2018-2019学年高中数学 第三章 三角函数 3.2 任意角的三角函数 3.2.3 诱导公式（二）学案 湘教版必修2.doc

3.2.3诱导公式(二)学习目标1.掌握诱导公式五、六的推导，并能应用于解决简单的求值、化简与证明问题.2.对诱导公式一至六，能作综合归纳，体会出六组公式的共性与个性，培养由特殊到一般的数学推理意识和能力.3.继续体会知识的“发生”、“发现”过程，培养研究问题、发现问题、解决问题的能力知识链接12k(kZ)，的三角函数值，等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号简记为“函数名不变，符号看象限”2在直角三角形中，根据正弦、余弦的定义有sin，cos，sin，cos.根据上述结论，你有什么猜想？答sincos；cossin.3若为任意角，那么的终边与角的终边有怎样的对称关系？答角的终边与的终边关于直线yx对称预习导引1诱导公式五六(1)公式五：sincos；cossin；sincos；cossin.(2)公式六：tancot；tancot.2诱导公式五六的记忆，的三角函数值，等于的异名三角函数值，前面添上一个把看成锐角时原函数值的符号，记忆口诀为“函数名改变，符号看象限”.要点一利用诱导公式求值例1(1)已知cos ()，为第一象限角，求cos的值(2)已知cos，求cossin的值解(1)cos ()cos，cos，又为第一象限角则cossin.(2)cossincossincossinsincos.规律方法这是一个利用互余、互补关系解题的问题，对于这类问题，关键是要能发现它们的互余、互补关系：如与，与，与等互余，与，与等互补，遇到此类问题，不妨考虑两个角的和，要善于利用角的变换来解决问题跟踪演练1已知sin，求cos的值解，.coscossin.要点二利用诱导公式证明恒等式例2求证：tan.证明左边tan右边原等式成立规律方法利用诱导公式证明等式问题，关键在于公式的灵活应用，其证明的常用方法有：(1)从一边开始，使得它等于另一边，一般由繁到简(2)左右归一法：即证明左右两边都等于同一个式子(3)凑合法：即针对题设与结论间的差异，有针对性地进行变形，以消除其差异，简言之，即化异为同跟踪演练2求证：.证明左边.右边.左边右边，故原式成立要点三诱导公式的综合应用例3已知f().(1)化简f()；(2)若是第三象限的角，且cos，求f()的值；(3)若，求f()的值解(1)f()cos.(2)cossin，sin，又是第三象限的角，cos，f().(3)fcoscoscoscos.规律方法这是一个与函数相结合的问题，解决此类问题时，可先用诱导公式化简变形，将三角函数的角度统一后再用同角三角函数关系式，这样可避免公式交错使用而导致的混乱跟踪演练3在ABC中，sinsin，试判断ABC的形状解ABC，ABC2C，ABC2B.又sinsin，sinsin，sin(C)sin(B)，cosCcosB.又B，C为ABC的内角，CB.ABC为等腰三角形.1已知sin，则cos的值为()AB.C.D答案D解析coscossin.2已知sin(180)sin(270)m，则sin(180)sin(270)用m表示为()A.B.C.D答案C解析sin(180)sin(270)sin(180)sin180(90)sinsin(90)cossinm，sin(180)sin(270)sin(cos)sincos1(cos sin )2.3式子cos2cos2.答案1解析原式sin2cos2sin2cos21.4已知cos2sin，求的值解cos2sin，sin2sin，sin2cos，即tan2.1.学习了本节知识后，连同前面的诱导公式可以统一概括为“k(kZ)”的诱导公式当k为偶数时，得的同名函数值；当k为奇数时，得的异名函数值，然后前面加一个把看成锐角时原函数值的符号2诱导公式反映了各种不同形式的角的三角函数之间的相互关系，并具有一定的规律性，“奇变偶不变，符号看象限”，是记住这些公式的有效方法3诱导公式是三角变换的基本公式，其中角可以是一个单角，也可以是一个复角，应用时要注意整体把握、灵活变通一、基础达标1已知f(sinx)cos3x，则f(cos10)的值为()AB.CD.答案A解析f(cos10)f(sin80)cos240cos(18060)cos60.2已知sin，那么cos等于()ABC.D.答案C解析sincos.3已知sin，则cos的值等于()AB.CD.答案A解析cossinsinsin.4若sin()cosm，则cos2sin(2)的值为()AB.CD.答案C解析sin()cossinsinm，sin.故cos2sin(2)sin2sin3sinm.5.的值为答案1解析原式1.6计算sin21sin22sin288sin289.答案解析原式(sin21sin289)(sin22sin288)(sin244sin246)sin24544.7已知sin().计算：(1)cos；(2)sin；(3)tan(5)解sin()sin，sin.(1)coscossin.(2)sincos，cos21sin21.sin，为第一或第二象限角当为第一象限角时，sincos.当为第二象限角时，sincos.(3)tan(5)tan()tan，sin，为第一或第二象限角当为第一象限角时，cos，tan，tan(5)tan.当为第二象限角时，cos，tan，tan(5)tan.二、能力提升8已知cos(75)，则sin(15)cos(105)的值是()A.B.CD答案D解析sin(15)cos(105)sin(75)90cos180(75)sin90(75)cos(75)cos(75)cos(75)2cos(75).9已知tan(3)2，则.答案2解析原式2.10化简：sincos (kZ)解原式sincos.当k为奇数时，设k2n1 (nZ)，则原式sincossincossinsincossinsin0；当k为偶数时，设k2n (nZ)，则原式sincossincossincossinsin0.综上所述，原式0.11已知sincos，且cos0，即sincos0，sincos0，sincos，sincos，得sin，得cos.12已知cos2sin，求的值解cos2sin，sin2cos，tan2.三、探究与创新13是否存在角，(0，)，使等式同时成立若存在，求出，的值；若不存在，说明理由解由条件，得22，得sin23cos22，又因为sin2cos21，由得sin2，即sin，因为，所以或.当时，代入得cos，又(0，)，所以，代入可知符合当时，代入得cos，又(0，)，所以，代入可知不符合综上所述，存在，满足条件