安二模)已知集合A，By|yx2，则AB()A2,2 B0,2C(2,4)，(2,4) D2，)解析由A，得A(，22，)由By|yx2，知集合B表示函数yx2的值域，即B0，)，所以AB2，)故选D答案D11(2018山西太原期末联考)已知a，b都是实数，那么“2a2b”是“a2b2”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析充分性：若2a2b，则2ab1，ab0，aB当a1，b2时，满足2a2b，但a22b不能得出a2b2，因此充分性不成立必要性：若a2b2，则|a|b|.当a2，b1时，满足a2b2，但2221，即2a2b”是“a2b2”的既不充分也不必要条件故选D答案D12(2018江西南昌二模)给出下列命题：已知a，bR，“a1且b1”是“ab1”的充分条件；已知平面向量a，b，“|a|1，|b|1”是“|ab|1”的必要不充分条件；已知a，bR，“a2b21”是“|a|b|1”的充分不必要条件；命题p：“x0R，使e x0x01且lnx0x01”的否定为綈p：“xR，都有exx1”其中正确命题的个数是()A0 B1 C2 D3解析已知a，bR，“a1且b1”能够推出“ab1”，“ab1”不能推出“a1且b1”，故正确；已知平面向量a，b，“|a|1，|b|1”不能推出“|ab|1”，|ab|1不能推出|a|1且|b|1，故不正确；已知a，bR，当a2b21时，a2b22|a|b|1，则(|a|b|)21，则|a|b|1，又a0.5，b0.5满足|a|b|1，但a2b20.51，所以“a2b21”是“|a|b|1”的充分不必要条件，故正确；命题p：“x0R，使e x0x01且lnx0x01”的否定为綈p：“xR，都有exx1”，故不正确所以正确命题的个数为2.故选C答案C二、填空题13(2018安徽“皖南八校”联考)已知集合Ax|x2x60，B，则AB_.解析Ax|x2x602,3，B1，)(，0)，AB2,0)1,3答案2,0)1,314若条件p：|x1|2，条件q：xa，且綈p是綈q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_解析綈p是綈q的充分不必要条件等价于q是p的充分不必要条件，条件p：|x1|2即x1或xa，故a1.答案a115已知命题p：x2,4，log2xa0，命题q：x0R，x2ax02a0.若命题“p綈q”是真命题，则实数a的取值范围是_解析命题p：x2,4，log2xa0a1.命题q：x0R，x2ax02a0a2或a1，由p綈q为真命题，得2a1.答案2a0，集合Bx|x22ax10，a0，若AB中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是_解析Ax|x22x30x|x1或x0)，f(0)10，根据对称性可知若AB中恰有一个整数，则这个整数为2，所以有即所以即a.答案
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