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课时跟踪检测（二十四） 导数的简单应用（小题练）A级124提速练一、选择题1已知f(x)ax33x22，若f(1)3，则a()A.B.C. D3解析：选Df(x)ax33x22，f(x)3ax26x，f(1)3a6， f(1)3，3a63，解得a3.故选D.2(2018合肥模拟)已知直线2xy10与曲线yaexx相切，其中e为自然对数的底数，则实数a的值是()Ae B2eC1 D2解析：选Cyaexx，yaex1，设直线2xy10与曲线yaexx相切的切点坐标为(m，n)，则y|xmaem12，得aem1，又naemm2m1，m0，a1，故选C.3(2018成都模拟)已知函数yf(x)的导函数yf(x)的图象如图所示，则函数yf(x)在区间(a，b)内的极小值点的个数为()A1 B2C3 D4解析：选A如图，在区间(a，b)内，f(c)0，且在点xc附近的左侧f(x)0，所以在区间(a，b)内只有1个极小值点，故选A.4(2018重庆调研)若函数f(x)(xa)ex在(0，)上不单调，则实数a的取值范围是()A(，1) B(，0)C(1,0) D1，)解析：选Af(x)ex(xa1)，由题意，知方程ex(xa1)0在(0，)上至少有一个实数根，即xa10，解得a1.5已知f(x)2x36x2m(m为常数)在2,2上有最大值为3，那么此函数在2,2上的最小值为()A0 B5C10 D37解析：选D由题意知，f(x)6x212x，由f(x)0得x0或x2，当x0或x2时，f(x)0，当0x2时，f(x)0，f(x)在2,0上单调递增，在0,2上单调递减，由条件知f(0)m3，f(2)5，f(2)37，最小值为37.6(2018广州模拟)设函数f(x)x3ax2，若曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处的切线方程为xy0，则点P的坐标为()A(0,0) B(1，1)C(1,1) D(1，1)或(1,1)解析：选D由题意知，f(x)3x22ax，所以曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处的切线的斜率为f(x0)3x2ax0，又切线方程为xy0，所以x00，且解得a2，x0.所以当时，点P的坐标为(1，1)；当时，点P的坐标为(1,1)，故选D.7(2018昆明检测)若函数f(x)e2xax在(0，)上单调递增，则实数a的取值范围为()A1，) B(1，)C2，) D(2，)解析：选Cf(x)在(0，)上单调递增，且f(x)2e2xa，f(x)2e2xa0在(0，)上恒成立，即a2e2x在(0，)上恒成立，又x(0，)时，2e2x2，a2.8(2018陕西模拟)设函数f(x)x312xb，则下列结论正确的是()A函数f(x)在(，1)上单调递增B函数f(x)在(，1)上单调递减C若b6，则函数f(x)的图象在点(2，f(2)处的切线方程为y10D若b0，则函数f(x)的图象与直线y10只有一个公共点解析：选C对于选项A，B，根据函数f(x)x312xb，可得f(x)3x212，令3x2120，得x2或x2，故函数f(x)在(，2)，(2，)上单调递增，在(2,2)上单调递减，所以选项A，B都不正确；对于选项C，当b6时，f(2)0，f(2)10，故函数f(x)的图象在点(2，f(2)处的切线方程为y10，选项C正确；对于选项D，当b0时，f(x)的极大值为f(2)16，极小值为f(2)16，故直线y10与函数f(x)的图象有三个公共点，选项D错误故选C.9已知定义在上的函数yf(x)的导函数为f(x)，若f(x)cos x1ln xf(x)sin x，则下列不等式成立的是()A.ff BffC.ff解析：选D令g(x)，则g(x)，由解得x；由解得0x，所以gg，所以，即ff，B错，D正确同理因为，所以gg，所以，即ff，C错因为，所以gg，所以，即ff，A错故选D.10已知函数f(x)(xR)为奇函数，当x(0,2时，f(x)ln xm2x，当x2,0)时，f(x)的最小值为3，则m的值为()A1 B2Ce De2解析：选Cf(x)在R上是奇函数，当x2,0)时，f(x)的最小值为3，f(x)在(0,2上的最大值为3.当x(0,2时，f(x)m2，令f(x)0，解得xm2；由m知0m20，f(x)单调递增，当x(m2,2时，f(x)0，f(x)单调递减，故当xm2时，f(x)在(0,2上取得最大值3.f(m2)ln m2m2m2ln m213，解得me.故选C.11已知函数f(x)ln xax，g(x)(xa)ex，a0，若存在区间D，使函数f(x)和g(x)在区间D上的单调性相同，则a的取值范围是()A. B(，0)C. D(，1)解析：选Df(x)的定义域为(0，)，f(x)a.由a0可得f(x)0，即f(x)在定义域(0，)上单调递减g(x)ex(xa)ex(xa1)ex，令g(x)0，解得x(a1)，当x(，a1)时，g(x)0，故g(x)的单调递减区间为(，a1)，单调递增区间为(a1，)因为存在区间D，使f(x)和g(x)在区间D上的单调性相同，所以a10，即a0或f(x)0，则f(x)log3xm，由ff(x)log3x4可得f(m)log3mm4，即m34m，解得m3，所以f(x)log3x3，f(x)，从而f1，即所求切线的斜率为1.答案：1B级难度小题强化练1(2018西安八校联考)已知函数f(x)ln xax2，若f(x)恰有两个不同的零点，则a的取值范围为()A. BC. D.解析：选C函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)2ax.当a0时，f(x)0恒成立，函数f(x)在(0，)上单调递增，则函数f(x)不存在两个不同的零点当a0时，由f(x)0，得x，当0x0，函数f(x)单调递增，当x时，f(x)0，即ln 2a1，所以02a，即0a2，则方程f(x)x的根的个数为()A1 B1或2C0 D0或1解析：选C由题意知，方程f(x)x的根，即为0的根记g(x)xf(x)x21，则g(x)f(x)xf(x)2x.当x0时，由f(x)2得0，故当x0时，xf(x)f(x)2x0，即g(x)0，当x0时，xf(x)f(x)2x0，即g(x)0，若函数yf(x1)的图象关于原点对称，af，b3f(2)，c2f(3)，则a，b，c的大小关系是()Aabc BbcaCacb Dca0可得f(x)0，即0，即0.当x1时，g(x)0，函数g(x)单调递增而ag，bg(2)，cg(3)由函数yg(x)的图象关于直线x1对称可得agg，bg(2)g(4)，因为34，所以ac0，f(x)单调递增，当x(1,2时，f(x)0，f(x)单调递减由于方程ln(x1)x2xa在区间0,2上有两个不同的实数根，即f(x)0在区间0,2上有两个不同的实数根，则解得ln 31aln 2.所以方程ln(x1)x2xa在区间0,2上有两个不同的实数根时，实数a的取值范围是.5已知函数f(x)x(ln xax)有两个极值点，则实数a的取值范围是_解析：f(x)的定义域为(0，)f(x)ln xaxxln x2ax1，令f(x)ln x2ax10，得ln x2ax1，因为函数f(x)x(ln xax)有两个极值点，所以f(x)ln x2ax1有两个零点，等价于函数yln x与y2ax1的图象有两个交点在同一平面直角坐标系中作出它们的图象，如图所示，过点(0，1)作曲线yln x的切线，设切点为(x0，y0)，则切线的斜率k，所以切线方程为yx1，又切点在切线上，所以y010，又切点在曲线yln x上，则ln x00，解得x01，所以切点为(1,0)，所以切线方程为yx1.再由直线y2ax1与曲线yln x有两个交点，知直线y2ax1位于两直线y1和yx1之间，其斜率2a满足02a1，解得实数a的取值范围是.答案：6已知函数g(x)ax2与h(x)2ln x的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是_解析：因为函数g(x)ax2与h(x)2ln x的图象上存在关于x轴对称的点，所以方程ax22ln x，即a2ln xx2在上有解令f(x)2ln xx2，则f(x)2x，因为xe，所以f(x)在x1处有唯一的极大值点因为f2，f(e)2e2，f(x)的极大值为f(1)1，且f(e)f，故方程a2ln xx2在上有解等价于2e2a1，即1ae22，故实数a的取值范围是1，e22答案：1，e22
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