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41.3导数的概念和几何意义一、基础达标1设f(x0)0，则曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线()A不存在 B与x轴平行或重合C与x轴垂直 D与x轴斜交答案B2已知函数yf(x)的图象如图，则f(xA)与f(xB)的大小关系是()Af(xA)f(xB) Bf(xA)kA，即f(xB)f(xA)3已知曲线y2x2上一点A(2,8)，则在点A处的切线斜率为()A4 B16 C8 D2解析在点A处的切线的斜率即为曲线y2x2在x2时的导数，由导数定义可求y4x，f(2)8.答案C4已知函数f(x)在x1处的导数为3，则f(x)的解析式可能为()Af(x)(x1)23(x1) Bf(x)2(x1)Cf(x)2(x1)2 Df(x)x1答案A解析分别求四个选项的导函数分别为f(x)2(x1)3；f(x)2；f(x)4(x1)；f(x)1.5抛物线yx2x2上点(1,4)处的切线的斜率是_，该切线方程为_答案33xy10解析y(1d)2(1d)2(1212)3dd2，故y|x1 (3d)3.切线的方程为y43(x1)，即3xy10.6若曲线yx21的一条切线平行于直线y4x3，则这条切线方程为_答案4xy50解析f(x) (2xd)2x.设切点坐标为(x0，y0)，则由题意知f(x0)4，即2x04，x02，代入曲线方程得y03，故该切线过点(2,3)且斜率为4.所以这条切线方程为y34(x2)，即4xy50.7求曲线yx3在点(3,27)处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积解f(3) (d29d27)27，曲线在点(3,27)处的切线方程为y2727(x3)，即27xy540.此切线与x轴、y轴的交点分别为(2,0)，(0，54)切线与两坐标轴围成的三角形的面积为S25454.二、能力提升8曲线yx33x2在点(1,2)处的切线方程为()Ay3x1 By3x5Cy3x5 Dy2x答案A解析x23.x0时，x233.f(1)3.即曲线在(1,2)处的切线斜率为3.所以切线方程为y23(x1)，即y3x1.9函数yf(x)图象在M(1，f(1)处的切线方程为yx2，则f(1)f(1)_.答案3解析由已知切点在切线上f(1)12.切线的斜率f(1).f(1)f(1)3.10若曲线yx2axb在点(0，b)处的切线方程为xy10，则a，b的值分别为_，_.答案11解析点(0，b)在切线xy10上，b10，b1.又ax，f(0)a1.11已知曲线yx31，求过点P(1,2)的曲线的切线方程解设切点为A(x0，y0)，则y0x1.x23x0x3x.f(x0)3x，切线的斜率为k3x.点(1,2)在切线上，2(x1)3x(1x0)x01或x0.当x01时，切线方程为3xy10，当x0时，切线方程为3x4y50.所以，所求切线方程为3xy10或3x4y50.12求抛物线yx2的过点P(，6)的切线方程解由已知得，2xd，当d0时，2xd2x，即y2x，设此切线过抛物线上的点(x0，x)，又因为此切线过点(，6)和点(x0，x)，其斜率应满足2x0，由此x0应满足x5x060.解得x02或3.即切线过抛物线yx2上的点(2,4)，(3,9)所以切线方程分别为y44(x2)，y96(x3)化简得4xy40,6xy90，此即是所求的切线方程三、探究与创新13求垂直于直线2x6y10并且与曲线yx33x25相切的直线方程解设切点为P(a，b)，函数yx33x25的导数为y3x26x.故切线的斜率ky|xa3a26a3，得a1，代入yx33x25得，b3，即P(1，3)故所求直线方程为y33(x1)，即3xy60.
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